Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 22-04-2019 04:31:02
- AB
- Membre
- Inscription : 13-04-2019
- Messages : 16
Application (non linéaire) en dimension finie
Bonjour,
J'ai un problème sur la question 1 de l'ex A de la fiche Groupe (Catégorie Algèbre)
www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/algebre/groupe&type=fexo
L'argument donné en correction est :
"...ϕ est injective. Puisque G est fini, elle est aussi surjective"
Je n'arrive pas à démontrer ce résultat pour une application non linéaire (ce qui est le cas ici)
(C'est parfois un argument utilisé dans certaines démonstrations sur le théorème de Lagrange ce qui me posait déjà problème)
Merci pour votre aide
AB
Hors ligne
#2 22-04-2019 07:12:50
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Application (non linéaire) en dimension finie
Bonjour
Je pense que tu confonds fini et de dimension finie. Pour toute fonction f de A dans B où A et B sont 2 ensembles finis de même cardinal, être injectif est equivalent à être surjectif. Pour le sens qui t'intéresse tu pourras remarquer que si f est injectof le cardinal de f(A) est égal au cardinal de A.
F.
Hors ligne
#3 22-04-2019 09:46:32
- AB
- Membre
- Inscription : 13-04-2019
- Messages : 16
Re : Application (non linéaire) en dimension finie
C'était tout à fait mon erreur. C'était pourtant evident... :( Merci !
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée