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#1 02-06-2019 22:20:02
- poupon
- Invité
exercice oral
Bonjour voila un exercice que je n'ai pas trouvé comment résoudre:
A. Soit G∈GLn(C) .On suppose que G^k est semblable à G pour tout entier k≥1 .Montrer que G−In est nilpotent
A'. SoitA∈ Mn(C) nilpotente. On pose M=In+A. Montrer que M^k est semblable à M pour tout entier k≥1.
B.Soit f la fonction de la variable réelle x, définie par f(x)=[/x^2]integrale[/x] (1/(ln(t))dt
Montrer que f admet un prolongement continue à R+. Montrer que la restriction de ce prolongement à R∗+ ets de classe C1.
#2 02-06-2019 22:38:37
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : exercice oral
Bonsoir,
Voici une petite piste pour commencer la question A. : que peux-tu dire des valeurs propres de $G$?
F.
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#3 02-06-2019 22:44:43
- poupon
- Invité
Re : exercice oral
Les valeurs propres de g et g^k sont les mêmes car elles sont semblables.
#4 03-06-2019 06:44:56
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : exercice oral
Tu peux en dire plus... On sait toujours déterminer les valeurs propres de $G^k$ en fonction des valeurs propres de $G$.
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