Translation et dérivée

mati · 27-03-2019 13:46:23

Bonjour
on note $\check{\varphi}(y)= \varphi(-y)$ et $\tau_x \check{\varphi}(y)= \varphi(x-y)$.
Je cherche désespérément à montrer que
$$
\forall \alpha \in \mathbb{N}^n, D^\alpha_x \tau_x \check{\varphi}= (-1)^{|\alpha|} \tau_x D^{\alpha} \check{\varphi}= \tau_x \check{(D^\alpha \varphi)}.
$$

Fred · 27-03-2019 13:59:15

Bonjour

L’ égalité entre le premier et le dernier membre provient du fait que la dérivation commute avec la translation. Pour le deuxième terme tu sais dériver f(-x)???

F

mati · 27-03-2019 14:49:07

Mon problème est surtout avec $(-1)^{|\alpha|}$. D'où vient-il?

Bien cordialement

Fred · 27-03-2019 19:45:40

As-tu bien lu ma réponse. Que se passe-t-il quand on dérive f(-x)???

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#1 27-03-2019 13:46:23

Translation et dérivée

#2 27-03-2019 13:59:15

Re : Translation et dérivée

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#4 27-03-2019 19:45:40

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