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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point » Aujourd'hui 13:36:49

Salut,

Je ne comprends pas ce que tu cherches à faire, ni d'ailleurs pourquoi ces arcs de cercle (je ne suis pas devin !)...
Prends donc ton équerre et ta règle et trace tes parallèles on ne te demande d'être l'égal de Léonard de Vinci mais de faire un dessin crédible...
T'as pas l'impression de te noyer dans un verre d'eau, là ? De perdre un temps fou ?

Pourquoi ai-je l'impression que tu n'as toujours pas compris le tracé avec règle + équerre.
Le revoilà :
190523032544685712.png
Je veux tracer la parallèle à (BC) passant par A à partir de ton dessin.
1. Je plaque le grand côté de l'angle "droit" de l'équerre le long de (BC),
2. Je plaque ma règle le long de l'autre côté,
3. Je maintiens la règle et je fais coulisser l'équerre sur la règle jusqu'à arriver au point A,
4. Je trace une partie de la droite le long du grand côté de l'angle "droit" de l'équerre.

Ici, tu as déjà un dessin bien chargé, n'essaie pas de tracer la parallèle au compas (si c'est bien ça que tu cherches à faire, je ne sais toujours pas), tu risques d'avoir trop de traits parasites, restes-en au tracé règle+équerre...

@+

#2 Re : Entraide (supérieur) » dm math » Hier 19:27:37

Bonsoir,

En trouvant simplement un $x$ vérifiant les conditions ?
[tex]\mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb D \subset \mathbb Q[/tex]
Donc [tex]x \in \mathbb Q[/tex] cela peut être aussi bien
* un décimal relatif, ex :123,0001
* un rationnel pur (donc non décimal), ex : 123,000101010101... A toi de montrer qu'il s'écrit sous la forme p/q avec p et q entiers.

@+

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point » Hier 16:33:13

RE,

Voilà j'ai une droite (BC) ou (D) comme tu veux et un point A hors de la droite: je prends une ouverture de compas suffisante, c'est à dire supérieure à la distance de A à (BC).
Rappel : la distance de A à la droite (BC) est la longueur du segment de perpendiculaire abaissé de A sur la droite.

Cela fait, pointe du compas en A je trace deux arcs de cercles (en rouge continu ci dessous) sui recoupent la droite en R et S.
J'ai tracé le rayon [AR] et le rayon [AS] (en rouge discontinu) pour montrer que puisque AR = AS alors A est équidistant de R et S, il est donc sur la médiatrice de [RS].
Pointe du compas en R puis en S, je trace deux arcs de cercle (en bleu continu) qui se coupent en T. Comme je n'aime pas me fatiguer j'ai garder la même ouverture de compas, donc le même rayon. J'ai tracé (en bleu discontinu) ces rayons [RT] et [ST]  pour montrer que puisque RT = ST alors T est équidistant de R et S, il est donc sur la médiatrice de [RS].
La médiatrice de [RS] passant par A et T, c'est donc (AT).
La médiatrice de [RS] étant perpendiculaire au milieu de [RS], elle est bien perpendiculaire à (D).
190522060914932057.png
En 6e, on commence par apprendre à savoir tracer la médiatrice d'un segment sans hésitation.
Ce n'est qu'après qu'on trace une droite nue (sans mes points B et C) puis un point A en dehors de la droite et qu'on montre comment se servir du tracé précédent, pour tracer la perpendiculaire passant par A à la droite...

C'est clair ?

@+

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point » Hier 12:37:30

Salut,

Le point 1. ne t'intéresse pas, je pense : il explique juste comment tracer une droite (AB) avec une règle... ^_^

Le point 2 explique de façon incorrecte comment tracer une perpendiculaire à une droite (D) ou (BC) si tu as déjà deux points B et C : on ne trace pas de perpendiculaire avec une équerre : c'est un non sens.

La vraie méthode est de commencer comme le 1. ci-dessous

J'ai oublié de modifier cette ligne....
On choisit une ouverture de compas suffisante pour que depuis A en dehors de (D) on puisse recouper (D) en R et S (pn a AR = AS, puis on construit le point T de l'autre côté de la droite par rapport à A, en repartant des points R et S avec la même ouverture de compas (inutile d'en changer) et en traçant deux arcs de cercles qui se recoupent.
Au passage, tu remarqueras que l'ai construit (AT) médiatrice de [RS]...

Le point 3. du lien t'indique comment utiliser règle et équerre pour tracer une parallèle sans utiliser de perpendiculaire...

@+

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Ecrire un programme vecteurs sous python » Hier 12:10:57

Salut,

Ton script fonctionne :


def coordonnées(xc,yc):
    xd=xc+3
    yd=yc+4
    return(xd,yd)
 

la preuve :

>>> print (coordonnées(-2,5))
(1, 9)
>>> print (coordonnées(-2,-3))
(1, 1)
>>> >>> print (coordonnées(-3,-1))
(0, 3)
>>>
 

si le return est aligné correctement...

@+

#6 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Besoin d'aide pour énigme. » 21-05-2019 17:18:17

Re,

Tu as raison d'un côté... mais de l'autre, le gars crie au secours, dit merci par anticipation... et on ne le revoit plus : ça fait mal au ventre quand même !
Et il n'est venu poser sa question ici, qu'après s'être fait rembarrer de manière incorrecte, dont acte ! L'exercice, je l'ai dit déjà dit demandait assez de maîtrise technique pour gérer 3 inconnues et ce n'était pas évident du tout. Je considère même que c'était assez difficile et celui qui l'a rembarré a, pour moi, commis une erreur de jugement...

Le problème était assez sioux et pas à la portée de celui qui demandait de l'aide, ça sentait dans son style d'écriture : si je ne m'étais pas fourvoyé dans ma lecture (bien aidé par l'énoncé foireux fourni), je ne sais pas si j'aurais trouvé aussi rapidement, de tête en plus... et
N'empêche, il aurait pu passer, et poser des questions (il en aurait eu !)

Et l'autre avec sa charpente prend le même chemin : le dessin est bien coté certes, mais le manque de pointillés horizontaux et verticaux sur lesquels sont adosser les flèches m'a gêné un temps.

Mais j'ai quand même réussi, je crois, à faire un tableau clair : fait avec OpenCalc, le tableur de la suite bureautique d'OpenOffice, parfaitement reproductible même par un néophyte sur Excel.

@+

#7 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Besoin d'aide pour énigme. » 21-05-2019 13:52:46

Au secours ! qu'il disait...
J'ai réellement besoin de comprendre

Va savoir s'il est revenu lire ce qui a été fait !
Qu'est-ce que c'est gratifiant pour celui qui se fatigue à la place des autres....

J'ai trouvé : encore un qui essaie de manger à plusieurs râteliers dont un qui est vide et ne se préoccupe plus de l'autre :
https://www.maths-forum.com/enigmes/eni … 07615.html

[EDIT]Non, conclusion hâtive : il n'est venu ici qu'après s'être fait jeter là-bas.
Pan sur mes doigts !:

#8 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Géométrie: calculer des dimensions à partir de données préexistantes » 21-05-2019 07:43:52

Bonjour,

Il y avait une erreur de données en B5 : j'étais parti sur 572,1 alors que c'était 527,1.
L'avantage de ce tableau évolutif est que ce matin, l'ayant détectée, j'ai repris mon fichier tableur et je n'ai eu qu'à remplacer 572,1 par la bonne valeur 527,1 et les calculs ont été refaits, sans autre intervention de ma part.
J'ai aussi corrigé la faute de frappe dans la  formule donnée en  C14 : 2 fois B11 dans parenthèses (celle en B14 était exacte).
C'était facile à rectifier par un œil attentif en comparant A14 et C14.

