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ccapucine

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Théorème d'edo

Bonjour
on a le théorème suivant sur l'existence et l'unicité de la solution d'un problème de Cauchy:
Soit $f(x,y)$ une fonction qui vérifie $|f(x,y_1)-f(x,y_2)| \leq h |y_1 - y_2|$ pour tout $(x,y_1)$ et $(x,y_2)$ d'un ouvert $\Omega$ de $\R^2$. On suppose que $h$ est continue en tout point $u$ de $]0,\alpha]$ et strictement positif et $\lim_{\epsilon \to 0^+} \displaystyle\int_{\epsilon}^{\alpha} \dfrac{du}{h(u)}=+\infty$ avec $\alpha > 0$. Dans ce cas pour tout point $(x_0,y_0)$ de $\Omega$, le problème $y'=f(x,y)$ admet au moins une solution.

Je cherche un  exemple qui montre comment appliquer ce théorème.

Bien cordialement