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#4 05-10-2018 08:19:16
- Michel Coste
- Invité
Re : choses moins intéressantes
A noter que depuis Gödel AP (arithmétique de Peano) est à 3 valeurs : vrai, faux et indéterminer.
Une absurdité répétée (avec une belle faute de français) n'en devient pas plus crédible pour autant.
#5 05-10-2018 08:54:32
- freddy
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Re : choses moins intéressantes
Dattier a écrit :A noter que depuis Gödel AP (arithmétique de Peano) est à 3 valeurs : vrai, faux et indéterminer.
Une absurdité répétée (avec une belle faute de français) n'en devient pas plus crédible pour autant.
Sauf pour les Shadocks :-)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#7 05-10-2018 11:58:14
- Michel Coste
- Membre
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Re : choses moins intéressantes
La première politesse sur un forum de mathématiques, c'est de ne pas insulter l'intelligence des lecteurs. Je te rappelle, Dattier, que tu t'es fait bannir de plusieurs forums mathématiques pour cette raison d'insulte à l'intelligence.
Je t'ai déjà expliqué dans ce fil pourquoi "A noter que depuis Gödel AP (arithmétique de Peano) est à 3 valeurs : vrai, faux et indéterminer." est une absurdité complète.
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#9 05-10-2018 13:23:10
- Michel Coste
- Membre
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- Messages : 1 095
Re : choses moins intéressantes
Dattier, tu devrais ouvrir un livre de logique. Si tu lis et comprends ce que tu y trouveras, tu arrêteras peut-être d'écrire des absurdités.
Si tu ouvres un livre de logique, tu apprendras peut-être ce qu'est une structure [tex]\mathcal A[/tex] pour un langage du premier ordre [tex]L[/tex]. Tu y apprendras aussi que tout énoncé (ou formule close) [tex]A[/tex] de [tex]L[/tex] a une valeur de vérité [tex]\mathcal A(A)[/tex] dans [tex]\mathcal A[/tex], qui est soit [tex]\top[/tex] (vrai) soit [tex]\bot[/tex] (faux). Pas de troisième valeur de vérité ! La valeur de vérité dans [tex]\mathcal A[/tex] est définie par récurrence sur la construction de l'énoncé à partir des formules atomiques.
Tu apprendras aussi ce qu'est une théorie du premier ordre [tex] T[/tex] dans le langage [tex]L[/tex] : un ensemble d'énoncés de [tex]L[/tex], les axiomes de [tex] T[/tex]. Tu apprendras aussi ce qu'est un système de déduction pour la logique classique, et une démonstration dans [tex]T[/tex] d'un énoncé [tex]A[/tex]. Tu apprendras qu'un théorème de [tex]T[/tex] est un énoncé de [tex]L[/tex] qui a une démonstration dans [tex]T[/tex].
Tu apprendras ce qu'est un modèle de [tex] T[/tex] : une structure [tex]\mathcal A[/tex] pour [tex]L[/tex] telle que [tex]\mathcal A(A)=\top[/tex] pour tout axiome [tex]A\in T[/tex]. Tu apprendras que pour tout théorème [tex]B[/tex] de [tex]T[/tex] et pour tout modèle [tex]\mathcal A[/tex] de [tex]T[/tex], [tex]\mathcal A(B)=\top[/tex]. Tu apprendras aussi le théorème de complétude de Gödel, qui dit que réciproquement, si un énoncé [tex]B[/tex] de [tex]L[/tex] est tel que pour tout modèle [tex]\mathcal A[/tex] de [tex]T[/tex], [tex]\mathcal A(B)=\top[/tex], alors [tex]B[/tex] est un théorème de [tex]T[/tex].
Tu apprendras qu'une théorie est dite inconsistante quand elle démontre l'absurde (et donc démontre tous les énoncés) ; ceci équivaut à dire, d'après le théorème de complétude de Gödel, qu'elle n'a pas de modèle.
Tu apprendras qu'un énoncé [tex] I[/tex] de [tex]L[/tex] est dit indécidable dans [tex]T[/tex] s'il n'y a dans cette théorie ni démonstration de [tex] I[/tex] ni démonstration de sa négation. D'après le théorème de complétude de Gödel, ceci équivaut à dire qu'il existe un modèle [tex]\mathcal A[/tex] de [tex]T[/tex] tel que [tex]\mathcal A(I)=\top[/tex] et un modèle [tex]\mathcal B[/tex] de [tex]T[/tex] tel que [tex]\mathcal B(I)=\bot[/tex].
Tu apprendras ainsi que "indécidable" n'est pas une valeur de vérité.