Nouveau tableau rectifié :
190521093529988261.png

Il serait temps que notre ami qui a demandé de l'aide (et sur 2 forums, s'il vous plaît !) se manifeste et dise son accord ou son désaccord : ce serait tellement plus gratifiant pour ceux qui on travaillé pour lui !

@+

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point » 20-05-2019 17:24:55

Re,


O est placé sur les médiatrices des segments [AB] et [AC]
puisque O est placé sur ces médiatrices alors OA = OB = OC
Et comme OB = OC alors le point O est aussi sur la médiatrice du segment [BC]

Non.
Mes remarques restent valides.

puisque O est le milieu des médiatrices de AB et de AC alors OA = OB = OC

Aucune règle concernant les médiatrices, ne te donne d'égalité  de 3 longueurs.
Le théorème dit :
Tout point appartenant à la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment.
Tu ne peux pas tout mettre dans un petit sac, secouer et jeter à ça à la figure du correcteur en disant en gros : << Tiens, c'est toi qui corrige, dm...de-toi avec ça. >>
Ce que tu fais revient pourtant à ça.
On fait une chose à la fois...

Il y a une règle que tu appliques à deux segments différents l'un après l'autre...
Tu devais dire :
Par hypothèse, $(\Delta_1)$ est la médiatrice du côté $[AB]$ et O est un point de cette médiatrice, donc OA = OB
On montrerait de même, en utilisant le fait que O est un point de la médiatrice $(\Delta_2)$ de [AC] que OA = Oc
Puisque OA = OB et OA = OC alors OA = OB = OC (la propriété utilisée n'est plus liée auxs médiatrices).
Et en particulier OB = OC (cette propriété non plus)
Puisque O est équidistant des extrémités B et C du segment [BC], alors O est un point  de la médiatrice $(\Delta)$ de [BC].
Les 3  médiatrices des côté d'un triangle se coupent donc en un même point.




Ta construction.
Sauf demande expresse figurant dans l'énoncé, tu n'explique jamais comment tu construis quelque chose : tu le fais, point barre...
Si tu commences comme ça où vas-tu t'arrêter ?
Tu vas expliquer pourquoi cette construction permet de tracer la parallèle à une droite passant par un point pris hors de cette droite ?
Tu vas expliquer comment tu traces un triangle isocèle ou équilatéral ? un losange ? Le centre du cercle inscrit dans un triangle.
Mais si tu aimes ça, alors quand on en aura fin, alors je te donnerai un exo (ça vient de me revenir) d'un de mes DM où,il fallait justifier la construction d'un triangle rectangle précis en n'utilisant que les seuls éléments chiffrés de l'énoncé (aucun calcul accepté).

Techniquement,
1. Ton équerre aurait dû être placée de l'autre côté de la règle : là où elle est placée elle est gêne le passage du ceayon
2. Inutile d'utiliser la médiatrice. Equerre et règles transparentes requises.
    a) On place le grand côté de l'angle droit de l''équerre le long de la droite (BC), de l'autre côté de [BC] par rapport à A.
    b) Tu la maintiens fermement et tu plaques la règle le long de de l'autre côté de l'ange droit de l'équerre.
    c)  Tu maintiens alors ferment la règle et tu fais coulisser l'équerre le long de la règle jusqu'à ce que le point A soit sur le grand côté de  l'angle droit de l'équerre : tu prends crayon et stylo et tu traces...
N-B : Cette méthode garantit le parallélisme, même si l'angle droit de l'équerre n'est pas vraiment droit.

