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#1 20-04-2018 18:26:48
- hicham alpha
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non premier
Re-bonjour ^^
merci de m'aider dans un exercice :
soit n un entier naturel tel que n>2.
***Montrer que n4+4 est un nombre non premier.
merci d'avance.
Bonne journée.
H
Dernière modification par hicham alpha (20-04-2018 18:30:07)
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#2 20-04-2018 22:11:22
- D_john
- Invité
Re : non premier
Salut hicham,
A moi de jouer...
Si n se termine par 1, n^4 se termine par 1, n^4 + 4 se termine par 5 donc...
Si n se termine par 2, n^4 se termine par 6, n^4 + 4 se termine par 0 donc...
A toi de continuer... et d'éviter le piège !
A bientôt.
#3 21-04-2018 13:03:26
- hicham alpha
- Membre
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- Messages : 111
Re : non premier
Merci pour votre réponse.
Si n se termine par 3, n^4 se termine par 1, n^4 + 4 se termine par 5 donc ...
Si n se termine par 4, n^4 se termine par 6, n^4 + 4 se termine par 0 donc ...
Si n se termine par 5, n^4 se termine par 5, n^4 + 4 se termine par 9 (ici on ne peux pas juger!! faut-il utiliser la récurrence ici ?)
Si n se termine par 6, n^4 se termine par 6, n^4 + 4 se termine par 0 donc ...
Si n se termine par 7, n^4 se termine par 1, n^4 + 4 se termine par 5 donc ...
Si n se termine par 8, n^4 se termine par 6, n^4 + 4 se termine par 0 donc ...
Si n se termine par 9, n^4 se termine par 1, n^4 + 4 se termine par 5 donc ...
Si n se termine par 0, n^4 se termine par 0, n^4 + 4 se termine par 4 donc ...
J'ai trouvé sur internet une autre méthode : n4+4 = n4+4n2+4-4n2
=(n2+2)2-(2n)2
=[n2+2-2n][n2+2+2n]
Et puisque n>2, alors n2+2-2n>2 et n2+2+2n>2. on en déduit le résultat haha.
merci. et Bonne journée.
H
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