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#1 12-08-2018 09:13:29

Pierrro
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Calcul de Tétration

Bonjour,

je cherche à programmer un calcul de tétration (https://fr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9tration).
En fait il me faut les 44 derniers chiffres de 44^^44 pour résoudre une énigme.
J'ai essayé de faire ça en C avec la librairie GMP (https://gmplib.org/) mais n'étant ni mathématicien ni programmeur, j'ai beaucoup de mal.
Quelqu'un aurait-il une idée?

Merci d'avance.

Pierre

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#2 12-08-2018 09:39:09

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Bonjour,

S'il s'agit bien des 44 derniers chiffres de $44^{44}$,  Python me donne ça sans effort :

>>> nb=str(44**44)
>>> print (nb)
"2050773823560610053645205609172376035486179836520607547294916966189367296"
>>> print (nb[29:])
"72376035486179836520607547294916966189367296"

Vérification :

>>> print (len(nb[29:]))
44

La longueur de nb est de 73 chiffres.
j'ai transformé $44^{44}$ en chaîne et comme 73-44 =29, j'extrais tous les chiffres de la 30e position (Python démarre de 0) à la fin.

Voilà, tu as bien tes 44 derniers chiffres...

@+


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#3 12-08-2018 09:43:27

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

Merci.
Mais là, j'ai les 44 derniers chiffres de 44^44 pas de 44^^44.
Il s'agit d'une tétration. J'ai mis un lien vers la définition dans mon premier poste.
En fait, j'ai une idée: faire une première opération. Ne garder que les 44 derniers chiffres et recommencer en élevant à la puissance 44. Et ainsi de suite 44 fois. Je suis en train d'essayer.

Dernière modification par Pierrro (12-08-2018 10:28:24)

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#4 12-08-2018 10:02:32

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Re,

J'avais vu le lien vite fait mais pas fait le rapport avec la notation : ^^
Alors en principe :

nb=44
for i in range (44):
    nb=str(nb**44)      # J'obtiens une chaîne
    pos=len(nb)-44
    nb=int(nb[pos:])    # Je reconvertis la chaîne en un integer pour pouvoir l'élever à la puissance 44
   
print(nb)

Sortie :
53534553497514090815889094997543653061165056

Je retourne voir ton lien...

@+


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#5 12-08-2018 10:06:26

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Re,

Non, ce ne doit pas être cela...
Si j'ai bien compris, Il faut en partant de 44, empiler 43 exposants successifs égaux à 44, puis prendre les 44 derniers chiffres du résultat...
Le calcul bête et méchant va prendre 3 plombes avec le risque de dépassement de mémoire, même en Python où peut manipuler des entiers possédant des dizaines de milliers de chiffres...

Là, même en calculant
Ça demande sérieuse réflexion...

@+


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#6 12-08-2018 10:30:45

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

Mon idée ne marche pas : on ne peux pas tronquer le résultat car il ressert à l'itération d'après comme puissance pour le calcul.
En fait, il doit y avoir un simplification à faire : 44 = 2*2*11. Mais je ne trouve pas.
Comme ce sont les 44 derniers chiffres qui m'intéressent, peut-être y a-t-il moyen de les trouver dans s'occuper des autres devant dans la mesure où on fait des multiplications.

Dernière modification par Pierrro (12-08-2018 10:36:46)

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#7 12-08-2018 10:50:01

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Re,

Je viens de tester [tex]4^{4^{4^4}}[/tex]
$4^4=256$
$4^{256}$=13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084096
Et enfin élever 4 à puissance ci-dessus...
Rien que ce dernier calcul, je n'ai pas de résultat après 5 min...
Si je prends les 4 derniers chiffres, le calcul de [tex]4^{4096}[/tex] me renvoie :
1090748135619415929462984244733782862448264161996232692431832786189721331849119295216264234525201987223957291796157025273109870820177184063610979765077554799078906298842192989538609825228048205159696851613591638196771886542609324560121290553901886301017900252535799917200010079600026535836800905297805880952350501630195475653911005312364560014847426035293551245843928918752768696279344088055617515694349945406677825140814900616105920256438504578013326493565836047242407382442812245131517757519164899226365743722432277368075027627883045206501792761700945699168497257879683851737049996900961120515655050115561271491492515342105748966629547032786321505730828430221664970324396138635251626409516168005427623435996308921691446181187406395310665404885739434832877428167407495370993511868756359970390117021823616749458620969857006263612082706715408157066575137281027022310927564910276759160520878304632411049364568754920967322982459184763427383790272448438018526977764941072715611580434690827459339991961414242741410599117426060556483763756314527611362658628383368621157993638020878537675545336789915694234433955666315070087213535470255670312004130725495834508357439653828936077080978550578912967907352780054935621561090795845172954115972927479877527738560008204118558930004777748727761853813510493840581861598652211605960308356405941821189714037868726219481498727603653616298856174822413033485438785324024751419417183012281078209729303537372804574372095228703622776363945290869806258422355148507571039619387449629866808188769662815778153079393179093143648340761738581819563002994422790754955061288818308430079648693232179158765918035565216157115402992120276155607873107937477466841528362987708699450152031231862594203085693838944657061346236704234026821102958954951197087076546186622796294536451620756509351018906023773821539532776208676978589731966330308893304665169436185078350641568336944530051437491311298834367265238595404904273455928723949525227184617404367854754610474377019768025576605881038077270707717942221977090385438585844095492116099852538903974655703943973086090930596963360767529964938414598185705963754561497355827813623833288906309004288017321424808663962671333528009232758350873059614118723781422101460198615747386855096896089189180441339558524822867541113212638793675567650340362970031930023397828465318547238244232028015189689660418822976000815437610652254270163595650875433851147123214227266605403581781469090806576468950587661997186505665475715792896
Alors 44^^44...
Et même avec ton idée 11^^44, ça doit être immense..
Non, il doit falloir ruser...