Voir https://mathsenligne.net/telechargement … g1_fc1.pdf
Attention ! Le point 2. (tracer une perpendiculaire) est une horreur : 98 fois sur 100 une équerre est fausse. Une équerre juste, ça se trouve (se trouvait), mais pas dans un grand magasin et ça vaut pas (valait pas ?) trois fois rien : c'est (c'était ?) cher...
La vraie méthode est de commencer comme le 1. ci-dessous, puis on repart de R et S et on trace un arc de cercle e centre R et de centre S, de l'autre côté de (RS) par rapport à A qui se coupent en T : ARTS est un losange, ses diagonales sont donc perpendiculaires : $(AT) \perp (RS)$. En fait, on a a pris AR=AS et construit T tel que TR=TS : (AT) est médiatrice de  [RS]


Plus rapide est de prendre son compas et prolonger (BC) de part et d'autre. donc $\perp (BC)$
1. De A on, prend une ouverture de compas quelconque (mais suffisamment grande) pour recouper la droite (D) en 1 point R et on trace un autre arc de cercle à l’œil en face de A, à peu près au même niveau.
2. Depuis le point R, on reporte sur (D) une longueur égale : RS=RA.
3  Depuis le point S on trace un arc de cercle de même rayon qui coupe l'arc de cercle de centre A pour que ARST ou ASRT soit un quadrilatère non croisé.
On a construit un losange, donc un parallélogramme, donc (AT)//(RS)
https://www.youtube.com/watch?v=eARw1o2Dx0A
Là, c'est bien, quoiqu'un peu différent :  l'auteur construit un parallélogramme, moi un losange... J'ai moins de manipulations d'ouverture de compas : je garde la même...
190520072102784442.png
Désolé, je ne suis pas chez moi, jusqu'à mercredi et je n'ai pas accès à un scanner, ni à mes archives...

@+

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point » 20-05-2019 15:00:33

RE,

j'avais plus court encore

Non.

O est le milieu des médiatrices de AB et de AC

   
Une médiatrice est une droite, une droite est par défiintion infinie.  Elle ne peut donc pas avoir de milieu

puisque O est le milieu des médiatrices de AB et de AC alors OA = OB = OC

Aucune règle concernant les médiatrices, ne te donne d'égalité  de 3 longueurs.
Le théorème dit :
Tout point appartenant à la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment.
Tu ne peux pas tout mettre dans un petit sac, secouer et jeter à ça à la figure du correcteur en disant en gros : << Tiens, c'est toi qui corrige, dm...de-toi avec ça. >>
Ce que tu fais revient pourtant à ça.
On fait une chose à la fois...

Il y a une règle que tu appliques à deux segments différents l'un après l'autre...
Tu devais dire :
Par hypothèse, $(\Delta_1)$ est la médiatrice du côté $[AB]$ et O est un point de cette médiatrice, donc OA = OB
On montrerait de même, en utilisant le fait que O est un point de la médiatrice $(\Delta_2)$ de [AC] que OA = Oc
Puisque OA = OB et OA = OC alors OA = OB = OC (la propriété utilisée n'est plus liée auxs médiatrices).
Et en particulier OB = OC (cette propriété non plus)
Puisque O est équidistant des extrémités B et C du segment [BC], alors O est un point  de la médiatrice $(\Delta)$ de [BC].
Les 3  médiatrices des côté d'un triangle se coupent donc en un même point.


@+

#12 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Géométrie: calculer des dimensions à partir de données préexistantes » 20-05-2019 10:14:54

Bonjour,
dans la colonne et B et précédées de E en colonne B

Je n'ai pas pris les choses de la même façon que le 1er intervenant et je n'ai pas les mêmes résultats : ça m'inquiète...
190520112249299682.png
J'ai ajouté un point L sur la ligne de sol (BG), à la verticale de E.

la verticale (EL) coupe la ligne horizontale (CF) en un point que j'ai appelé K.
J'ai donc un triangle  FKE rectangle en K.
J'appelle angle F l'angle $\widehat{KFE}$ sa mesure est aussi de 34,67°
Je joins une copie d'écran des calculs sur tableur:
Colonne A : ce que je calcule ou les données du "problème"
Colonne B : les calculs, Colonne C : les formules à implanter en colonne B.

