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#1 20-04-2018 18:26:48

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

non premier

Re-bonjour ^^

merci de m'aider dans un exercice :

soit n un entier naturel tel que n>2.
***Montrer que n4+4 est un nombre non premier.

merci d'avance.
Bonne journée.
H

Dernière modification par hicham alpha (20-04-2018 18:30:07)


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#2 20-04-2018 22:11:22

D_john
Invité

Re : non premier

Salut hicham,
A moi de jouer...
Si n se termine par 1, n^4 se termine par 1, n^4 + 4 se termine par 5 donc...
Si n se termine par 2, n^4 se termine par 6, n^4 + 4 se termine par 0 donc...
A toi de continuer... et d'éviter le piège !
A bientôt.

#3 21-04-2018 13:03:26

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Re : non premier

Merci pour votre réponse.
Si n se termine par 3,  n^4 se termine par 1, n^4 + 4 se termine par 5 donc ...
Si n se termine par 4,  n^4 se termine par 6, n^4 + 4 se termine par 0 donc ...
Si n se termine par 5,  n^4 se termine par 5, n^4 + 4 se termine par 9 (ici on ne peux pas juger!! faut-il utiliser la récurrence ici ?)
Si n se termine par 6,  n^4 se termine par 6, n^4 + 4 se termine par 0 donc ...
Si n se termine par 7,  n^4 se termine par 1, n^4 + 4 se termine par 5 donc ...
Si n se termine par 8,  n^4 se termine par 6, n^4 + 4 se termine par 0 donc ...
Si n se termine par 9,  n^4 se termine par 1, n^4 + 4 se termine par 5 donc ...
Si n se termine par 0,  n^4 se termine par 0, n^4 + 4 se termine par 4 donc ...

J'ai trouvé sur internet une autre méthode : n4+4 = n4+4n2+4-4n2
                                                                   =(n2+2)2-(2n)2
                                                                   =[n2+2-2n][n2+2+2n]
Et puisque n>2, alors n2+2-2n>2 et n2+2+2n>2. on en déduit le résultat haha.
merci. et Bonne journée.
H


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