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#1 01-01-2019 12:34:12

Mounkaila
Membre
Inscription : 20-06-2018
Messages : 45

Complexe barycentre

Bonjour
[tex]Z_A=-1+i ; Z_B=1-i ; Z_C=1+3i[/tex]
G barycentre des point (A, 2)(B, 1)(C, 1)
Calculer  [tex]Z_G[/tex]
Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tel que [tex]-2MA^2+MB^2+MC^2=16[/tex]

J'ai calculé [tex]Z_G[/tex]=i
Pour Déterminer l'ensemble des points M du plan tel que [tex]-2MA^2+MB^2+MC^2=16[/tex]
[tex]-2(MG+GA)^2+(MG+GB)^2+(MG+GC)^2=16[/tex]
J'sui parvenu à un résultat où je me bloque
En vecteur MG. (-2GA+GB+GC)=4
=>MG. (AB+AC)=4

Hors ligne

#2 01-01-2019 13:44:18

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : Complexe barycentre

Bonjour,


Qu'est-ce qui t'arrête pour conclure ? Si $O$ est un point du plan, $\vec u$ un vecteur et $k$ un nombre réel, ne sais-tu pas quel est l'ensemble des points $M$ du plan tel que $\vec{OM}\cdot \vec u= k$ ?
-----------------------------------------------------------------------------------
[EDIT] @Michel Coste. J'ai supprimé le doublon de Mounkaila, et donc ta remarque...
Merci
Yoshi

Dernière modification par yoshi (01-01-2019 14:33:31)

Hors ligne

#3 01-01-2019 14:58:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Complexe barycentre

Bonjour,

@Mounkaila
Et comme ça, ça te parle davantage ?
[tex]\overrightarrow{MG}(-2\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=4[/tex]
Mais
[tex]G =Bar\{(A,2),(B,1),(C,1)\}[/tex]
Donc
[tex]2\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec 0[/tex]
Et j'écris :
[tex]\overrightarrow{MG}(-4\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GA}=-1[/tex]

G et A sont des points dont tu connais les coordonnées...

@+


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