Ainsi construit ce tableau est évolutif : en rouge les données modifiables.
190520120807773339.png

S'y a erreur, je ne vois pas où, à part une mauvaise interprétation des cotes.
Et il serait facile de corriger les données en rouge.
J'ai calculé l'aire totale (donc 31 cm de dalle compriseà colle somme de l'aire d'un trapèze : (grande base + petite base) x hauteur/2 et d'un rectangle.

@+

#13 Re : Entraide (supérieur) » Un devoir difficile » 19-05-2019 18:49:24

Bonsoir,

Ouh là ! On a la tête près du bonnet, s'pas ? Freddy ne cherche qu'à t'aider et éviter les impairs éventuels...
Alors, quelques remarques
- rouge sur fond rose, ce n'est pas très lisible. A tout le moins, c'est pénible à lire et c'est une forme de manque de respect pour ceux qui pourraient t'aider
- sur d'autres forums, les photos sont carrément interdites
- un petit tour dans nos Règles de fonctionnement s'impose :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

     Yoshi
- Modérateur -

#14 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm mathe » 19-05-2019 18:39:03

Re,

A quel endroit ?
L'équation finale peut s'écrire
soit $25x^2=7$
soit $25x^2-7=0$
selon la méthode que tu veux utiliser pour la résoudre.
Les deux écritures sont parfaitement équivalentes...

Ton équation du 2nd degré a deux solutions :
$x=-\dfrac{\sqrt 7}{5}$ et $x=\dfrac{\sqrt 7}{5}$

Qu'est-ce qui te dérange ?

@+

#15 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Géométrie: calculer des dimensions à partir de données préexistantes » 19-05-2019 18:29:25

Bonsoir,

Quelles formules mettre en place pour pouvoir établir un tableau de calcul automatique des données à trouver à partir des données disponibles?

Pourquoi ?
Le données de ce tableau serait-elles susceptibles de changer ? Et donc, les résultats aussi ?
Je présume (j'ai fait le calcul quand même) que les marques de chaque côté au dessus des personnages indiquent une hauteur de 1,80 m au dessus du sol ?

Demain matin, selon ta réponse je te fournis les résultats demandés avec les calculs, soit un tableau réalisé le tableur d'Open Office, utilisable sur Excel...

@+

#16 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm mathe » 19-05-2019 16:33:06

Re,

Minute, papillon !
Oui ça s'arrange (un peu).
Donc je veux arriver à un produit de la forme $A \times B=0$
Là, je sais que si aucune des 2 expressions contenant $x$, A et B n'est nulle, le produit $A\times B$ ne peut être nul.
D'où la règle un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul.
Et je résoudrai séparément A =0 et B =0...
Il te faut savoir développer et factoriser sinon c'est cuit.
Comment peux-tu avoir cet exercice à résoudre sans avoir jamais vu d'équations du 2nd degré ? C'est un non-sens !

En développant
Il y a deux identités remarquables, 2 fois la même. J'espère que tu la connais...
C''est $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$  donc $(10x_1)^2=100x^2-20x+1$ parce que ici,  $a =10x$ et $b =1$
Si tu ne la connais pas alors on peut "ruser" conne suit (savoir développer est requis) :
$(10x_1)^2=(10x-1)^2=(10x-1)(10x-1)=100x^2-10x-10x+1=100x^2-20x+1$
De même
$(5x-2)^2=25x^2-20x+4$
Et donc
$(10x-1)^2-(5x-2)^2=100x^2-20x+1-(25x^3-20x+4)=100x^2-20x+1-25x^2+20x-4=75x ^2-3$
Alors je peux écrire :
$75x^2-3=18$
Et je simplifie tout de suite ça par 3 :
$25x^2-1=6$
Si tu sais factoriser :
$25x^2-7=0\;\Leftrightarrow\;(5x)^2-(\sqrt 7)^2=0\Leftrightarrow\;(5x-\sqrt 7)(5x+\sqrt 7)=0$
Et je résous
$5x-\sqrt 7=0$ qui me donne $x=\dfrac{\sqrt 7}{5}$

