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#1 18-01-2019 18:12:02

erichof
Membre
Inscription : 26-08-2011
Messages : 29

problème probas de recherche

Bonjour,
voici l'énoncé,
On lance des fléchettes sur une cible en étant sûr de l'atteindre. On lance deux fois au maximum. Les lancers sont indépendants.
On gagne la partie si le nombre de points obtenus est supérieur ou égal à 5.
Si on obtient 5 au premier lancer, le jeu s'arrête.
Le secteur angulaire correspondant à 0 point est de 180°, celui correspondant à 5 points est de 60° et celui correspondant à 3 points est de 120° (sur la figure non jointe).
Question : on modifie la taille des secteurs à 0 point et à 3 points et on ne touche pas à celui de 5 points.
Quel devra être l'angle du secteur à 3 points pour que la probabilité de gagner est de 2/5 ?
MA SOLUTION :
j'ai fait un schéma en arbre et avec la loi des probabilités totales en posant x la probabilité d'avoir 3 points à un lancer (d'où 5/6 - x celle d'avoir 0 point à un lancer sachant que la probabilité d'avoir 5 points à un lancer est de 1/6), j'obtiens 1/6 *(5/6 - x) + x^2 + 1/6*x + 1/6 = 2/5 d'où x = racine(17/180) d'où un angle de 111°.
Est-ce correct ?
Merci,
C.

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#2 18-01-2019 18:18:19

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : problème probas de recherche

Salut,

pourquoi fais - tu des choses si compliquées ???

la proba de marquer 0 = 180/360 =1/2 La proba de marquer 5 = 60/360 = 1/6 et la proba de marquer 3 = 120/360 = 1/3.

Maintenant, on veut que la proba de marquer 3 soit égale à 2/5 = Secteur angulaire / 360 donc ? ...


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 18-01-2019 18:35:52

erichof
Membre
Inscription : 26-08-2011
Messages : 29

Re : problème probas de recherche

Bonjour,
c'est la probabilité de gagner sui doit être égale à 2/5 et non celle d'avoir 3.
Cordialement,
C.

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#4 18-01-2019 18:45:46

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : problème probas de recherche

t'as raison, j'ai lu top vite, pardon !
Je reviens dès que !

Donc sans modification, on gagne si = on fait 5 ou bien, on fait 3 puis 3 ou 5  ou bien on fait 0 puis 5.

Donc on gagne avec un proba = 1/6 + 1/3*1/2 + 1/2*1/6 = 1/3 + 1/12 = 5/12 > 2/5

Si p est la proba nouvelle de marquer 3 et q = 5/6-p celle de marquer 0, on déroule le même calcul et on a :

p doit vérifier 2/5 = 1/6 + p*(p+1/6)+ (5/6-p)*1/6 = p^2+11/36 donc p = 110,63 degré sauf erreur.

Donc c'est OK !

Dernière modification par freddy (18-01-2019 19:12:01)


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