@+


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#8 12-08-2018 10:53:22

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

Oui, je pense qu'il faut ruser.
Mais pour le moment, je ne trouve pas la ruse...

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#9 12-08-2018 11:01:16

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

choses moins intéressantes

Dernière modification par Dattier (02-11-2018 18:06:43)


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#10 12-08-2018 11:11:51

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

Bonjour,

et merci pour la réponse.
Malheureusement, c'est un peu nébuleux pour moi. Désolé, il me manque quelques bases (tour de puissance, mod...). Alors pour ce qui est de la programmation...
Je vais continuer à chercher en essayant de comprendre votre idée.

Bonne journée également.

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#11 12-08-2018 11:23:41

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

choses moins intéressantes

Dernière modification par Dattier (02-11-2018 18:06:59)


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#12 12-08-2018 11:55:02

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

La tétration (ou encore nappe exponentielle, hyperpuissance, tour de puissance, super-exponentiation ou hyper4) est une « exponentiation itérative », le premier hyperopérateur après l'exponentiation.(source wiki)


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#13 12-08-2018 12:01:13

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

Merci pour ces informations.
Honnêtement, je ne sais pas si j'aurai le courage de me replonger dans toutes ces notions. Cela fait plus de 25 ans que je n'ai pas fait de maths à haut niveau.
Si vous avez le résultat, je suis preneur.
Je suis également curieux de savoir ce que vous utilisez pour faire le calcul, quel langage de programmation.
Merci d'avance.

Dernière modification par Pierrro (12-08-2018 12:07:58)

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#14 12-08-2018 12:18:07

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Bonjour,

Rassure-toi Pierrro, même ex Prof de Maths, j'ai du mal à suivre Dattier  : ce n'est pas clair pour moi non plus.

@Dattier.
1. Lorsque tu écris

Ainsi $T_{44} \mod 5^{44}=44^{44^{T_{42}} \mod 4\times 5^{43}} \mod 5^{44}$

    il s'agit bien de [tex]T_{42} \mod 4\times 5^{43}[/tex] ?

2. En itérant la méthode on peut s'en sortir.
   On a donc besoin de [tex]T_{42},\;T_{40}\cdots T_0[/tex] ?

3. Et $T_{42} \mod 4\times 5^{43}=44^{44^{T_{40}} \mod 4\times 5^{41}} \mod 5^{44}$ ?

@+


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#15 12-08-2018 12:29:04

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#16 12-08-2018 12:33:42

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#17 12-08-2018 12:40:02

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

Merci beaucoup.
Je dois avouer ne pas avoir tout compris.
Par contre, le résultat ne me permet pas de déverrouiller mon énigme. Mais comme personne ne l'a encore trouvée, il se peut qu'il y ait une erreur dans l'énigme. Je vais contacter celui qui l'a proposée.
En tout cas, merci pour l'aide.

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#18 12-08-2018 13:20:18

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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#19 12-08-2018 13:22:26

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Re,


@Dattier
Peux-tu répondre à mon post précédent ? Avec ça, j'écrirais mon propre prog Python, parce que je vois pas vraiment le lien entre ton code et tes explications précédentes
Python plus rapide ???
T'as essayé ?
Pour j=1 :
a=17592186044416
Mais pour j=2, ton script doit calculer
[tex]44^{17592186044416}[/tex]
Et là, Python tourne, tourne, tourne... Alors 43 itérations ???

Ensuite tu notes [tex]1/2^{44}[/tex] qui est de  l'ordre de [tex]5\times 10^{-14} [/tex] donc <1...
Donc [tex]1/2^{44} \mod 5^{44}[/tex] me renvoie le résultat de [tex]1/2^{44}[/tex]
Ce calcul sert à quoi, alors ?
Ton code traduit en Python :

a,j=44,1
for j in range(1,44):
    a=(44**a) % ((2**(45-j)*5**j))

c=44**a % 5**44
b= 1/2**44 % 5**44
print ((a*b*2**44)%10**44)

@+

[EDIT]Vu ta réponse

Dernière modification par yoshi (12-08-2018 13:23:51)


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#20 12-08-2018 13:26:17

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

Ça ne passe toujours pas.
La personne qui a posé l'énigme me demande les 50 derniers chiffres pour comparer avec son résultat avec le votre.
N'utilisant pas maple, je ne peux réutiliser le programme tel quel. Je galère avec Python.
Serait-il trop demander de me fournir les 50 derniers chiffres?
Un énorme merci d'avance.

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#21 12-08-2018 13:26:56

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#22 12-08-2018 13:35:17

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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#23 12-08-2018 13:39:06

Roubaud
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Re : Calcul de Tétration

Salut
Je suis la personne à l'origine de l'énigme.
En calculant un peu plus que les 44 derniers chiffres vous devriez trouver votre erreur.
(A moins que ce soit moi qui me soit planté...)

#24 12-08-2018 13:48:06

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#25 12-08-2018 13:48:28

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

Apparemment, le 44ème chiffre serait un 4.

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