$5x+\sqrt 7=0$ qui me donne $x=-\dfrac{\sqrt 7}{5}$
Si tu ne connais pas cette identité remarquable, il faut procéder ainsi :
$25x^2-1=w\;\;\Leftrightarrow\; 25x^2=7\;\Leftrightarrow\;(5x)^2=7$
il y a deux nombres au carré égaux à 7 : $-\sqrt 7$ et $\sqrt 7$

Et par conséquent on a soit $5x=-\sqrt 7$,  soit $5x =\sqrt 7$
Et on retrouve les 2 réponses ci-dessus.

En factorisant
Il faut remarquer que $(10x-1)^2-(5x-2)^2$ c'est la forme $A^2-B^2$ qui se factorise ainsi $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
identité remarquable : différence de 2 carrés.
avec $A = 10x-1$  et $B=5x-2$
Donc
$(10x-1)^2-(5x-2)^2=[(10x-1)-(5x-2)][(10x-1)+(5x-2)]=(10x-1-5x+2)(10x-1+5x-2)=(5x+1)(15x-3)=3(5x-1)(5x+1)$

J'ai donc
$3(5x-1)(5x+1)=18$ que je simplifie par 3
$(5x-1)(5x+1)=6$

Je développe :
$25x^2-1=6$
D'où
$25x^2-7=0$

Et je me retrouve en terrain connu...

@+

#17 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm mathe » 19-05-2019 15:43:00

Re,

Tu veux dire ARK ?
Parce que DARK compte 4 points...

Tu commences donc par tracer un angle droit. Tu mets K sur sa pointe.
Sur l'un des côtés de l'angle droit, tu places A tel que AK=8.
Tu prends alors un rapporteur tu traces une demi-droite $[Ax$ telle que $\widehat{KAx}=50^\circ$
Le point d'intersection de cette demi-droite avec le côté de l'angle droit où ne figure pas A est le point R cherché.

Après, impossible d'échapper à la trigonométrie.
Dans le triangle AKR rectangle en K, j'utilise le cosinus de l'angle $\hat A$ :
$\cos(\hat A)=\dfrac{AK}{AR}$
D'où
$\cos(50^\circ)=\dfrac{8}{AR}$
Et
$AR=\dfrac{8}{\cos(50^\circ)}\approx 12,445679061...$
Soit au mm près, AR =12,4 cm

Concernant ton équation du 2nd degré s'il n'y avait pas =18 mais = 0, je pourrais t'expliquer simplement...

Là, ça risque d'être un peu plus coton  : je fais les calculs et je vois si ça s'arrange...
..................................................


@+

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » Algorithme (DM seconde) » 19-05-2019 11:30:21

Re,


On ne peut pas, on ne doit pas répondre à la question 2 avec des chiffres...
Il faut, à partir du dessin, placer a1=(a0+b0)/2...
Sur le dessin figurent a0 et b0 : donc a1 se trouve au milieu entre a0 et b0. Pas de pb et on constate que $a0 >\sqrt A$..
.
Mais dans ce cas où est donc b0 : si tu lis attentivement l'énoncé, tu dois constater que ce cas est prévu...
en effet, l'énoncé dit que
* si $a_0<\sqrt A$, alors $b_0 >\sqrt A$,
* si $a_0>\sqrt A$ (ici, c'est le cas de $a_1$) alors $b_0<\sqrt A$... Donc ce doit être le cas de $b_1$
Par conséquent, tu dois placer $b_1<\sqrt A$...
Où, précisément ?
Ça, vois-tu, c'est une question à 1000 € : sans chiffres, c'est dicille de placer A/a1...
Tu vas déduire de l'énoncé que dans le cas de l'énoncé $a0<b1<\sqrt A$ alors tu vas placer $b_1$ entre $a_0$ et $\sqrt A$ : puisque l'énoncé dit qu'on va constater que l'intervalle, s'est réduit, et bien, tu luis fais plaisir...

