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#1 12-11-2018 17:34:50

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 073

Un octogone

Salut,

Petite énigme sympa trouvée sur internet :

"Un octogone inscrit dans un cercle a quatre cotés consécutifs égaux à 3 et les quatre autres égaux à 2.
Quelle est l'aire de cet octogone ?"


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#2 12-11-2018 19:51:07

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 407

Re : Un octogone

Bonsoir,

La solution de facilité : faire faire le boulot par un esclave (Sage, en l'occurrence).

Texte caché

In:

A.<x,y,r,a>=PolynomialRing(QQ,4)
C=[x^2+y^2-r^2, a-2*(x*r+y*r), (x-r)^2+y^2-4, x^2+(y-r)^2-9]
I=A.ideal(C)
J=I.elimination_ideal([x,y,r])
P=J.gens()[0]
a=var('a')
SR(P).roots(a)

Out:

[(-12*sqrt(2) + 13, 1), (12*sqrt(2) + 13, 1)]

Dernière modification par Michel Coste (12-11-2018 19:51:29)

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#3 12-11-2018 20:04:35

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 254

Re : Un octogone

Michel Coste a écrit :

Bonsoir,

La solution de facilité : faire faire le boulot par un esclave (Sage, en l'occurrence).

De facilité, de facilité... Encore faut-il mettre le problème en équation!

Hors ligne

#4 13-11-2018 09:54:47

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 989

Re : Un octogone

réponse

quelque soit l'ordre des segments , l'aire de l'octogone ne change pas , si bien que celle-ci peut être représentée

par un carré de côté  :  [tex]2.\sqrt2 + 3 [/tex] , auquel on soustrait 4 triangles rectangles isocèles d'hypoténuse : 2

d'où cette aire :

[tex]A = (2\sqrt2 + 3)^2  - 4 = 8 + 12.\sqrt2 + 9 - 4 = 13 + 12.\sqrt2 .[/tex]


   




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