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#1 Re : Entraide (supérieur) » Projection » 21-12-2016 20:03:38
Je pense avoir compris,
J'étais resté sur la notion de distance et j'essayais absolument de comprendre ce que cela donnait graphiquement :)
La norme infini vaut 1 sur tout le segment?
#2 Re : Entraide (supérieur) » Projection » 21-12-2016 19:21:28
Je pense avoir compris, la norme infini vaut 1 sur tout le segment?
#3 Entraide (supérieur) » Projection » 21-12-2016 18:45:35
- Aby0
- Réponses : 8
Bonjour,
Je cherche un comprendre un exemple qui m'a été donné en cours.
Soit (E,||.||) un espace vectoriel normé, soit C un compact convexe de E et x un élément de E, il existe un élément y∈C vérifiant ||x-y||=inf||x-z||
Question: Donner un exemple pour lequel l’élément y n’est pas unique.
Dans R², muni de la norme ||.||∞
x=(2,0) C=[-1,1]² et y={1}x[-1,1]
Je ne comprends pas pourquoi on a y={1}x[-1,1], d'après la définition de projection pour moi, y=(1,0) et serait unique...
#4 Re : Entraide (supérieur) » Convergence d'une integrale » 24-01-2016 22:02:41
oui, merci beaucoup!
Donc pour l’équivalence:
on effectue le DL en 0 a l'ordre 1: sin(x)=x+o(x)
ce qui donne ln(sin(x)) = ln(x+o(x)) = ln(x)+ln(1+o(1)).
On peut donc en conclure l’équivalence ln(sin(x))~ln(x) en 0
#5 Re : Entraide (supérieur) » Convergence d'une integrale » 24-01-2016 21:47:59
ln((x/2)²)=2ln(x/2)=2[ln(x)-ln(2)]
Or l'intégrale de ln(x) de 0 à pi donne 2pi(ln(pi)-1)
donc l'integrale de ln((x/2)²) est convergente
#6 Re : Entraide (supérieur) » Convergence d'une integrale » 24-01-2016 20:15:03
La limite est de 0, je peux donc en déduire que la limite de l’intégrale est égale à une constante donc elle est convergente.
#7 Re : Entraide (supérieur) » Convergence d'une integrale » 24-01-2016 19:02:21
je comprends pas vraiment pourquoi on peux pas utiliser l'equivalence ln(sinx)~ln(x) en 0?
sinon pour l'integrale j'arrive à : 2∫ln(sin(x/2)/(x/2))dx , mais je serais encore tenté d'utiliser l'equivalence pour montrer la convergence...
#8 Re : Entraide (supérieur) » Convergence d'une integrale » 24-01-2016 18:17:34
la seule expression que je vois serait 1-cos(x)=2sin²(x/2).
#9 Re : Entraide (supérieur) » Convergence d'une integrale » 24-01-2016 15:21:12
Je dirais en 0 puisque 2-2cos(x) doit être strictement positive ?
#10 Re : Entraide (supérieur) » Convergence d'une integrale » 24-01-2016 11:51:20
Montrer la convergence de l’intégrale est la première question d'un exercice dont le but est justement de calculer l'intégrale, donc je sais qu'elle est égale à 0 mais je ne peux pas l'utiliser :)
#11 Entraide (supérieur) » Convergence d'une integrale » 23-01-2016 18:06:31
- Aby0
- Réponses : 17
Bonjour,
Je cherche à montrer la convergence de l'intégrale de 0 à pi ln(2-2cosx).
J'ai utilisé le DL de cos(x) en 0 pour essayer de trouver une équivalence:
cosx~1-x²/2
1-cosx~x²/2
2-2cosx~X²
ln(2-2cosx)~2ln(x) ?
Je sais pas si je suis bien parti ou non.
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