Avec 13 décimales :
   $a_0 = 2$
   $b_0 = 2.5$

   $a_1 = 2.25$
   $b_1 = 2.222222222222$

   $a_2 = 2.236111111111$
   $b_2 = 2.236024844721$

   $a_3 = 2.236067977916$
   $b_3 = 2.236067977084$

   $a_4 = 2.236067977500$
   $b_4 = 2.236067977500$

   $a_5 = 2.236067977500$
   $b_5 = 2.236067977500$

   $a_6 = 2.236067977500$
   $b_6 = 2.236067977500$

   $a_7 = 2.236067977500$
   $b_7 = 2.236067977500$

   $a_8 = 2.236067977500$
   $b_8 = 2.236067977500$

   $a_9 = 2.236067977500$
   $b_9 = 2.236067977500$

Avec 11 décimales :
   $a_0 = 2$
   $b_0 = 2.5$

   $a_1 = 2.25$
   $b_1 = 2.2222222222$

   $a_2 = 2.2361111111$
   $b_2 = 2.2360248447$

   $a_3 = 2.2360679779$
   $b_3 = 2.2360679771$

   $a_4 = 2.2360679775$
   $b_4 = 2.2360679775$

   $a_5 = 2.2360679775$
   $b_5 = 2.2360679775$

   $a_6 = 2.2360679775$
   $b_6 = 2.2360679775$

   $a_7 = 2.2360679775$
   $b_7 = 2.2360679775$

   $a_8 = 2.2360679775$
   $b_8 = 2.2360679775$

   $a_9 = 2.2360679775$
   $b_9 = 2.2360679775$


@+

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » Algorithme (DM seconde) » 19-05-2019 09:34:38

Re,


L'énoncé dit de le faire à la calculatrice, selon les modèles elles calculent avec de 10 à 13 chiffres. Là je t'ai donné 28 décimales, la méthode antique utilisée ne permet pas de faire mieux si je pars de $a_0=2 et 28 décimales$.
j'ai aussi affiché la valeur avec 29 décimales exactes (avec une autre méthode, la même que j'ai apprise quand moi, j'étais en 4e pour calculer çaà la main (puisque la calculette n'existait pas à l'époque)pour que tu voies que la 29e décimale pour que tu voies que les valeurs de $a_5$ et b_5$ que j'ai obtenues obtenues et b obtenues sont correctes, mais j'avais programmé pour garder 100 décimales et les calculs m'ont montré qu'avec la méthode des babyloniens, une telle précision est inutile vu les calculettes, alors j'ai réduit à 28 chiffres...

Je vais revenir la question 2 parce que j'ai rarement vu un énoncé aussi mal foutu (là, tu n'y es pour rien... du moins je l'espère !).
Il faut juste que je mette au propre les calculs faits dans ma tête...
Avec 50 chiffres de précision :
   $a_0 = 2$
   $b_0 = 2.5$

   $a_1 = 2.25$
   $b_1 = 2.2222222222222222222222222222222222222222222222222$

   $a_2 = 2.2361111111111111111111111111111111111111111111111$
   $b_2 = 2.2360248447204968944099378881987577639751552795031$

   $a_3 = 2.2360679779158040027605244996549344375431331953071$
   $b_3 = 2.2360679770837753901352211569992862791998611137903$

   $a_4 = 2.2360679774997896964478728283271103583714971545487$
   $b_4 = 2.2360679774997896963704745091354421125104093229145$

   $a_5 = 2.2360679774997896964091736687312762354409532387316$
   $b_5 = 2.2360679774997896964091736687312762354402834804915$

   $a_6 = 2.2360679774997896964091736687312762354406183596116$
   $b_6 = 2.2360679774997896964091736687312762354406183596115$

   $a_7 = 2.2360679774997896964091736687312762354406183596116$
   $b_7 = 2.2360679774997896964091736687312762354406183596115$

