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#1 22-04-2019 04:31:02

AB
Membre
Inscription : 13-04-2019
Messages : 16

Application (non linéaire) en dimension finie

Bonjour,
J'ai un problème sur la question 1 de l'ex A de la fiche Groupe (Catégorie Algèbre)
www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/algebre/groupe&type=fexo

L'argument donné en correction est :
"...ϕ est injective. Puisque G est fini, elle est aussi surjective"

Je n'arrive pas à démontrer ce résultat pour une application non linéaire (ce qui est le cas ici)
(C'est parfois un argument utilisé dans certaines démonstrations sur le théorème de Lagrange ce qui me posait déjà problème)

Merci pour votre aide

AB

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#2 22-04-2019 07:12:50

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Application (non linéaire) en dimension finie

Bonjour

  Je pense que tu confonds fini et de dimension finie.  Pour toute fonction f de A dans B où A et B sont 2 ensembles finis de même cardinal, être injectif est equivalent à être surjectif. Pour le sens qui t'intéresse tu pourras remarquer que si f est injectof le cardinal de f(A) est égal au cardinal de A.

F.

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#3 22-04-2019 09:46:32

AB
Membre
Inscription : 13-04-2019
Messages : 16

Re : Application (non linéaire) en dimension finie

C'était tout à fait mon erreur. C'était pourtant evident... :( Merci !

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