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#1 17-08-2018 14:02:54

artan
Invité

maths inconnue

Bonjour j'ai un sujet en math que je ne comprend pas du tout j'aimerais savoir si quelqu'un saurait comment il se résous...
le voici: On admet que la hauteur h en mètre d'un arbre âgé de t années est donnée par la relation suivante : h(t) = 40/1+200e^-0.2t
a) quelle est la hauteur d'un arbre vieux de 30 ans ?
b) a quel âge l'arbre aura-t-il atteint une hauteur de 16m ?
c) quelle hauteur maximale l'arbre peut-il atteindre ?

Merci beaucoup pour vos réponses.

#2 17-08-2018 14:28:13

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : maths inconnue

Bonjour,

Avant toute chose dans cette formule, la priorité des opérations n'est pas respectée si tu voulais écrire [tex]h(t)=\dfrac{40}{1+200e^{-0.2t}}[/tex]
Est-ce bien cela ?
Si oui, il fallait écrire h(t)=40/(1+200e^(-0.2t))

En admettant que j'aie bien interprété ta formule, la réponse à la question
a) [tex]h(30)=\dfrac{40}{1+200e^{-0.2\times 30}}[/tex] : n'importe quelle calculatrice te donne la réponse
b) [tex]\dfrac{40}{1+200e^{-0.2t}}=16 \;\Leftrightarrow\; 40 = 16(1+200e^{-0.2t})=\dfrac{40}{16}=1+200e^{-0.2t} \;\Leftrightarrow\; 2.5-1=200e^{-0.2t}\;\Leftrightarrow\;e^{-0.2t}=\dfrac{1.5}{200} [/tex] et maintenant, tu passes au logarithme.
c) Il me semble que la réponse est la limite de [tex]\dfrac{40}{1+200e^{-0.2t}}[/tex] quand t tend vers [tex]+\infty[/tex]
Si [tex]t \to +\infty[/tex] :
[tex]-0.2 t \to \cdots ?[/tex]

[tex]e^{-0.2t}\to \cdots ?[/tex]

[tex]200e^{-0.2t}\to \cdots ?[/tex]

[tex]1+200e^{-0.2t}\to \cdots ?[/tex]

Et enfin [tex]\dfrac{40}{1+200e^{-0.2t)}}\to \cdots ?[/tex]

@+


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#3 17-08-2018 17:16:08

artan
Invité

Re : maths inconnue

Oui vous avez tout juste désoler pour la priorité des opérations et merci beaucoup de votre réponse ! :D

#4 17-08-2018 17:24:34

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : maths inconnue

Salut,

mes réponses :
a) 26,74 m
b) 24,46 ans environ 24 ans et un plus de 5 mois...
c) 40 m.

D'accord ?

@+


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#5 18-08-2018 11:28:23

artan
Invité

Re : maths inconnue

Oui merci beaucoup vous avez tout juste. :)

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