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#1 20-01-2018 00:31:04
- grounya
- Membre
- Inscription : 20-01-2018
- Messages : 1
complexes
soient A(a),B(b)et C(c) trois points dans le plan complexe tels que a, b et c ont le même module.
montrer que ABC est triangle équilatéral équivalent a+b+c=0
Hors ligne
#2 20-01-2018 01:10:12
- Ely
- Invité
Re : complexes
Salut,
On suppose a+b+c=0. (La réciproque est évidente)
Quitte à dilater les modules et à faire tourner le plan, on peut supposer les modules égaux à 1, et, par exemple, c = 1.
Alors il suffit de résoudre pour [tex](\theta, \alpha) \in [0,2\pi]^2 : -1 = e^{i\theta} + e^{i\alpha}[/tex]. Tu sépares parties réelles et imaginaires, et tu trouves [tex]\theta, \alpha = \pm \frac{2\pi}{3}[/tex], donc ABC est équilatéral.
#3 20-01-2018 11:53:45
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : complexes
Bonjour,
@Ely : Merci d'avoir répondu si promptement !
Surtout qu'un message sans aucune formule de politesse, ni rien qui montre que l'élève a au moins essayé de réfléchir un peu ne nous incite pas tellement à répondre.
De plus, ici on évite de donner la réponse directement. On préfère donner des indications pour guider la personne qui pose la question.
@grounya : Si tu as compris la réponse d'Ely, tant mieux pour toi.
Dans le cas contraire, je t'invite à nous montrer ce que tu as essayé de faire en ajoutant une ou deux formules de politesse . Ely ou quelqu'un d'autre t'aidera sans aucun doute.
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
Hors ligne
#4 21-01-2018 15:43:21
- grou
- Invité
Re : complexes
merci bcp
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