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#1 07-08-2018 09:27:54
- Jof
- Invité
Devoirs de vacances que je n'arrive pas
Bonjour je suis coincée sur un exercice pourriez vous m'aidez svp
ABCD est un carré de 6 cm . I est le milieu de [AD]. M est un point de [BC] et N un point de [CD] tels que BM=CN =x
Exprimer l'aire du triangle IMN en fonction de x
#2 07-08-2018 09:29:00
- Jof
- Invité
Re : Devoirs de vacances que je n'arrive pas
Merci d'avance
#3 07-08-2018 12:34:31
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 946
Re : Devoirs de vacances que je n'arrive pas
Bonjour,
Le secret est de décomposer en aires simples à calculer
L'aire du triangle IMN est la différence entre l'aire du trapèze MCDI et la somme des aires des triangles MCN et IDN.
Aire du Trapèze :
c'est le produit de la somme des bases (côtés parallèles) par la moitié de la hauteur (perpendiculaire aux deux bases).
Le trapèze est un trapèze rectangle ($\hat D = \hat C = 90°$)
Les bases sont [MC] et [ID]. ID = 3 et $MC = BC-BM = 6-x$
La hauteur est DC=6 et $\dfrac{DC}{2}=3$
Aire MCDI = [tex](3+6-x)\times 3=3(9-x)[/tex]
Aire des triangles : ce sont des triangles rectangles ($\hat D = \hat C = 90°$) en C et D.
* Aire du triangle MCN : $\dfrac{MC\times CN}{2}=\dfrac{(6-x)\times x}{2}$
* Aire du triangle IDN : $\dfrac{ID\times DN}{2}=\dfrac{3(6-x)}{2}$
Aire cherchée :
$\mathcal{A}=3(9-x) -\left[\dfrac{x(6-x)}{2}+\dfrac{3(6-x)}{2}\right]$
Je te laisse le soin d'arriver à :
$\mathcal{A}=\dfrac{x^2-9x+36}{2}$
Vérification de la formule.
Si x = 0, $\mathcal{A}=18$
M est confondu avec B et N avec C : $BM = BC =6$ et la hauteur du triangle BIC isocèle en I (IB=IC) vaut DC=6.
Géométriquement, l'aire vaut [tex]\dfrac{6\times 6}{2}=18[/tex]
Si x =3, M est le milieu de [BC] et N celui de [CD]., et NI=NM.
Si je trace la hauteur du triangle IMN issue de I, il est facile de voir que l'aire du triangle INM est la moitié de celle du rectangle IMCD, elle-même la moitié de celle de du carré soit (36/2)/2=9
La formule donne : $\dfrac{3^2-9\times 3+36}{2}=\dfrac{3^2-9\times 3+36}{2} = \dfrac{18}{2}=9$
Questions ?
@+
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