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#1 Re : Entraide (supérieur) » Distribution tempérée » Hier 14:26:25

Bonjour,

Dans ce cas, tu peux utiliser la même méthode que ce que tu as pu voir lorsqu'on démontre qu'un polynôme est une distribution tempérée (enfin, si c'est la méthode à laquelle je pense).

L'idée est d'écrire
$$P(x) = \frac{1}{(1+|x|)^{n+1}} \times (1+|x|)^{n+1} P(x)$$
et de remarquer que $\frac{1}{(1+|x|)^{n+1}}$ est intégrable sur $\mathbb R^n$.

Roro.

#2 Re : Entraide (supérieur) » Distribution tempérée » 08-08-2020 14:09:12

Bonjour,

Qu'as-tu comme définition de distribution tempérée ?

Roro.

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Vecteurs » 04-08-2020 13:29:14

Bonjour,

Tu as raison : une des façons d'y arriver est d'utiliser la relation de Chasles.
Tu peux par exemple commencer comme ceci :
$$\overrightarrow{NB} = \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{AB}.$$
Il faut ensuite utiliser les relations que tu as dans l'énoncé au sujet de $\overrightarrow{NA}$ et $\overrightarrow{AB}$.

N'hésite pas à reposter si tu coinces à nouveau (ou si tu as trouvé la solution !).

Roro.

P.S. As-tu fais un dessin, ça peut aider à comprendre autrement ce qu'il se passe ?

#4 Re : Entraide (supérieur) » problème intermédiaire des équations différentielles partielles » 03-08-2020 16:24:19

Bonjour,

Sans plus d'explications, c'est un peu difficile de t'aider.
Il y a plein de ressources sur le sujet. As-tu chercher sur le net ? (par exemple su bla page web de Grégoire Allaire).

Roro.

#5 Re : Entraide (supérieur) » Optimisation d'une fonction à deux variables » 01-08-2020 06:56:15

Bonjour,

Merci pour cette question : qu'as-tu essayé de ton coté ?

Roro.

#6 Re : Entraide (supérieur) » Majoration » 29-07-2020 18:27:45

Bonjour,

Si on ne sait rien de plus sur $u$, c'est effectivement impossible. Mais étant donné ton problème $u$ doit être une solution d'un problème particulier et tu as peut être un truc du style principe du maximum...

Roro.

#7 Re : Entraide (supérieur) » Majoration » 29-07-2020 07:13:45

Bonjour,

Merci pour le "contexte" mais je ne vais effectivement pas tout lire.
Seulement, lorsque je vois ce qu'il y a de sur-ligné, je me rends compte (sans surprise car à chaque fois que tu postes, il y a des imprécisions et on est obligé de réfléchir à ta place) que dans la majoration il y a un facteur $2d^2$. Ca change tout.

As-tu essayé de majorer naïvement tes dérivées secondes par $\displaystyle \sup_{x\in \mathbb R^d, |\alpha|\leq 2} |D^\alpha u|$ et de voir ce qu'il faut comme contrôle de la forme $\displaystyle \sup_{x\in \mathbb R^d, |\alpha|\leq 2} |D^\alpha u| \leq \text{Cte} \, \sup_{x\in \mathbb R^d, |\alpha|\leq 2} |D^\alpha u_0|$ pour obtenir ce que tu veux ?

Roro.

#8 Re : Entraide (supérieur) » Majoration » 28-07-2020 17:24:24

Bonjour,

Ma réponse était volontairement non détaillée car tu as posé une question sans dire ce que tu avais essayé, si tu pensais que c'était vrai/faux, quel était le contexte, etc.

On est là pour t'aider mais il faut pour cela que tu nous aides.

Une indication : lorsque $d=2$, regarde ce qui se passe avec la fonction $\displaystyle u(t,x,y)=\frac{x²}{2}+xy+\frac{y²}{2}$ (pourquoi cette fonction ?).

Roro.

#9 Re : Entraide (supérieur) » Majoration » 28-07-2020 15:58:13

Bonjour,

Ma réponse est : "non, sauf lorsque $d=1$".

Roro.

#10 Re : Entraide (supérieur) » Arguments de complexes. » 13-07-2020 15:28:30

Bonjour,

Ce qui fait penser à cette formule sur $\tan(2 \alpha)$, ce sont tes expressions de $\sin(\theta)$ et $\cos(\theta)$. En particulier, tu as
$$\frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{2a}{1-a²}.$$

Si tu poses $a=\tan \alpha$ alors tu devrais te rapprocher de la solution.

Roro.

