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RIRI

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Dm de mathe

Bonjour je suis ici car je bloque sur un exercice de mon Dm, je connais pas la maniere pour resoudre ceci:
prouver que tout entier naturel n, on a : (-1)²=1
Merci d'avance

yoshi

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Re : Dm de mathe

Re,

prouver que pour tout entier naturel n, on a : (-1)²=1

Et où est le n ?

@+

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RIRI

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Re : Dm de mathe

Re, A coter du ²

RIRI

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Re : Dm de mathe

²n... mais le n en petit...

yoshi

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Re : Dm de mathe

Re...

Donc
[tex](-1)^{2n}=1[/tex]...
Règle que tu dois savoir dans les deux sens :
[tex](a^m)^n=a^{m\times n}[/tex]  (puissance d'une puissance)
Et :
[tex](-1)^{2n}=(-1)^{2\times n}=((-1)^2)^n=\cdots[/tex]

Je te laisse poursuivre...

@+

Ps : il y a encore 2 autres méthodes un peu plus longue avec du raisonnement (un peu seulement).
Éventuellement, on verra ça demain.

@+

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RIRI

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Re : Dm de mathe

Re, je voix pas comment faire ...

RIRI

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Re : Dm de mathe

ca peux etre ... =(-1)²

RIRI

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Re : Dm de mathe

Ou encore (-1)² exposant n

yoshi

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Re : Dm de mathe

Bonjour,

[tex](-1)^{2n}=[(-1)^2]^n[/tex]
Et dans les crochets, tu remplaces $(-1)^2$ par sa valeur.
Alors quelle est donc la valeur de $(-1)^2$ ? Si tu ne sais pas, tu reviens à la définition : $(-1)^2=(-1)\times(-1)=\cdots$
Tu as donc :
[tex](-1)^{2n}=(\cdots)^n[/tex]

N-B : les crochets sont ici des parenthèses comme les autres, à cette différence près qu'elles sont droites pour mieux les distinguer des autres...

Si tu ne vois toujours pas, voici une méthode détaillée de ce qui se passe ci-dessus en appliquant seulement la définition d'une puissance :
[tex](-1)^{2n}=\underbrace{(-1)\times (-1)\times(-1) \times(-1)\times\cdots\times(-1)\times(-1)}_{\text{2n facteurs égaux à -1}}[/tex]
Mais 2n c'est 2 x n qui est un nombre pair, donc divisible par 2 : 2n/2=n
Alors je récris le tout en regroupant les (-1) par paquets de 2 à la fois :
[tex](-1)^{2n}=\underbrace{[(-1)\times(-1)] \times [(-1)\times (-1)]\times \cdots\times [(-1)\times(-1)]}_{\text{n groupes de [(-1) x(-1)]}}[/tex]
Et comme [tex](-1)\times(-1)=1[/tex] :
[tex](-1)^{2n}=\underbrace{1 \times 1\times \cdots\times 1}_{\text{n facteurs égaux à 1}}=1[/tex]

@+

Dernière modification par yoshi (04-04-2019 14:22:48)

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