Tracer la courbe d une fonction et python. DM seconde

Schéhérazade · 26-02-2019 12:55:32

Bonjour
Je bloque sur deux exercices de mon devoir niveau seconde

Exercice 1 (3points)

Construire la courbe représentative d'une fonction f vérifiant les conditions suivantes (aucune justification n'est demandée):

-> f est définie sur [-2;1[~]1;4] ;
-> f(-2)>f(2) ;
-> f est croissante sur [-2;1[ ;
-> f(0,5)< f(3)
-> f s'annule au moins deux fois sur [-1;1[ et une fois sur ]-1;4].

Exercice 2. (2points)

On considère l'algorithme suivant:

INITIALISATION
Dans x mettre 0
Dans X_0 mettre X
Dans Y mettre 2*X^3-3*X^2-12*X+18
Dans Min mettre Y
TRAITEMENT
Tant que X<3
Dans X mettre X+0,01
Dans Y mettre 2*X^3-3*X^2-12*X+18
Si Y<Min
Alors. Dans Min mettre Y
Dans X_0 mettre X
Fin du Si
Fin du Tant que
SORTIE
Afficher (X_0;Min)

Questions
1.Programmer cet algorithme en Python.
2.Le faire fonctionner.Que fait-il?

Merci pour votre aide

Schéhérazade · 26-02-2019 12:58:07

Rectification: dans l algorythme pour la première ligne c est Dans X mettre 0 et pas Dans x mettre 0 ( la variable est X et pas x)

Schéhérazade · 26-02-2019 13:05:45

Voici ce que j ai fait pour l exercice 2:

X=0
X_0=X
Y=2*X^3 - 3*X^2 -12*X +18
Min=Y
If X<3
X=X+0,01
Y=2*X^3 - 3*X^2-12*X+18
If Y<Min
Min=Y
X_0=X
Print '(X_0;Min)

Schéhérazade · 26-02-2019 13:08:46

Correction: j ai oublié de mettre le : a la fin des lignes if

yoshi · 26-02-2019 15:17:49

Bonjour,

As-tu fait fonctionner ton algorithme ?
Réponse : non.

Parce que si tu l'avais fait, tu aurais obtenu 5 fois consécutivement un message d'erreur (et je ne parle pas des : manquants) :
1. If X<3: Ce n'est pas If mais if en minuscules. Le message t'aurait dit : Invalid Syntax
2. If Y<Min: Ce n'est pas If mais if en minuscules. Le message t'aurait dit : Invalid Syntax
3. Print Ce n'est pas Print mais print en minuscules. Le message t'aurait dit : Invalid Syntax
4. print '(X_0;Min) Le ' devant la parenthèse n'a rien à faire là. A supprimer. Message : EOL while scannig string litteral
Et une fois corrigé tout cela, boum :
5. print (X_0;Min) Ce n'est pas un point-virgule mais une virgule. Le message t'aurait dit : Invalid Syntax

Après quoi, ton algorithme va fonctionner sans souci...

N-B
[tex]y=2x^3-3x^2-12x+18[/tex] est l'équation de la courbe représentative des variations de la fonction f qui à tout x associe [tex]f(x)=2x^3-3x^2-12x+18[/tex]

Mais que fait-il donc cet algorithme ?
Si tu ne vois pas, regarde bien le nom de la variable Min... Ça ne te fait pas penser à un autre mot un peu plus long ?
Si tu ne vois toujours pas et si tu as une calculatrice graphique (ou geogebra sur ton mobile ou ton ordi) trace la courbe correspondant à
[tex]y=2x^3-3x^2-12x+18[/tex], observe !

@+

Schéhérazade · 27-02-2019 12:34:38

Re
Il y'a un problème dans mon algorithme lorsque j écris Y=2*X^3-3*X^2-12*X+18:
Python écrit type error:unsuported operand type(s) for ^: 'float' ans 'float'.
D apres ce que j ai compris le signe exposant ne s écrit pas ^ avec python.Je ne sais pas comment l écrire.

Et j ai tracé la courbe qui représente la fonction avec geogebra mais c est une fonction quelquonque la courbe ne me dit rien.Du coup je n ai pas compris a quoi sert l algorithme.
Le mot min signifie minimum?est ce que cela veut dire minimum de la fonction?

