Forum de mathématiques - Bibm@th.net

FGHJ852

Membre

Inscription : 05-01-2018

Messages : 1

Vecteur:Centre de gravité

Bonjour,
Voici l'exercice:

A(-2;4), B(4;1) et C(-1 ;-2) sont trois points d'un repère orthonormé.
G est le point défini par ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0
1) Montrer que ⃗AG=1/3AB + 1/3AC
2) Faire un graphique et placer le point G sur ce graphique.
3) Déterminer par le calcul les coordonnées de G.
4) Soit I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC]
a) Calculer les coordonnées de I
b) Montrer que I, G et C sont alignés.
c) On admet que de même J, G et B sont alignés. Que peut-on en déduire concernant de point
G ?

Je n'ai pas réussi la1) la 4.b) et la 4.c).

Merci d'avance.

Multimusicos

Invité

Re : Vecteur:Centre de gravité

Wsh,
Pour la 1): tout ce que tu sais sur G c'est l'égalité de l'énoncé. Bah faut la bidouiller pour obtenir du [tex]\overrightarrow{AG}, \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}[/tex] et avoir l'égalité demandée. D'une façon générale, quand tu bloques, regarde d'où tu pars (hypothèses, résultat des questions précédentes), où tu veux aller (question) et bidouilles avec les propriétés que tu connais pour passer de l'un à l'autre.

Ici, la propriété pour bidouiller c'est simplement la relation de Chasles: dans l'égalité de l'énoncé tu remplaces [tex]\overrightarrow{GB}[/tex]  par [tex]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{GC}[/tex] par [tex]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}[/tex] et enfin tu remplaces [tex]\overrightarrow{GA}[/tex] par [tex]-\overrightarrow{AG} [/tex] et t'inverses la formule.

Pour la 4)b), j'ai pas trop réfléchi à une solution élégante mais vu que l'exercice te fait calculer des coordonnées avant, tu peux te dire que tu utilises les coordonnées. Encore une fois, tu pars de ce que tu sais et tu vise ce que tu cherches. La propriété pour bidouiller est alors le critère de colinéarité avec les coordonnées: [tex]\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}x^\prime\\y^\prime\end{pmatrix}[/tex] sont colinéaires si et seulement si [tex]xy^\prime=x^\prime y[/tex].
Il n'y a plus qu'à calculer les coordonnées de I, de [tex]\overrightarrow{IG} et \overrightarrow{IC}[/tex] et de vérifier avec les coordonnées que [tex]\overrightarrow{IG} et \overrightarrow{IC}[/tex] sont colinéaires.

Pour la 4)c), sur ce genre de question tu peux raconter ta vie, mais moi je penserais à un délire du genre point d'intersection de droites remarquables. Lesquelles ? Bah je vais pas tout te spoiler non plus.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 988

Re : Vecteur:Centre de gravité

Bonsoir,

Cher nouveau membre, bienvenue à bord ! Fichtre, quelle palanquée de réponses ! Clap !Clap ! clap ! (Standing ovation...).
Pourtant, je regrette beaucoup de devoir rappeler - mezzo voce - que les intervenants aussi ne sont pas dispensés des formules en vigueur dans les rapports en société... Pas de jaloux, non mais ^_^

Merci d'y penser.

   @+

   Yoshi
- Modérateur -

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Multimusicos

Membre

Inscription : 05-01-2018

Messages : 12

Re : Vecteur:Centre de gravité

BONSOIR,
Je m'ennuie cet après-midi c'est tout.
Profitez-en malgré mon côté rustre, je m'ennuierai pas toute ma vie.