Tu apprendras aussi le premier théorème d'incomplétude de Gödel, qui dit qu'une théorie consistante, récursivement axiomatisable et contenant suffisamment d'arithmétique a des indécidables.
Tu comprendras alors (peut-être) que "A noter que depuis Gödel AP (arithmétique de Peano) est à 3 valeurs : vrai, faux et indéterminer." est une absurdité complète.
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#10 05-10-2018 13:44:59
Re : choses moins intéressantes
J'ai dit ce que j'entendais par AP a 3 valeurs de vérités, donc cela n'est pas absurde, et à un sens, celui que j'ai précisé.
Dernière modification par Dattier (05-10-2018 13:50:54)
Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés
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#11 05-10-2018 14:03:01
- Michel Coste
- Membre
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Re : choses moins intéressantes
Si, c'est absurde : "indécidable" n'est pas une valeur de vérité.
Si ce que tu veux dire, c'est que dans une théorie consistante [tex]T[/tex], un énoncé [tex]A[/tex] est
- soit un théorème,
- soit la négation d'un théorème,
- soit un indécidable,
alors tu ne fais que paraphraser la définition de "indécidable" que j'ai rappelée ci-dessus.
Et je maintiens que ta phrase "A noter que depuis Gödel AP (arithmétique de Peano) est à 3 valeurs : vrai, faux et indéterminer." est une absurdité complète. Si tu veux parler de logique, apprends à en parler correctement.
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#13 05-10-2018 14:49:14
- Michel Coste
- Membre
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Re : choses moins intéressantes
Ça ne veut rien dire !
Et je te signale que si [tex]E[/tex] est un énoncé de l'arithmétique du premier ordre PA, alors on ne peut pas démontrer dans PA que [tex]E[/tex] est indécidable (puisqu'on ne peut pas démontrer dans PA la consistance de PA, deuxième théorème d'incomplétude de Gödel).
Si on essaie d'attribuer un sens à "en travaillant dans AP, il existe un art pour attribuer l'une des 3 valeurs.", on trouve donc quelque chose de factuellement faux. C'est quoi, ton "art" ?
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#15 05-10-2018 18:59:04
- Michel Coste
- Membre
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Re : choses moins intéressantes
On peut construire 2 modéles en partant de AP, un de AP+I et l'autre de AP+non(I), lorsque I indécidable.
Ceci prend en hypothèse la consistance de PA, qui ne se démontre pas dans PA.
Alors cela veut dire que de la même façon, on ne peut pas démontrer E vrai ou faux (en effet E pourrait être indécidable).
Et ça, c'est carrément complètement faux. Les théorèmes de PA sont récursivement énumérables. Vraiment, tu aurais besoin d'apprendre sérieusement de la logique, si tu veux en dire quelque chose de sensé.
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#17 05-10-2018 19:25:09
- Michel Coste
- Membre
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Re : choses moins intéressantes
Cela ne veut pas dire qu'il existe un programme qui permette de déterminer si un énoncé est prouvable ou non.
Bien entendu que ça ne veut pas dire ça ! Mais ça veut dire qu'il y a un programme qui fait la liste de tous les théorèmes. Et donc, si un énoncé est un théorème ou la négation d'un théorème, on en aura la certitude au bout d'un temps fini. Par contre, s'il est indécidable, cette procédure ne le dira jamais !
Essaie de ne pas interpréter de travers, s'il te plait.
Tout comme l'existence d'indécidable.
Oui, l'existence d'indécidables dans PA ne se démontre pas dans PA.
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#19 05-10-2018 19:32:14
- Michel Coste
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Re : choses moins intéressantes
Tu as modifié ton message après que j'aie posté le mien. Bravo !
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#21 05-10-2018 19:38:40
- Michel Coste
- Membre
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Re : choses moins intéressantes
Cela veut dire simplement qu'il existe un programme qui détermine si E est faux ou vrai quand E est indécidable
Dattier, tu devrais te reposer, tu te mets à écrire n'importe quoi.
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#23 05-10-2018 19:49:21
- Michel Coste
- Membre
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Re : choses moins intéressantes
Tu avais changé ton message autrement : tu avais ajouté toute la partie de la phrase qui est avant le "Cela ne veut pas dire".
Curieuse conception d'une discussion scientifique sur un forum ! Je discute ce que tu écris, pas autre chose que je ne connais pas.
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#25 16-05-2020 07:48:24
- eluzerkhari
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Re : choses moins intéressantes
choses moins intéressantes
un énoncé est un théorème ou la négation d'un théorème, on en aura la certitude au bout d'un temps fini. Par contre, s'il est indécidable, cette procédure ne le dira jamais !
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