Merci pour votre aide

yoshi · 27-02-2019 13:09:07

Salut,

L'exposant en Python c'est ** ;
y=2*x**3-3*X**2-12*X+18

Le mot min signifie minimum?est ce que cela veut dire minimum de la fonction?

Oui, min (en minuscules) est un mot-clé réservé de Python qui signifie minimum, de même max (en minuscules) c'est maximum...

Python fait la différence entre min et Min : min est un mot réservé et Min est un nom de variable...

Oui, elle ne te dit rien, c'est une courbe du 3e degré
Donc, non, ce n'est pas une courbe quelconque et elle est d'abord croissante jusqu'au point de coordonnées (-1 ; 25) qui représente un maximum, puis elle décroît jusqu'au point (2 ; -2) qui est un minimum et croît de nouveau...

@+

Schéhérazade · 27-02-2019 14:45:13

Re
Je n ai pas encore vu les fonctions du troisième degré.En cours jai uniquement vu les fonctions du polynome de degré 2.
Du coup pour la question "que fait cet algorithme" je ne sais pas quoi écrire...

Merci encore

Schéhérazade · 27-02-2019 15:07:22

Voici mon algorithme :

X=0
X_0=X
Y=2*X**3-3*X**2-12*X+18
Min=Y
while X<3:
X=X+0.01
Y=2*X**3-3*X**2-12*X+18

if Y<Min:
Min=Y
X_0=X

print ((X_0,X))
(3,00999999999998 , 9,241501999999514)

yoshi · 27-02-2019 18:33:27

Salut,

Ton résultat est clairement faux....
Voilà ce que j'obtiens, moi :

============= RESTART: C:\Python35\Progs persos\v3.x\Minimum_fonction_Sheherazade.py =============
(2.0000000000000013 , -2.0)

As-tu essayé de placer le point de coordonnées (3 ; 9,24) sur ta courbe et voir si tu avais effectivement ici un minimum ?
Pourtant, je t'ai dit :

elle décroît jusqu'au point (2 ; -2) qui est un minimum

et ça tu peux voir sur la courbe que c'est vrai !

Ensuite, c'est print ((X_0,Min)) et non print((x_0,X)) : où est ta concentration ?

Ton code est incorrect, je vais utiliser la balise code <> pour te montrer où :
Ça c'est faux :

while X<3:

      X=X+0.01

      Y=2*X**3-3*X**2-12*X+18

if Y<Min:

       Min=Y

       X_0=X

Ça, c'est juste :

while X<3:

    X=X+0.01

    Y=2*X**3-3*X**2-12*X+18

    if Y<Min:

        Min=Y

        X_0=X

Vois-tu la différence ?

@+

Schéhérazade · 28-02-2019 12:10:15

Re

J ai compris mes erreurs.Donc voici l'algorithme :
X=0
X_0=X
Y=2*X**3-3*X**2-12*X+18
Min=Y
while X<3:
X=X+0.01
Y=2*X**3-3*X**2-12*X+18
if Y<Min:
Min=Y
X_0=X
print ((X_0,Min))
(2.0000000000000013 , -2.0)
C est juste comme ça?
Et pour la question 2 la réponse est "l algorithme donne les coordonnees du point qui est le minimum de la fonction y=2*x**3-3*X**2-12*X+18".

Merci beaucoup pour votre aide

Schéhérazade · 28-02-2019 12:13:59

Pour l exercice 1 je bloque toujours :
Exercice 1 (3points)

Construire la courbe représentative d'une fonction f vérifiant les conditions suivantes (aucune justification n'est demandée):

-> f est définie sur [-2;1[~]1;4] ;
-> f(-2)>f(2) ;
-> f est croissante sur [-2;1[ ;
-> f(0,5)< f(3)
-> f s'annule au moins deux fois sur [-1;1[ et une fois sur ]-1;4].

Pouvez vous m aider svp?
Merci

yoshi · 28-02-2019 14:42:18

Salut,

Pour Python, tu avais laissé de côté un point fondamental : le rôle de l'indentation.
Ton bloc if était en dehors de la boucle while : donc ton Min ne variait pas à l'intérieur de la boucle...
Maintenant, c'est bon.

f est définie sur [-2;1[~]1;4]

Qu'est-ce que [-2;1[~]1;4]?
[tex][-2\,;\,1[\,\cup\,]1\,;\,4][/tex] ?

Autre chose ?

-> f est croissante sur [-2;1[ ;
-> f s'annule au moins deux fois sur [-1;1[ et une fois sur ]-1;4].

Ces indications me dérangent
Si f s'annule deux fois entre x=-1 et x=1, c'est qu'elle coupe 2 fois l'axe des x, donc que
- soit elle est constante (f(x)=0 pour tout x de [1 ; 1[
- soit elle change de sens au moins une fois en pour x dans [-1 ; 1[
Dans les deux cas, comment peut-elle n'être que croissante sur [-2 ; 1[ ?
Veux-tu vérifier ton énoncé ?

Maintenant, peut-être, qu'aujourd'hui, je n'ai pas les idées claires

@+

Dernière modification par yoshi (28-02-2019 15:02:34)

Schéhérazade · 28-02-2019 15:21:53

Re
Le [-2;1[~]1;4] correspond bien a ce que vous avez écrit c est juste que sur mon clavier je n ai pas le symbole qui s écrit entre [-2;1[ et ]1;4].

J ai vérifié l énoncé et cela correspond bien a ce que j ai écrit.

Merci

freddy · 28-02-2019 23:57:35

Salut,

il y a au moins deux erreurs dans l'énoncé.
Tout d'abord, elle ne peut pas être croissante sur $[-2, 1[$ et s'annuler au moins deux fois sur $[-1, 1[$ sauf à jouer sur les mots (croissante mais pas strictement croissante ... mais alors c'est la fonction nulle, et c'est incohérent avec la suite); ensuite, elle ne peut pas s'annuler qu'une fois sur $]-1, 4[$ qui inclut l'intervalle précédent.
Seule possibilité : elle s'annule en $-1$ et en un autre point dans $]-1, 1[$, et donc nulle part dans $[1, 4]$.
Mais le problème de la monotonie reste ...

yoshi · 01-03-2019 08:55:07

Bonjour,

@freddy.
Merci de m'avoir montré que je ne suis pas devenu complètement à l'ouest pour des maths de 2nde. Ouf !

La nuit portant conseil, j'en reviens à une hypothèse qui tournait dans ma tête hier : serait pourrait que la question soit particulièrement mal formulée et qu'il ne soit pas demandé une fonction et une seule remplissant toutes les conditions, mais une fonction par condition ?

Shéhérazade, il faudra poser la question à ton prof : une fonction ou 4 ?
Et tu n'as pas pensé à remplacer le symbole $\cup$ tout bêtement par un U qui lui figure sur ton clavier ? ^_^

@+

Schéhérazade · 01-03-2019 16:44:10

Re

Dans l énoncé c est clairement écrit une seule fonction qui vérifie toutes les conditions...
Je ne comprend pas.Il peut s agir d une erreur de formulation de l énoncé mais je ne sais pas.
Je vais essayer de contacter le prof
Merci bcp

yoshi · 01-03-2019 18:18:02

RE,

Dans l énoncé c est clairement écrit une seule fonction

Non, la preuve :

Construire la courbe représentative d'une fonction f

Et pourtant même formulé comme ça, le premier réflexe est bien de chercher une seule fonction...

Si c'est une seule fonction, freddy et moi sommes d'accord : il n'existe pas de fonction remplissant toutes les conditions...Et même s'il suffisait de tracer une coure bidon, ce serait impossible à cause des deux conditions :
f croissante sur [-2 ; 1|
Cela veut dire que de x=-2 à x =1 la courbe monte sans arrêt, comment la fonction f peut-elle s'annuler deux fois sur [-1 ; 1[
Voilà, pour être plus clair, une image d'une fonction f :

Cette courbe croît de x =-2 à x =1, comment est-il possible qu'elle coupe aussi l'axe des abscisses 2 fois au moins sur[-1 ;1[ ? Il faudrait qu'elle redescende puis remonte puis redescende puis remonte, mais alors, elle n'est pas que croissante :
Si une portion portion de courbe croît, elle ne peut aussi décroître ou être constante...
C'est en partie ça qui coince et freddy a aussi trouvé autre chose...

@+

Schéhérazade · 02-03-2019 17:05:59

Re

donc on ne peut pas faire cet exercice?

Merci

Michel Coste · 02-03-2019 19:23:47

Bonjour,

$f$ ne peut pas s'annuler au moins deux fois sur $\left]-1,1\right]$ et s'annuler une fois sur $\left]-1,4\right]$ : c'est contradictoire, et d'ailleurs $f$ n'est pas définie sur $\left]-1,4\right]$.

