Forum de mathématiques - Bibm@th.net

leo0

Membre

Inscription : 18-09-2017

Messages : 266

étude des variations d'une aire en fonction de x

Bonjour,

On considère un rectangle ABCD de longueur L=AB et de largeur l = AD
On construit les points E,F,G et H respectivement sur les segments [AD], [DC], [CB] et [BA] tel que AE = DF = CG = BH = x

Le but de l'activité est d'étudier les variations de l'aire A du parallélogramme EFGH en fonction de x

1) Dans cette question, on prend L = 9 et l = 7
a) Construire la figure à l'aide d'un logiciel dynamique et conjecturer les variations de l'aire A en fonction de x
b) Montrer que l'on a : $2x^{2} + 16 x - 63$

Pour la construction du rectangle
j'ai placé un point A au point 0
le point D sur l'axe des ordonnées à 7 cm
et le point B sur l'axe des abscisse à 9 cm
ensuite j'ai tracé la parallèle au segment [AD] passant par le point B et j'ai placé le point C sur la parallèle au segment [AB] passant le point D tel que AB = DC

La question qui me pose problème est de placer les points E,F, G et H tel que AE = DF = CG = BH = x
ce que je voudrais faire : c'est de  placer un point E sur le segment [AB] puis le point F sur le segment [DC] tel que AE = DF

Pour placer le point E j'ai sélectionné le deuxième icône en partant de la gauche ( dessin d'un point avec un grand A )

ensuite pour placer un point F
dans la barre de saisie, j'ai tapé la fonction Point[<Objet>,<Parameter>] mais je n'arrive pas à entrer les coordonnées du point que je veux placer sur le segment [DC] - - > il faut qu'il soit de coordonnées (3;7) si (par exemple ) je place E (0;3)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 991

Re : étude des variations d'une aire en fonction de x

Salut leo,

Tu as construis un rectangle de l = 7 et L = 9. ok
il serait bien de matérialiser ton rectangle (outil polygone pas nécessaire) : tu vas tracer 4 segments :
[AB], [BC], [CD], [DA].
Pour cela tu cliques, sur le 3e icône en partant de la gauche : il représente un trait avec deux points.
Tu choisis segment.
Puis tu cliques sur A et B, puis sur B et C etc...
Cela dit, tu veux maintenant placer sur [AD] (et non [AB] comme tu l'as écrit), puis pouvoir le déplacer (une fois les points F, G et H placés) et que ça modifie en même temps la forme du quadrilatère EFGH...
Pour cela, il te faut créer un curseur en cliquant d'abord sur l'avant-dernier icône (curseur), puis n'importe où dans ton graphique (le mieux, c'est quand même en dehors du rectangle ABCD).
Une boîte de dialogue s'ouvre :
Tu choisis le nom du curseur (1ere ligne) : par défaut, c'est a. Toi tu l'appelles x.
En dessous
L'onglet intervalle est sélectionné : tu choisis 0 pour le minimum et 7 pour le maximum.
Pourquoi ?
Parce que [tex]E \in [AD][/tex] et donc tu as  [tex]0 \leqslant AE \leqslant AD[/tex]
Or, $AE=x$ et $AD =7$, donc :  [tex]0 \leqslant x \leqslant 7[/tex].
D'accord ?

Maintenant tu vas pouvoir placer tes points.
Quelles seront les coordonnées de E ?
A et D ayant comme abscisse 0, E aussi.
Et l'ordonnée ? [tex]y_A=0[/tex]  et  [tex]y_D =7[/tex], donc celle de E est [tex]x[/tex].
Dans la barre de saisie, tout en bas, tu tapes donc [tex]E=(0,x)[/tex].

F, lui est sur [DC], son ordonnée sera la même que celle de D et C = 7.
Son abscisse, elle va varier de 0 à 7 puisque F va se déplacer de D à C te telle que [tex]DF = x[/tex],
donc [tex]x_F=x[/tex].
Donc tu tapes :[tex] F=(x,7)[/tex]

Tu continues avec G et H.

Lorsque tes 4 point sont placés, il te faut tracer EFGH avec l'outil polygone (icône triangle en couleur).
Clique sur l'icône, puis sur E, F, G, H, E (le dernier E pour refermer ton parallélogramme...)

Et là, tu dis : bin, ça a servi à quoi le curseur ?
Maintenant, c'est fini, tu vas jouer avec... le curseur justement !
Clique sur le gros rond du curseur, laisse le doigt appuyé et et déplace la souris de gauche à droite...

Tu vois ?

@+

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...

leo0

Membre

Inscription : 18-09-2017

Messages : 266

Re : étude des variations d'une aire en fonction de x

Bonjour Yoshi

déjà, cela me fait très plaisir que ce soit toi qui est pris le sujet
en effet tu m'as bien aidé pour le sujet précédent, j'ai bien révisé la notion de parallélisme grâce à toi et il me semble aussi ne pas t'avoir dit merci ......

Tu aurais du me faire chercher sur les intervalles
parce que tu vois, moi, ce que j'aurais proposé et bien :

comme le point E est sur le segment [AD] et que l = 7 alors effectivement l'ordonnée du point E ( et pas l'abscisse, ce n'est pas l'abscisse qui varie)  ne pas être plus grande que 7. c'est oK

maintenant pour le point F qui est sur [DC] avec L = 9 cm
et bien, comment je raisonne ?
tout simplement : je dis que l'abscisse du point F  ne peut être supérieure à 9 cm
Donc, j'ai quand même un gros problème de Logique

leo0

Membre

Inscription : 18-09-2017

Messages : 266

Re : étude des variations d'une aire en fonction de x

en commençant par placer le point F sur [DC]
là aussi, il faut penser que si je mets 9 en maximum dans la boite de dialogue
et bien, les points E et G qui sont respectivement sur [AD] et [CB] risquent de dépasser la valeur de la largeur
ça aurait fait un drôle de truc ......

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 991

Re : étude des variations d'une aire en fonction de x

Re,

Donc, j'ai quand même un gros problème de Logique

Nan ! Je dirais : de lecture.
Tu vois, je suis capable de lire une phrase de russe, mais quant à savoir ce que ça veut dire...
Lecture = compréhension.
On te disait AE = DF = CG = BH = x...
A la simple lecture, tu lis 4 longueurs égales... Donc tu dois te dire : Ah ! Ah ! qu'est-ce que ça cache ?
Et tu commences par faire comme moi : un dessin à main levée...
Mais, moi j'ai d'abord cherché une construction géométrique à coups de parallèles, puis comment l'expliquer et la justifier simplement. Puis j'ai trouvé ça pénible et j'ai relu précisément l'énoncé et j'ai vu qu'on te disait d'utiliser un logiciel pour le dessin d'où l'image de Geogebra.
Donc j'ai pensé aux coordonnées et aux intervalles...

là aussi, il faut penser que si je mets 9 en maximum dans la boite de dialogue

Tu n'as pas assez d'entraînement avec l'emploi du curseur sinon, tu aurais su que très très rares à ton niveau où on utilise plus d'un curseur...
1 curseur = 1 réglage. Point ! Changer e réglage en cours de route, c'est modifier l'énoncé...
Je t'ai mis sur la voie, parce que pour G et H, il y avait une 2 erreur à éviter : tu t'en apercevais vite si tu donnais les mauvaises coordonnées (points du mauvais côté)...
La question des intervalles, elle est très classique en 3e notamment, elle est posée clairement, en général sous la forme : Donner un encadrement de x...
Bon, tu as réussi ?

Tu as le temps de progresser et d'acquérir les bons réflexes.... Il faut continuer avec le même sérieux.

@+

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...