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Nelcar

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fonction du second degré

Bonsoir,
voici un exercice que je dois faire . J'ai mis l'exercice et mes réponses. Merci de me dire ce qui est bon et ce qui ne va pas.

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=-9x²+54x-77
on note Cf la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal
1) a) démontrer que f(x) = -9(x-3)²+4. Quel est le nom de cette nouvelle expression de f ?
j'ai fait : f(x)=-9(x-3)²+4      f(x)=-9(x²-6x+9)+4    f(x)=-9x²+54x-81+4    f(x)=-9x²+54x-77
le nom de cette nouvelle expression f(x)=-9(x-3)²+4 est la forme canonique
b) dresser le tableau de variations de la fonction f
j'ai fait
x    - infini                                              3                                 + infini
f(x)    - infini                                             4                                   - infini                 

c) f admet-elle un maximum ou un minimum ? Donner sa valeur et préciser en quel réel il est atteint
comme le coefficient est négatif (-9)  on a donc un maximum . Il est atteint pour x= 3 et y=4
coordonnées du sommet 3   et ordonnées su sommet 4. La valeur maximum est atteint au point 4
2) calculer f(0)
f(0)= -9x0²+54x0-77=-77 donc la parabole représentative de f coupe l'axe des ordonnées au point (0;-77)
3) Démontrer que (-3x+11)(3x-7)=f(x)
(-3x+11)(3x-7)=f(x)    -9x²+21x+33x-77=f(x)
f(x)=-9x²+54x-77
4) Résoudre l'équation f(x)=0
f(x)=0 donc
-3x+11=0 11=3x      x=11/3
3x-7=0        3x=7      x=7/3
la parabole coupe l'axe des abscisses
5) Dresser le tableau de signes de f (on choisira judicieusement l'expression de f).
x    - infini                        7/3                                                11/3                                   + infini
F(x)                     -                  0                              +                    0                   -

6)a)Quel  nom porte la courbe Cf ?
c'est une parabole
b)sans aucun calcul et en utilisant les questions précédentes donner :
- les coordonnées des points d'intersection de Cf avec les axes du repères
(5/7;0) et (11/3;0)
- les coordonnées du sommet de Cf
(3;4)
- la position de Cf par rapport à l'axe des abscisses.
elle se situe légèrement au dessus des abscisses et pratiquement à droit du repère.

MERCI BEAUCOUP

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 089

Re : fonction du second degré

Bonsoir,
tes calculs paraissent corrects..le 6)b) tu voulais mettre 7/3 ? je lis 5/7...
Sinon je vois juste une affaire de logique :

4) Résoudre l'/3quation f(x)=0
f(x)=0 donc
-3x+11=0 11=3x      x=11/3
3x-7=0        3x=7      x=7/3

Le "donc" me gêne un peu.. parce que ton raisonnement consiste à dire si j'ai bien compris que si f(x)=0, alors x=11/3 ou x=7/3..
Mais réciproquement : est ce que si x=11/3 ou x=7/3,  alors f(x)=0 ? Je crois que ce que tu as écris de permet pas de répondre à cette question…
Or résoudre une équation c'est trouver, s'ils existent, le ou les [tex]x[/tex] qui vérifient cette équation..

Un raisonnement par équivalences me semble plus rigoureux :
f(x)=0 <=> (-3x+11)(3x-7)=0 <=> x=11/3 ou x=7/3 ce qui se traduit par f(x)=0 si et seulement si x=11/3 ou x=7/3..
Les propositions [tex](f(x)=0)[/tex] et [tex](x=\frac {11}{3}[/tex] ou [tex]x=\frac {7}{3})[/tex] sont alors strictement équivalentes.

Résoudre f(x)=0 sans davantage de précision suppose que la résolution est sur [tex]\mathbb {R}[/tex]. Alors en toute rigueur il faudrait même écrire:
[tex]\forall x \in \mathbb {R},   f(x)=0 <=> (-3x+11)(3x-7)=0 <=> x=11/3 [/tex] ou [tex] x=7/3[/tex]

Dernière modification par Zebulor (04-05-2019 20:53:23)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.