Si l'énoncé est mal recopié et que le vrai énoncé dit en fait que $f$ s'annule une fois sur $\left]1,4\right]$, alors ça peut se faire (mais sans unicité de $f$, bien sûr).

Fred · 02-03-2019 21:43:15

Bonjour

Concernant l’objection de Yoshi et Freddy il faut comprendre « croissante »au sens large. Une fonction constante est croissante!

F

yoshi · 02-03-2019 22:02:25

Bonsoir,

@Shéhérazade : tu as ta réponse...
@freddy et M. Coste
Merci à vous deux.
Ce n'est pas un distinguo quand même un peu subtil pour une élève de 2nde ?

@+

Fred · 03-03-2019 08:04:04

Si si bien sûr c'est trop subtil pour du lycée !

Schéhérazade · 03-03-2019 14:13:30

Merci beaucoup a vous

yoshi · 03-03-2019 14:41:44

Bonjour,

@Shéhérazade.
Alors on va dire que l'énoncé a été mal recopié et que ce n'est pas "...et s'annule une fois sur ]-1 ;4]" mais "...et s'annule une fois sur ]1 ; 4]"
qui est logique : la fonction f n'es pas définie pour x=1 d'où le ]1 et non pour x=-1.
une fonction constante pouvant être considérée comme croissante au sens large sur[-1 ;1| puisque dans la définition il est écrit :
quels que soient x1 et x2 pris sur intervalle [a ; b] (ici, en fait [-1 ; 1[, si x1 < x2, alors f(x1) ≤ f(x2).
[tex]\leq[/tex] : inférieur ou égal.
C'est une subtilité qui n'a pas cours au Lycée...
Si je prends x1=-1 et x2=-0,5 j'ai bien x1<x2
Et si je choisis f(x)=0 quel que soit [tex]x \in [-1\,;\,1[[/tex] j'ai bien f(x1)=0 et f(x2)=0 et l'écriture[tex] f(x1)\leq f(x2)[/tex] est bien correcte : [tex]0 \leq 0[/tex]
C'est la croissance au sens large parce que l'inégalité $\leq$ c'est l'inégalité au sens large...
Mais la fonction n'est pas strictement croissante puisque l'inégalité stricte serait $<$ et que $0<0$ est faux...

Ton prof a joué sur les mots et sur des non-dits puisqu'il a parlé
* d'une fonction qui s'annule au moins deux fois et non qui recoupe 2 fois
* d'une fonction croissante
En principe, si ma mémoire est bonne : tous les exos que j'ai p vu voir utilisaient la croissance stricte...

Je te donne une courbe, composée de 3 morceaux :
strictement croissante sur [-2 ; -1] (donc aussi au sens large), constante sur [-1 ; 1[ donc croissante ai sens large que je choisis d'arrêter avant 1, d'où le [ comme pour les inéquations de 3e.
Et un 3e morceau qui arrive de très bas sans jamais toucher la droite verticale d'équation x =1 : ainsi ma fonction n'est pas définie pour x =1.
La croissance sur [-2 ; -1] je l'ai choisie faible pour que f(-2) soit assez proche de 0.
Et j'ai choisi sur ]1 ; 4] une courbe de croissante forte permettant de provenir de plus bas et d'avoir f(-2)>f(2)
On voulait aussi f(0,5) < f(3), donc j'ai tracé in morceau de fonction f qui s'annule entre 2 et 3 et donc avoir f(3) >0 et comme f(0,5)=0, on a bien f(0,5)<f(3)...

Je me demande combien l'auront fait seul si tu as bien fait une erreur de copie...

Sinon : impossible à faire !

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 26-02-2019 12:55:32

Tracer la courbe d une fonction et python. DM seconde

#2 26-02-2019 12:58:07

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#3 26-02-2019 13:05:45

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#6 27-02-2019 12:34:38

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#7 27-02-2019 13:09:07

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#8 27-02-2019 14:45:13

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#9 27-02-2019 15:07:22

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#13 28-02-2019 14:42:18

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#14 28-02-2019 15:21:53

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#15 28-02-2019 23:57:35

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#19 02-03-2019 17:05:59

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#21 02-03-2019 21:43:15

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