Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 14-12-2018 22:06:15

math@gmail.com
Membre
Inscription : 30-11-2018
Messages : 13

Topologie

Bonsoir à vous!!!  Svp,  j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice.
On considère deux normes ||l·||₁ et ||.||₂ sur un espace vectoriel E.
Montrer que ces deux normes sont équivalentes si et seulement si elles sont topologiquement équivalentes.
Merci.

Hors ligne

#2 21-12-2018 10:41:00

Dattier
Banni(e)
Inscription : 10-09-2017
Messages : 533
Site Web

Re : Topologie

Bonjour,

1/sens direct :

Supposons $\forall x\in E, ||x||_1 \leq M_2 ||x||_2$ et $\forall x\in E, ||x||_2 \leq M_1 ||x||_1$ (1)
a/Soit $f : (E,||.||_1) \rightarrow (E,||.||_2)$ $(f=id)$
Montre que $f$ est continue

b/Soit $g : (E,||.||_2) \rightarrow (E,||.||_1)$ $(g=id)$
Montre que $g$ est continue

2/sens indirect :

Supposons que $f$ et $g$ continue.
Montre les inégalités (1).

Il ne te faudra pas oublier que $f,g$ sont linéaires.

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (21-12-2018 10:51:17)


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

Hors ligne

#3 25-12-2018 23:40:44

math@gmail.com
Membre
Inscription : 30-11-2018
Messages : 13

Re : Topologie

Merci Monsieur pour votre aide.

Hors ligne

#4 25-12-2018 23:44:31

Dattier
Banni(e)
Inscription : 10-09-2017
Messages : 533
Site Web

Re : Topologie

Avec plaisir.


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

Hors ligne

Pied de page des forums