La grande factorielle

Dattier · 08-01-2018 21:54:05

Salut,

A-t-on $\dfrac{(a_1+...+a_k)!}{(a_1!)\times ...\times (a_k!)\times (k!)} \in \mathbb N^*$ avec $a_1+...+a_k \mod 2=0$ ?

A-t-on that $2\times \dfrac{(a_1+...+a_k)!}{(a_1!)\times...\times (a_k!)\times (k!)} \in \mathbb N^*$ avec $a_1+...+a_k \mod 2=1$ ?

$a_i \geq 2$

Cordialement.

Dernière modification par Dattier (08-01-2018 22:41:08)

AAlex · 14-01-2018 19:16:03

Bonsoir,
dans la première expression :
on pose a1 = 0 et a2 = 2 donc le numérateur est 2 et le dénominateur est 4.
1/2 n'est pas entier.

Dernière modification par AAlex (14-01-2018 19:16:43)

Dattier · 14-01-2018 20:00:03

Salut,

Les a_i doivent être plus grand ou égale à 2.

Cordialement.

Dattier · 03-02-2018 12:45:03

Salut,

Plus simplement :

A-t-on $\dfrac{2\times (a_1+...+a_n)!}{(a_1!)\times ...(a_n !)(n!)} \in \mathbb N$ avec $a_i \in \mathbb N^*$ ?

Cordialement.

Dernière modification par Dattier (03-02-2018 12:46:24)

Dattier · 03-02-2018 14:46:46

A-t-on : $2^{k-a} | k!$ avec $k=\sum\limits_{i=0}^n a_i2^i$ en base $2$ et $a=a_0+...+a_n$ ?

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