Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 29-03-2018 19:21:33
- hicham alpha
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un carré
Bonjour
prière de m'aider dans un exercice.
on prend n=2772. quel est le nombre de diviseurs de n dans ℕ ? ( c'est une question simple, j'ai trouvé 36)
voici la question qui me fait un problème : Trouver le plus petit naturel non nul par lequel il faut multiplier n pour que le produit soit un carré ? ( quelle méthode utilisée dans ce type de question ?!! )
Merci d'avance.
Hicham
La vie est un art
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#2 29-03-2018 19:34:35
- yoshi
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- Messages : 16 991
Re : un carré
Salut,
Question simple...
Ecris la décomposition de 2772 en produit de facteurs premiers.
Les exposants sont soit pairs, soit impairs.
Il te faut t'intéresser aux exposants impairs :
si la décomposition n'est composée que de nombres premiers avec des exposants pairs, alors c'est un carré ( et réciproquement).
Exemple : [tex]571536=2^4\times 3^6\times7^2 = (2^2\times 3^3\times 7)^2[/tex]
Et la racine carrée est [tex]2^2\times 3^3\times 7 = 756[/tex]
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 29-03-2018 19:48:42
- hicham alpha
- Membre
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- Messages : 111
Re : un carré
merci beaucoup pour votre réponse.
n=22×32×7×11.
7×11×n = 22×32×72×112 = (2×3×7×11)2 = (462)2.
alors la racine carré est 462. et le plus petit nombre recherché est 77.
merci une autre fois.
Hicham
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