Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Yildiz

Membre

Inscription : 14-12-2018

Messages : 1

Exercice

Salut je suis un nouveau membre.  je veux une solution d un exercice si vous  pouvez . l exercice contient bcq des questions mais la 1er est  un peut compliquée donc je vais poser que la 1er question et je vous dis merci en avance ..
Exercice :
Ma (a       0     -1
        2        a     b
       -3-b   -1     a)
Ma est une matrice
1- déterminer a et b tels que Ma est inversible ..

Michel Coste

Membre

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 115

Re : Exercice

Bonsoir,

Connais-tu le déterminant et la caractérisation des matrices inversibles au moyen de leur déterminant ?

Yildiz1

Invité

Re : Exercice

Oui justement je veux les valeurs des inconnues  (a et b)pour faire la caractérisation et je pense le départ de la réponse c exploiter la notion de Ma inversible i.e déterminant de Ma différent de 0

Yildiz1

Invité

Re : Exercice

Bonsoir Oui justement je veux les valeurs des inconnues  (a et b)pour faire la caractérisation et je pense le départ de la réponse c exploiter la notion de Ma inversible i.e déterminant de Ma différent de 0
Det Ma=a³+2ab+1 si je me trompe pas

D_john

Invité

Re : Exercice

Salut,

... oui, effectivement tu te trompes.
La condition d'inversibilité de M_a ne nécessite pas de connaître les valeurs de a et b.
A+

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Exercice

Salut,

... oui, effectivement tu te trompes.
La condition d'inversibilité de M_a ne nécessite pas de connaître les valeurs de a et b.
A+

Ah bon ? tu ferais comment ?
Sauf à lui dire que son déterminant est erroné (pas de terme en $b$), je ne vois pas comment faire autrement.
Mais je peux me tromper aussi :-)

Dernière modification par freddy (15-12-2018 22:11:44)

---

De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Yildiz1

Invité

Re : Exercice

Bnsr oui c possible que le déterminant est erroné psq c moi qui l' a calcule mais ça veut pas dire pas terme en b psq il existe b dans la matrice et en plus le calcule de  déterminant c mon idée c-a-d peut être vrai ou fausse alors où se pose le prblm?? au niveaux de l'inversibilité ne nécessite pas de trouver a et b ou il y a une autre méthode a faire sans utiliser la notion de l'inversibilité ! Mrc

D_john

Invité

Re : Exercice

Salut,

... oui, effectivement tu te trompes.
La condition d'inversibilité de M_a ne nécessite pas de connaître les valeurs de a et b.
A+

Ah bon ? tu ferais comment ?
Sauf à lui dire que son déterminant est erroné (pas de terme en $b$), je ne vois pas comment faire autrement.
Mais je peux me tromper aussi :-)

La matrice est inversible quel que soit b et quel que soit a différent des 2 racines de delta, càd -2 et 1.

@Yildiz1 : Conclusion, c'est moi qui ai répondu à la question 1... pas toi !

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Exercice

Salut,

donc ton déterminant n'est pas celui calculé, mais est égal à $det(M_a)=a^3-3a+2=(a-1)^2(a+2)$

Il peut être nul pour 3 raisons : $a=1$ (racine double) et $a=-2$.
On voit qu'il n'y a aucune contrainte sur $b$.

Conclusion : ta matrice est inversible quelle que soit la valeur du réel $b$ et pour tout $a$ réel distinct de -2 et 1

---

De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

D_john

Invité

Re : Exercice

Nous sommes bien d'accord freddy et heureusement !
Sauf que je ne vois que 2 raisons...
Cordialement.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Exercice

Re,

oui, une répétée 2 fois et une autre. Comme il faut rester rigoureux, on rappelle que tout polynôme de degré 3 admet 3 racines réelles ou complexes et donc on ne peut pas dire 2 sans quoi on se demande où est passée la troisième :-)

Notre ami est très faible, notre devoir n'est pas de l'affaiblir encore plus !
Tu avoueras que ta remarque #5 est un peu ambiguë, d'où mon complément.

Bis bald !

Dernière modification par freddy (17-12-2018 11:26:43)

---

De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Yildiz1

Invité

Re : Exercice

Salut je m'excuse D–john !!et je vous remercie vous les deux. vous m'avez bien expliquer. Bon courage