P.S. N'oublies pas que $\tan(\frac{\pi}{2}-\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}$...

#11 Re : Entraide (supérieur) » Arguments de complexes. » 13-07-2020 13:17:51

Bonjour,

Pour la première question, tu peux penser à la relation suivante :
$$\tan(2\alpha) = \frac{2 \tan \alpha}{1-\tan² \alpha}.$$

Pour la seconde question, une idée (assez générale) lorque tu as la différence (ou la somme) de deux exponentielles est de mettre en facteur l'exponentielle de la moyenne des arguments. Je m'explique :
$$\mathrm e^{a} - \mathrm e^b = \mathrm e^{\frac{a+b}{2}} \Big( \mathrm e^{\frac{a-b}{2}} - \mathrm e^{-\frac{a-b}{2}}\Big).$$

Roro.

#12 Re : Café mathématique » A quoi appartient X » 11-07-2020 06:51:22

Bonjour,

Tes messages sont illisibles car les formules mathématiques sont trop complexes.
Si tu n'utilises pas LaTex pour les taper, on aura dû mal à te comprendre...
Pour info, les solutions de $\sin (z) = 2$ sont des nombres complexes.

Roro.

#14 Re : Café mathématique » angle, par rapport à une droite, donné par des directions successives » 29-06-2020 19:45:26

Bonsoir,

Une interprétation serait la suivante :

Babs a écrit :

Par exemple, sur un axe horizontal Ouest-Est avec pour point de départ le croisement avec l'axe Nord-Sud, comment calculer l'angle qui sera formé avec une droite donnée par les directions successives Est-Nord-Nord-Est-Est-Est-Nord ?

$$\text{Angle} = \underbrace{0}_{\text{Est}}
~ \underbrace{+ \frac{90}{2}}_{\text{Nord}}
~ \underbrace{+ \frac{90}{2^2}}_{\text{Nord}}
~ \underbrace{- \frac{90}{2^3}}_{\text{Est}}
~ \underbrace{- \frac{90}{2^4}}_{\text{Est}}
~ \underbrace{- \frac{90}{2^5}}_{\text{Est}}
~ \underbrace{+ \frac{90}{2^6}}_{\text{Nord}} = 49.21875$$

On retrouve les cas usuels : lorsqu'on dit Est, l'angle vaut $0$, lorsqu'on dit "Est-Nord",  on trouve $45$ degrés, lorsqu'on dit "Est-Nord-Est",  on trouve $22.5$ degrés, etc.

Roro.

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Calcul » 25-06-2020 13:32:12

Bonjour,

yoshi a écrit :

$$0\leqslant x + y +z-\sqrt{xy}-\sqrt{xz}-\sqrt{yz}$$
Où est le carré ?

Il est (sont) ici :

$$ x + y +z-\sqrt{xy}-\sqrt{xz}-\sqrt{yz} = \frac{1}{2} (\sqrt x -\sqrt y)^2 + \frac{1}{2} (\sqrt y -\sqrt z)^2 + \frac{1}{2} (\sqrt z -\sqrt x)^2.$$

C'est effectivement assez direct mais pas du tout évident... je ne sais toujours pas quel est le niveau pour lequel on demande ça. On est dans la rubrique "collège-lycée", on doit donc lui proposer une solution plus simple mais je n'y crois pas trop !

Roro.

#16 Re : Entraide (collège-lycée) » Calcul » 24-06-2020 19:53:40

Bonsoir,

Yoshi a raison, il faut essayer avant de renoncer. Surtout qu'il te donne une piste.

Essaye cette piste et tu te rendras compte des outils qu'il faut utiliser. Par contre, je ne suis pas certain que ça aboutisse aussi simplement que ça !

Bon courage, et tiens nous au courant de tes difficultés.

Roro.

#17 Re : Entraide (collège-lycée) » Calcul » 24-06-2020 18:42:33

Bonjour,

Elline*30 a écrit :

Roro désolé mais je n'ai rien compris

C'est "normal". Mon message était plus adressé aux autres intervenants...  s'il y a une méthode plus simple je suis preneur.
En gros : si tu as la correction, merci de la diffuser sur ce site pour nous en faire profiter.

Roro.

P.S. En quelle classe es-tu ?

P.P.S. Tu dis que tu n'as rien compris, mais tu peux quand même essayer de montrer le point 1) de ce que j'ai écrit. C'est un cas plus simple que ce qui t'est demandé...

#18 Re : Entraide (collège-lycée) » Calcul » 24-06-2020 17:46:32

Bonjour,

Au sujet de la dernière question d'Elline*30, son égalité découle de la concavité de la fonction racine carrée :
$$\frac{f(x)+f(y)+f(z)}{3} \leq f(\frac{x+y+z}{3})$$
avec $f(X)=\sqrt X$.

Evidemment, j'imagine qu'elle n'a pas encore cette notion de concavité : il faut donc démontrer l'inégalité "à la main". Ce n'est pas complètement évident. La seule méthode que je vois est de montrer successivement que

$$1) \qquad \frac{\sqrt a+\sqrt b}{2} \leq \sqrt{\frac{a+b}{2}}$$
(c'est facile car on élevant tout au carré, on fait apparaitre un carré parfait dont on connait le signe)

$$2) \qquad \frac{\sqrt \alpha +\sqrt \beta +\sqrt \gamma + \sqrt \delta }{4} \leq \sqrt{\frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4}}$$
(en utilisant le point précédent avec $a=\frac{\alpha+\beta}{2}$ et $b=\frac{\gamma +\delta}{2}$)

$$3) \qquad \frac{\sqrt x +\sqrt y +\sqrt z }{3} \leq \sqrt{\frac{x+ y + z}{3}}$$
(en utilisant le point précédent en posant $\delta = \frac{x+ y + z}{3}$ et en remarquant que $\delta =\frac{x+y+z+\delta}{4}$)

Finalement, ça me semble bien compliqué pour ce niveau. Il y a sans doute plus simple car ce que je viens de faire fonctionne avec n'importe quelle fonction concave...

Roro.

#19 Re : Entraide (supérieur) » Fonction complexe » 21-06-2020 07:24:44

Bonjour,

Je ne pense pas que ce soit juste... les deux définitions ne sont pas équivalentes. Par exemple $q(0,0)=1$ pour la première définition et $q(0,0)=\omega$ pour la seconde. C'est peut être pour ça que tu ne vois pas comment on passe de $1$ à $\omega$.

Roro.

#20 Re : Entraide (supérieur) » Un carrée n'est-il pas une courbe fermée? » 17-06-2020 20:04:07

Bonsoir,

Le carré est bien une courbe fermée. Mais cela n'implique pas que l'intégrale de n'importe quelle 1-forme différentielle sur ce contour sera nulle. Si la 1-forme est exacte alors effectivement l'intégrale le long d'une courbe fermée (comme un carré) est nulle.

J'espère avoir répondu à la question.

Roro.

#21 Re : Café mathématique » Conjecture de Syracuse » 16-06-2020 19:10:50

Bonsoir,

Quand je vois écrit que $\frac{a (+\infty)}{c(+\infty)} = \frac{a}{c}$ je pense aussi aux élèves de terminale... sauf que ça n'a vraiment pas de sens !

Si cet article était juste, il ne serait clairement pas resté à ce stade de la méconnaissance (et n'aurait pas été publié dans ce journal).

Roro.

P.S. Je n'ai pas trouvé d'erreur mais rien qu'avec ce que je dis au dessus, et le fait qu'il dit l'utiliser ensuite est très (trop) louche.

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » 0,9999... = 1 ? » 14-06-2020 17:17:16

Bonjour,

Un autre point de vue sur la même question : poser la division de 1 par 3 comme on l'apprend au primaire

  1         | 3
  10       | 0.33333...
    10     |
      10...|

On remarque donc que 1/3 = 0.3333333...
En multipliant par 3, on a 1 = 0.999999...

Roro.

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Calculer une primitive de x.cos(x) sans IPP » 14-06-2020 17:08:04

Bonjour,

Je viens de regarder par curiosité et j'ai été un peu déçu de voir que c'est en fait une intégration par parties !
En tout cas c'est comme ça qu'elle est enseignée généralement (sauf quand on donne une formule plus tordue directement sans essayer de voir d'ou ça vient !) :
On écrit
$$u'v = (uv)' -uv'$$
puis on intègre...

Roro.

#24 Re : Entraide (supérieur) » Exemple d'une fonction » 12-06-2020 19:51:32

Bonsoir,

Remplace $t$ par $0$ et dit nous ce que tu en penses...

Roro.

#25 Re : Entraide (supérieur) » Transport parallèle dans la sphère » 08-06-2020 06:44:38

Bonjour,

Olivier Méndez a écrit :

En fait maintenant que j'y pense, puisque [tex]C_{1}[/tex] et [tex]C_{2}[/tex] sont des méridiens ils se croisent toujours aux pôles, non?

Oui ! C'est d'ailleurs un peu surprenant de na pas l'avoir dit dès le début...

Roro

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