Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 04-10-2018 10:52:07

morgan freeman
Invité

DM de maths sur les suites TS

Bonjour pouvez vous m'aider pour la question 4a je n'arrive pas à trouver une raison indépendant de n voici  le sujet. Merci de comprendre ma détresse  ^^

DM2 : Modélisation - Suites                    A rendre lundi 8 octobre

Le directeur d'une réserve marine a recensé 3000 cétacés dans cette réserve au 1er juin 2017. Il est inquiet, car il sait que le classement de la zone en « réserve marine » ne sera pas reconduit, si le nombre de cétacés de cette réserve devient inférieur à 2000.
Une étude lui permet d'élaborer un modèle selon lequel, chaque année :
    • entre le 1er juin et le 31 octobre, 80 cétacés arrivent dans la réserve marine ;
    • entre le 1er novembre et le 31 mai, la réserve subit une baisse de 5% de son effectif par     rapport à celui du 31 octobre qui précède.
On modélise l'évolution du nombre de cétacés par une suite (un ). Selon ce modèle, pour tout entier naturel n, un  désigne le nombre de cétacés au 1er juin de l'année 2017 + n. On a donc.

1. Justifier que.
2. Prouver que, pour tout entier naturel n : .
3. A l'aide d'un tableur, on a calculé les 8 premiers termes de la suite (un ). Le directeur a configuré le format des cellules pour que ne soient affichés que des nombres arrondis à l'unité.

    Quelle formule peut-on entrer en cellule C2 afin d'obtenir, par recopie vers la droite, les     termes de la suite (un ).
4. On désigne par (vn ) la suite définie par, pour tout entier naturel n :
.
a. Démontrer que la suite (vn ) est une suite géométrique de raison 0,95 dont on précisera le   premier terme.
b. En déduire que, pour tout entier naturel n :.
c. Etudier le sens de variation de la suite (un ).
d. Démontrer alors que pour tout entier naturel n,
e. A l'aide de votre calculatrice, déterminer la plus petite valeur de n à partir de laquelle tous les termes de la suite (un ) appartiennent à l'intervalle ]1220 ; 1820[.
f. Quelle conjecture peut-on faire quand à la limite de la suite (un ) ? Justifier.
5. Compléter l'algorithme suivant de sorte à ce qu'il permette de déterminer l'année à partir de laquelle le nombre de cétacés présents dans la réserve marine sera inférieur à 2000.

                n ← 0
                u ← 3000
                Tant que …...........
                    n ← …...........
                                   u ← …...........
                Fin Tant que

6. La réserve marine fermera-t-elle un jour ? Si oui, déterminer l'année de fermeture à l'aide de votre calculatrice. (Expliquer votre démarche)

#2 05-10-2018 19:31:01

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : DM de maths sur les suites TS

Re,

1. Justifier quoi ?
2. Prouver quoi ?
4.  fomule de $v_n$ ?
Je présume que c'est volontaire...

Si tu veux qu'on t'aide, pense à nous faciliter le travail...

Merci


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 07-10-2018 18:53:57

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : DM de maths sur les suites TS

Bonsoir,

1. Justifier quoi ? On travaille sur les suites,  d'habitude, c'est : calculer [tex]u_1,\;u_2,\;u_3[/tex]. Ici : justifier que...
    justifier que [tex]u_i= ?[/tex], quel i, prélude à une récurrence  ?
    On va en faire 3:
    [tex]u_1=(3000+80)*0.95 = 2926[/tex]
    [tex]u_2 = (2926+80)*0.95 \approx 2855[/tex]
    [tex]u_3 = (2855+80)*0.95 \approx 2788[/tex]

2. Prouver que, quel que soit n, on a ?...
    Là encore, j'en suis réduit à des supputations. A ce stade, normalement on demande soit de trouver l'expression de $u_n$ en fonction de n, et de 3000 ou la formule de récurrence tel que [tex]u_{n+1}=f(u_n)[/tex]...
    L'expression de [tex]u_n[/tex], je l'ai, elle n'est pas sympa et demanderait à être simplifiée...
    Vu la suite des questions ça me paraîtrait un peu brutal...
    Alors que [tex]u_{n+1} = (u_n+80)*0.95=0.95u_n+76[/tex] est quand même plus sympathique et ne brutalise pas l'intellect des Lycéen, non ?
    Ah, au fait, j'ai oublié : diminution de 5%, reste 95 % et [tex] 95 \% =\frac{95}{100}=0,95[/tex]

3. En supposant qu'en B2 on ait tapé  =3000, en C2, on tapera  =ARRONDI((B2+80)*0,95)...
    Ne pas oublier le = sinon le tableur "considère" que vous rentrez du texte ! Et pas de calcul possible sur du texte...
    Premières valeurs de B2 à L2
    3000    2926        2856    2789       2726    2666         2609    2555         2503    2454         2407

4. Pour tester s'il y avait une limite j'ai calculé les effectifs de 2018 à 2167 en Python :

u=3000
for n in range(1,151):
    u=int(0.95*u+76)
    print ("Année ",2017+n,"  Effectif :", u)

    int donne une limite de 1520, round de 1530...
    round arrondit (par ex)  241,99 cétacés à 242, int fournit 241...
    Alors [tex]v_n =u_n-1520[/tex] ou [tex]v_n=u_n-1530[/tex]  ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

Pied de page des forums