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Budin

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Parallèles et méridiens

Bonsoir,
Sur une sphère représentant notre planète, il y a des "parallèles", cercles qui ne sont pas nécessairement des "grands cercles" situés dans des plans parallèles à l'équateur, et des méridiens, "grands cercles" passant par N et S, les extrémités où l'axe du cercle équateur rencontre la sphère.
Un parallèle et un méridien sont clairement dans des plans perpendiculaires car deux plans sont perpendiculaire ssi UNE droite de l'un est orthogonale à deux droites sécantes de l'autre.
Et comme chacun sait, et répète, chaque méridien coupe tous les parallèles suivant un angle droit.
Ce dernier point est "évident", c'est à dire pas si clair puisque deux courbes du plan ou de l'espace se coupent "suivant un angle droit" ssi leurs tangentes respectives au point commun sont perpendiculaires.
Avec un peu de calcul analytique, je sais le démontrer mais je reste frustré : n'y a-t-il pas un argument plus purement géométrique ?
Merci d'avance.
JP

Michel Coste

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Re : Parallèles et méridiens

La tangente T au parallèle au point P est orthogonale au plan passant par l'axe des pôles et le point P.
En effet T est orthogonale à deux droites de ce plan :
1) T est "horizontale" et donc orthogonale à l'axe des pôles "vertical",
2) T, tangente au parallèle en P, est orthogonale au rayon du parallèle issu de P.
Donc T est orthogonale à la tangente au méridien en P.

Budin

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Re : Parallèles et méridiens

C'est clair, merci.