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#1 29-08-2019 21:48:25

guy anderson yavo
Invité

comment intégrer la racine carrée d'un polynôme bicarré?

pour résoudre un problème je suis arrivé à l'intégrale \int \sqrt{x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{9}{16}} mais je ne sais point comment y arriver. Aidez moi svp.
nb: écriture dans le langage LaTeX.

#2 29-08-2019 23:06:19

Maenwe
Invité

Re : comment intégrer la racine carrée d'un polynôme bicarré?

Bonsoir,

il me semble qu'il manque le traditionnel "Bonjour"...
Mise à part ça pour faire afficher le code latex vous pouvez utiliser les balises $[tex]$ et $[/tex]$ mettre entre les deux votre code latex, ce qui donne : [tex]{\displaystyle {\int}} \sqrt{x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{9}{16}} [/tex]. Et y a t'il un domaine d'intégration ?

Cordialement.

Dernière modification par yoshi (30-08-2019 06:45:22)

#3 30-08-2019 08:51:54

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : comment intégrer la racine carrée d'un polynôme bicarré?

Salut,

pour Latex, on peut utilement remplacer les balises [tex] par les $, grâce aux travaux permanents de Fred d'up grading du site. Du coup, c'est encore plus facile pour le code.
Bon courage !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#4 30-08-2019 13:10:16

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : comment intégrer la racine carrée d'un polynôme bicarré?

Bonjour - c'est quand même pas difficile à écrire -

  Et pour en revenir à la question initiale, la réponse est sur cette page, tout en bas. Il faudra sans doute faire un changement de variables de la forme $y=x^2$, puis mettre le polynôme du second degré obtenu sous forme canonique, puis faire encore un autre changement de variables... Il y a du boulot!

F.

Hors ligne

#5 30-08-2019 17:20:35

guy anderson yavo
Invité

Re : comment intégrer la racine carrée d'un polynôme bicarré?

Maenwe a écrit :

Bonsoir,

il me semble qu'il manque le traditionnel "Bonjour"...
Mise à part ça pour faire afficher le code latex vous pouvez utiliser les balises $[tex]$ et $[/tex]$ mettre entre les deux votre code latex, ce qui donne : [tex]{\displaystyle {\int}} \sqrt{x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{9}{16}} [/tex]. Et y a t'il un domaine d'intégration ?

Cordialement.


Merci pour la replique! BONJOUR!
non pas de balise on en cherche une primitive.

#6 30-08-2019 17:30:09

guysus
Invité

Re : comment intégrer la racine carrée d'un polynôme bicarré?

Fred a écrit :

Bonjour - c'est quand même pas difficile à écrire -

  Et pour en revenir à la question initiale, la réponse est sur cette page, tout en bas. Il faudra sans doute faire un changement de variables de la forme $y=x^2$, puis mettre le polynôme du second degré obtenu sous forme canonique, puis faire encore un autre changement de variables... Il y a du boulot!

F.

J'ai essayé cela mais j'obtient, sauf erreur, [tex]\int \sqrt{y-\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{16y}}{\rm d}x[/tex] ...

#7 30-08-2019 18:31:03

Maenwe
Invité

Re : comment intégrer la racine carrée d'un polynôme bicarré?

Bonjour,

Il y a une erreur d'écriture de l'intégrale à mon avis, c'est plutôt $dy$ que vous vouliez écrire ?
Hormis cette erreur je ne vois pas comment vous arrivez à cette intégrale, $y = x^{2} $ donne $dy = 2x.dx$ où est passée le facteur 2 ?
De plus, je demandais le domaine d'intégration car sinon il y a plus de cas à prendre en compte à cause du $2x.dx$... En effet pour pouvoir réécrire $x$ en fonction de $y$ pour cela il faut connaître le signe de $x$, et donc séparer en 2 cas. Il faut donc trouver les primitives sur $\mathbb{R}^{+}$ et sur $\mathbb{R}^{-}$ puis faire le recollement des solutions pour avoir les primitives sur $\mathbb{R}$ tout entier. Sauf erreur de ma part.

Cordialement

#8 30-08-2019 18:33:52

Maenwe
Invité

Re : comment intégrer la racine carrée d'un polynôme bicarré?

Décidément, que d'erreurs. $mathbb{R}$ c'était pour $\mathbb{R}$, j'avais oublié un \.

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