Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 18-03-2019 19:30:25

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 182

la loi normale

Bonjour

David Wechsler a démontrer que la répartition des QI suit une loi normale (100;15) sigma=15
On considère un échantillon de 10 000 personnes.
Déterminer un intervalle I centré sur m=100 pour que 27 personnes aient un QI dans cet intervalle.

Proportion des personnes dans cet intervalle:
27/10000=0,0027

Donc p(I)=0,0027
Soit a la borne inférieur de I
p([a;100])=0,00135
Par inverse de la loi normale
[a;100]=55
a=100-55=45
donc I=[45;145]

Mais si je vérifie:
P([45;145])=0,9985 au lieu de 0,0027 ?
Merci pour vos réponses.

Hors ligne

#2 18-03-2019 22:07:08

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : la loi normale

Salut,

tu poses mal tes calculs car tu oublies de centrer et réduire.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 19-03-2019 11:32:33

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 182

Re : la loi normale

Bonjour et merci pour la réponse
P(100-a<X<100+a)=0,0027
Je pose Z=(X-m)/sigma = (X-100)/15
P[100-a<15Z+100<100+a)]=0,0027
P[(100-a)/15<15Z+100<100+a)]=0,0027
P[-a/15<Z<a/15)]=0,0027
P[-a/15<Z<a/15)]=0,0027
inverse normale(0,0027)=-2,78215
2a/15=-2,78215
a=-20,8661
15*-20,8661+100=-212,992 c'est la borne inférieure de X

Je ne sais si c'est ça ?

Dernière modification par kadaide (19-03-2019 11:33:24)

Hors ligne

#4 19-03-2019 12:51:25

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : la loi normale

kadaide a écrit :

Bonjour et merci pour la réponse
P(100-a<X<100+a)=0,0027
Je pose Z=(X-m)/sigma = (X-100)/15
P[100-a<15Z+100<100+a)]=0,0027
P[(100-a)/15<15Z+100<100+a)]=0,0027
P[-a/15<Z<a/15)]=0,0027
inverse normale(0,0027)=-2,78215
2a/15=-2,78215
a=-20,8661
15*-20,8661+100=-212,992 c'est la borne inférieure de X

Je ne sais si c'est ça ?

Salut,

non, tu te marches un peu sur les mains.
tu pars de ça : $P(-a/15<Z<a/15)=0,0027$ mais tu ne peux rien conclure avant de faire la petite manipulation suivante :

$P(-a/15<Z<a/15)=P(Z<a/12)-P(Z<-a/15)=2P(Z<a/15)-1 = 0,0027$
et là, tu peux conclure et tu devrais trouver un intervalle très petit, proche de l'erreur de mesure.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#5 23-03-2019 11:53:14

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 182

Re : la loi normale

Bonjour,
Je reprends tes calculs:
2P(Z<a/15)-1=0,0027
P(Z<a/15)=0,50135
Loi normale inverse (0;1)
a/15=0,003384
a=0,050759

Pour vérifier avec la loi normale réduite (0;1): P(-0,050759 < Z <0,050759) = 0,040483 au lieu de 0,0027

Hors ligne

#6 23-03-2019 12:28:56

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 182

Re : la loi normale

Non, je me suis tromper !

Au fait c'est bon!
Tous simplement je me suis mélanger les pattes entre X et Z

Hors ligne

Pied de page des forums