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nipolo123

Invité

Prolongeable par continuité?

salut;

Dire si la fonction suivante est prolongeable par continuité à R tout entier :
f(x)=sin(x)sin(1/x) si x≠0;
correction :
Par les théorèmes généraux, f est continue sur R∗.
De plus, on a|f(x)|≤|sinx||sin(1/x)|≤|x|×1≤|x|.
Par le théorème d'encadrement, limx→0f(x)=0. On peut donc prolonger f par continuité en 0 en posant f(0)=0.
ma question est que est-ce qu'il faut ajouter dans la limite en rouge x au voisinnage de 0; et x est distincte de 0;