Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 13-02-2018 15:59:54
- bonux
- Membre
- Inscription : 01-12-2017
- Messages : 19
relation o et factorisation
Bonjour,
mon cours intègre ce début de démonstration :
u(x) ∼a v(x), et limx→a v(x) = 0 ou +∞. Alors ln u(x) ∼a lnv(x).
Démonstration.
Remarquons que lnu(x) = ln (v(x) + oa (v(x)))
= ln (v(x)(1 + oa(1)))= ln (v(x))+ ln (1 + oa(1)).
Je n'ai personnellement pas compris la partie colorée, comment passe-t'on d'une égalité à l'autre? Parce que pour moi oa (v(x)) vaut u(x)/v(x) ou meme peut etre v(x)/v(x) vu que u(x) et v(x) se valent, donc après factorisation par v(x) on doit obtenir 1/v(x) et pas oa (v(x)), ce dernier valant u(x) ou v(x)... Qu'est-ce que j'ai pas saisi?
Désolée pour les oa, je sais pas comment passer le a dessous le o
Hors ligne
#2 13-02-2018 21:29:55
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : relation o et factorisation
Bonsoir,
Ce que tu dois démontrer, c'est que $o(v(x))=v(x)\times o(1)$. Mais qu'est-ce que $o(v(x))$? C'est juste une notation plus concise pour écrire une fonction $\epsilon(x)v(x)$ avec $\epsilon(x)$ qui tend vers 0 si $x$ tend vers $a$. Et qu'est-ce que $o(1)$? Là aussi, c'est juste une notation plus concise pour écrire $\epsilon(x)$, avec $\epsilon(x)$ qui tend vers 0 si $x$ tend vers $a$.
Mais donc, $v(x)o(1)$ s'écrit encore $v(x)\epsilon(x)$, c'est-à-dire que c'est la même chose que $o(v(x))$.
F.
Hors ligne
#3 14-02-2018 09:02:58
- bonux
- Membre
- Inscription : 01-12-2017
- Messages : 19
Re : relation o et factorisation
Merci, l'explication est très claire.
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée