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#1 Re : Entraide (supérieur) » Décomposition en éléments simples » Hier 20:10:03

Bonsoir,

hgaruo1951 a écrit :

en attendant vous n'avez pas donné de réponse à l'exercice sur l'équation polynomiale que je vous ai soumis.

OK, je vais me prendre au jeu : puisque nous sommes sur le forum Entraide, tu sais certainement qu'on ne donne pas les réponses directement mais que notre but est d'aider à comprendre et à ce que tu trouve la solution par toi même.
Voici la vraie réponse que je ferai au post #1 dans le cadre de ce forum :

1/ Qu'as-tu fais toi-même ? Qu'as-tu essayé ?
2/ Pourquoi n'y arrives-tu pas ?
3/ Dans quel cadre cette question est-elle posée ? puisqu'en général, la réponse et la méthode peuvent dépendre du contexte, des questions précédentes, etc.
4/ Qu'est ce que tu as déjà vu sur ces thématiques ? Quel niveau exactement, parce que "supérieur" c'est un peu vague !

Roro.

#2 Re : Entraide (supérieur) » Décomposition en éléments simples » Hier 18:11:07

Bonsoir,

Je pense qu'il serait sage de ne pas polluer plus ce forum d'entraide, pas plus que celui de "collège-lycée" avec ces histoires et les multiples interventions stériles autour de ce sujet.
On peut parler de ce type de chose dans le forum adapté "Café Mathématiques" s'il y en a qui veulent continuer à brasser du vent comme il était déjà dit il y a 10 ans !

Roro.

#3 Re : Entraide (supérieur) » Nombres complexes » Hier 08:28:59

Bonjour,

Black Jack a écrit :

Ma réponse n'est probablement pas très acceptable dans un site sur les "Mathématiques", tant pis.

Au contraire, je trouve cette réponse très pertinente, au moins pour des "petits problèmes".

Par contre si un ingénieur a besoin de trouver les solutions d'un système linéaire d'un million d'équations à un million d'inconnues (chose en fait très courante en maths appliquées à l'ingénierie), il sera certainement intéressé par un algorithme qui va dix, cent ou mille fois plus vite qu'un autre ! Comme tu le dis, le temps c'est de l'argent...

Roro.

#4 Re : Entraide (supérieur) » encadrement intégrale » 07-05-2021 21:20:13

Bonsoir,

Je ne comprend pas ce qui te pose problème :

Tu sais que pour tout $c-\eta \leq x \leq c+\eta$ on a $(M-\varepsilon)^n \leq f(x)^n$.

Si tu intègres cette inégalité sur $[c-\eta,c+\eta]$ tu en déduis bien $2\eta (M-\varepsilon)^n \leq \int_{c-\eta}^{c+\eta}f(x)^n\, dx$.

De l'autre coté, c'est la même chose en commençant par dire que pour tout $a \leq x \leq b$ on a $f(x)^n \leq M^n$ puis en intégrant...

Roro.

#5 Re : Entraide (supérieur) » Nombres complexes » 07-05-2021 18:48:43

hgaruo1951 a écrit :

Je vous rassure Monsieur que c'est chose faite . J'ai publié deux manuels sur la question (consacrés uniquement à la méthode d'O.R.).

Je suis rassuré !

Il est donc étonnant que cette méthode ne soit pas utilisée. Pour quelle raison ?
Dans quelle revue ces travaux ont-ils été publiés ?
C'est dommage de ne pas les avoir utilisés pour améliorer les algorithmes classiques !
En général quand on publie de nouveaux outils performants, il y a toute une communauté qui s'en empare rapidement et essaye de la mettre en oeuvre.

Roro.

#6 Re : Entraide (supérieur) » Nombres complexes » 07-05-2021 15:42:55

Re,

hgaruo1951 a écrit :

  Non ces exemples de décomposition sont enseignés au supérieur et je peux vous prouver cela à travers les documents de par exemple de Jean Marie Monier.

Bien entendu qu'ils sont enseignés mais certainement pas dans le but de faire des calculs bourrins comme ceux que tu demandes de faire !
L'objectif est de comprendre la démarche, les méthodes, de pouvoir éventuellement être critique et savoir les implémenter. Eventuellement d'apporter d'autres solutions plus efficaces comme celle que tu prétends avoir mis en place.

Mais lorsqu'on développe une nouvelle méthode, on ne dit pas aux autres : "Essayez de faire ça et vous verrez que j'y arrive plus vite que vous!" Enfin, si on doit faire ça dans la cours de l'école pour montrer à son copain qu'on cours plus vite que lui.

Dans le supérieur comme tu dis, si tu as une nouvelle méthode, tu exposes cette méthode dans son cadre général, tu expliques la preuve du pourquoi ça marche et ensuite chacun peut le vérifier à sa guise sur des exemples...

Roro.

#7 Re : Entraide (supérieur) » Nombres complexes » 07-05-2021 14:20:11

Bonjour,

On a l'impression d'être revenu au XIX siècle !!! Actuellement quand on demande à n'importe qui (scientifique) de faire ce type de calcul (fractions rationnelles, primitives, déterminants, etc.), on utilise un logiciel de calcul formel.
Il en existe plein, beaucoup sont libres, et même en ligne et ils donnent la réponse certainement plus rapidement que n'importe quel être humain avec une feuille et un crayon !

S'il existe une méthode plus "rapide" à la main, il faut l'implémenter sur machine pour pouvoir l'utiliser et accélérer des calculs numériques sur tous les logiciels. Mais avant tout, la méthode doit être validée et sa "rapidité" démontrée, par exemple en terme de complexité numérique.

Pour l'instant j'ai l'impression qu'on se fait rouler dans la farine par un bonhomme qui nous fait croire qu'il a trouvé une méthode plus efficace que ce qu'on savait faire il y a 100 ans, sans nous dire clairement de quoi il retourne. On en a vu beaucoup d'autres comme ça...

Bonne journée,
Roro.

#8 Re : Café mathématique » Convexité obligée ? » 06-05-2021 19:45:08

Bonsoir,

C'est une définition assez usuelle d'ensemble convexe : $E$ est convexe si pour tout $A$ et $B$ dans $E$, le segment $[AB]$ est inclus dans $E$. Par segment je veux peux dire l'ensemble des barycentres à coefficients positifs.

Je pense que c'est la définition que tu trouveras à peu près partout.

Roro.

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercice » 05-05-2021 05:45:57

Bonjour,
Il faut que tu nous dises ce que tu as réussi/essayé pour qu'on puisse t'aider !
Roro.

#10 Re : Entraide (supérieur) » Multiplier le même nombre avec +1 » 05-05-2021 05:44:01

Bonjour,

Si je résume, tu dois payer :
$$S = 783 + (783+1) + (783+2) + \cdots + (783+299).$$
Si tu l'écris avec la symbole sommation (on est dans l'entraide "supérieur" alors je me l'autorise) :
$$S = \sum_{k=0}^{299} (783+k).$$
En séparant la somme en deux, tu auras
$$S = \sum_{k=0}^{299} 783+ \sum_{k=0}^{299} k.$$
Je pense que tu peux calculer chacune des deux sommes...

Roro.

#11 Re : Café mathématique » Convexité obligée ? » 04-05-2021 14:21:35

Re,

Ce que je voulais dire c'est justement que si tu ne définis pas correctement les objets, on ne peut pas en dire beaucoup. Ainsi, quand tu dis "je prend un 4ème point hors du plan du triangle, j'obtiens un tétraèdre" encore faudrait-il savoir comment tu "définis" un tétraèdre à partir de ces 4 points.

La seule définition "simple" que je connaisse est justement celle d'enveloppe convexe, mais il y a surement moyen d'en inventer une autre pour laquelle il sera moins "trivial" que l'objet obtenu est convexe.

Roro.

#12 Re : Café mathématique » Convexité obligée ? » 04-05-2021 11:04:36

Bonjour Bernard-maths,

Si tu définis un polyèdre comme l'enveloppe convexe de $n+1$ points, alors oui, il sera convexe :-p

Comment définis-tu un polyèdre sinon ?

Roro.

#13 Re : Entraide (supérieur) » changement de variables » 03-05-2021 20:49:53

Bonsoir,
Je ne suis pas certain qu'il y ait de méthode plus astucieuse que de développer...
Roro.

#14 Re : Entraide (supérieur) » changement de variables » 03-05-2021 18:23:51

Bonsoir,

hgaruo1951 a écrit :

N.B. Evidemment , vous en conviendrez,  porté directement x=t-2 dans f est pénible comme opération.

Oui, mais c'est une solution :
\[f(t-2)= 2(t-2)^8-3(t-2)^6+4(t-2)^5+(t-2)^4-2(t-2)^3+(t-2)-2.\]
La vraie question. est pourquoi veux-tu faire ça ?

Roro.

#15 Re : Entraide (supérieur) » tan(x)-x » 03-05-2021 17:02:03

Bonsoir,

L'indication de Zebulor devait te mettre sur la piste de la monotonie de la suite $(u_n)$.

Roro.

#17 Re : Entraide (collège-lycée) » critère de divisibilité de 23? » 03-05-2021 16:57:12

Bonjour,

Regarde sur internet et tu trouveras des réponses en moins de 1 seconde !

Roro.

#18 Re : Entraide (supérieur) » Nombres complexes » 02-05-2021 07:22:49

Bonjour,

Ton inégalité sera vérifiée si tu sais montrer que, pour tous réels $x$, $y$ et $r$, tu as
$$|x+y|+\sqrt{(x-y)²+r²} \geq \sqrt{(2x)²+r²}.$$

En posant $a=\frac{x-y}{x+y}$ et $b=\frac{r}{x+y}$ ça revient à montrer que, pour tous réels $a$ et $b$ tu as
$$1+\sqrt{a²+b²} \geq \sqrt{(1+a)²+b²}.$$

Si tu mets tout au carré, ça donne
$$2\sqrt{a²+b²} \geq 2a.$$

Cette dernière inégalité étant toujours vraie, tu dois réussir à remonter jusqu'à ce que tu veux... aux erreurs de calculs près (je n'ai pas relu) !

Roro.

#19 Re : Entraide (supérieur) » transformation de cordonnée (métrique de Moller vers Rindler) » 01-05-2021 19:41:42

Bonsoir,

OK. Je comprend mieux : le terme "couvre" est utilisé ici pour dire "rentre dans la catégorie de".

Autrement dit, on te demande de montrer que la métrique $(1+ah)^2d\tau² - dh² -dy²-dz²$ peut s'écrire sous la forme d'une métrique de Rindler $\rho² d\tau² - d\rho² -dy²-dz²$ qui a faire le bon changement de variables.

Naïvement je poserais $\rho = \frac{1}{a} (1+ah)$ et $\beta = a\tau$ de sorte que
$$\rho² d\beta² - d\rho² = (1+ah)² d\tau² - dh².$$

Roro.

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » problème de mises en équation » 01-05-2021 16:47:33

Re,

broulie a écrit :

ok pour les deux. x=5
mais du coup N=1609,66???

$x+5$ je suis d'accord. Concernant ton problème, voici ce que je propose :
$$\frac{45 N}{100} \times 1.33 + \frac{10 N}{100} \times 2.91 + \frac{45 N}{100} \times 0.73 = 8000.$$
Je rassemble tous les $N$ qui sont à gauche ensemble :
$$\Big( \frac{45}{100} \times 1.33 + \frac{10}{100} \times 2.91 + \frac{45}{100} \times 0.73 \Big) N = 8000$$
ce qui s'écrit aussi
$$\Big( 1.218 \Big) N = 8000$$
donc
$$N = \frac{8000}{1.218} \approx 6568.144.$$

Le nombre de bocaux à 1,33€ est donc $0.45 \times 6568.144 \approx 2955.66$. Si tu veux que ce soit un entier et ne pas dépasser la somme totale, tu vas produire 2955 bocaux de ce type.

La même quantité de bocaux 0.73€ : 2955 bocaux.

Et pour ceux à 2.91€ : $0.10 \times 6568.144 \approx 656.81$ donc 656 bocaux.

Tu pourras ensuite vérifier que la dépense totale ne dépasse pas 8000 euros ! En fait tu vas trouver 7996.26€ et tu pourrais dire qu'on peut ajouter quelques bocaux, mais pas en respectant les pourcentages demandés - enfin je ne sais pas à quel point tu veux être exactement à 45% - 10% - 45% !

Roro.

#21 Re : Entraide (supérieur) » transformation de cordonnée (métrique de Moller vers Rindler) » 01-05-2021 14:54:11

Bonjour,

Il faudrait voir la définition du terme "couvre" pour pouvoir répondre... si ce terme n'est pas défini, je ne vois pas ce qu'on attend !

Roro.

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » problème de mises en équation » 01-05-2021 14:51:16

Bon, je ne dois pas être très pédagogue parce que si tu comprends rien !!!

As-tu compris comment j'ai obtenu l'équation $(\star)$ ?

Est ce que tu sais trouver $x$ si je te donne l'équation suivante $2x + 7x = 45$ ?

Si tu sais faire cette deuxième question, tu sauras trouver $N$ avec l'équation $(\star)$... c'est ce qu'on apprend en cinquième.

Roro.

#23 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Formalisation Pi StankaB » 01-05-2021 12:17:47

Bonjour,

Attention à ne pas mélanger ce travail remarquable fait par un "non mathématicien" (dixit l'auteur) avec le lien que tu donnes sur l'évolution de $\pi$ fait pas des chercheurs en mathématiques. L'approche me semble un peu différente.

Roro.

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » problème de mises en équation » 01-05-2021 12:13:22

bROULIE a écrit :

Mais c'est justement N qu'il me faut.
Merci

Si tu relis mon post précédent, tu verras que l'équation $(\star)$ permet d'obtenir $N$.

Cette équation se met sous la forme de la forme $a N = 8000$, et tu as donc $\displaystyle N=\frac{8000}{a}$.

Roro.

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » problème de mises en équation » 01-05-2021 11:13:07

Bonjour,

Un coup de pouce : si tu notes N le nombre de bocaux en tout alors d'après ce que tu écris on a
$$(\star) \hspace{2cm} \frac{45 N}{100} \times 1.33 + \frac{10 N}{100} \times 2.91 + \frac{45 N}{100} \times 0.73 = 8000.$$
Tu dois pouvoir déterminer $N$... et ensuite 45% de N, 10% de N, etc.

Roro.

P.S. (Pour Yoshi ?) Je pense qu'on peux allègrement passer ce sujet sur le forum ""collège-lycée"... Voilà qui est fait : merci !

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