   $a_8 = 2.2360679774997896964091736687312762354406183596116$
   $b_8 = 2.2360679774997896964091736687312762354406183596115$

   $a_9 = 2.2360679774997896964091736687312762354406183596116$
   $b_9 = 2.2360679774997896964091736687312762354406183596115$

Tu peux constater que la précision souhaitée est aussi atteinte pour le couple (a5,b5)

@+

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Algorithme (DM seconde) » 18-05-2019 18:45:56

Bonjour,

Oui, c'est incorrect, même si on est pressé, de poster sur 2 sites à la fois.
Le "crossposting" est en général assez mal vu...

Alors 1ere remarque que je t'aurais faite si j'avais été là à 14 h 50 (j'étais à 175 km et je rentre à l'instant).

1) À partir de cette inégalité : a0<‘’racine de A’’, utilisez les propriétés de la fonction inverse pour montrer que a0<racine de A<b0. On sait que si a0>racine de A, alors b0<racine de A<a0

Depuis quand utilise-t-on une variable sans en avoir donné la définition avant ?
Tu as la chance (ou la malchance) de ne pas faire de programmation parce que à l'exécution d'un programme conçu comme, c'est le plantage assuré avec un beau message d"erreur qui te dit que tu utilises une variable avant de l'avoir définie...

Donc, je t'aurais demandé d'où sortait ce b0 ? Et comment il était défini.

Deuxième remarque et ça devient grave, tu écris : a1= a0+b0/2 et là tu t'assois royalement sur u ne règle qui s'appelle : Priorité des opérations.
Parce que  a1= a0+b0/2 c'est $a_1=a_0+\dfrac{b_0}{2}$ C'est ça que tu veux ?
Dans ton cas, comme dans celui de tes petits camarades, li y a 90 chances sur 100 que la réponse soit non ...
Alors, la bonne écriture est :
$a_1=\dfrac{a_0+b_0}{2}$ et avec ton écriture cela devient (a0+b0)/2
En l'absence de parenthèses la multiplication (ou la division) est prioritaire sur l'addition (ou la soustraction).
Toute opération entre parenthèses est prioritaire...

Maintenant, revenons à nos moutons...
Je nec sais pas qui est b0...
De la 2e question, j'ai tendance à déduire que [tex]b0=\dfrac{A}{0}[/tex] 

Donc, je suis obligé d'interpréter la 2e question pour pouvoir répondre à la première ? Alors, celle-là, elle est fumante... Ilp faut la faire breveter...

Je pars donc de $a_0 < \sqrt A$ et j'en conclus que $\dfrac{1}{a_0}>\dfrac{1}{\sqrt A}$ c'est la propriété citée des inverses ex :
Exemple :
2 < 3  mais [tex]\dfrac 1 2 >\dfrac 1 3[/tex] cela inverse l'ordre...

Donc
Question 1
$a_0 < \sqrt A\;\Leftrightarrow\;\dfrac{1}{a_0}>\dfrac{1}{\sqrt A}$
La multiplication par un positif ne change pas l'ordre, donc, je multiplie les deux membres par A :
$\dfrac{1}{a_0}>\dfrac{1}{\sqrt A}\;\Leftrightarrow\;\dfrac{A}{a_0}>\dfrac{A}{\sqrt A}$

Donc $a0<\sqrt A\;\Leftrightarrow\;\dfrac{A}{a_0}>\dfrac{A}{\sqrt A}$
Or, $\dfrac{A}{a_0}$ c'est $b_0$  et  $\dfrac{A}{\sqrt A}$ c'est $\sqrt A$

Donc $a0 <\sqrt A$  alors $b_0>\sqrt A$

Et donc on a montré que $a_0<\sqrt A < b_0$

Voilà la racine 5 avec 29 décimales :
2.2360679774997896964091736687
Et j'ai écrit un petit programme en Python qui me donne successivement pour a et b :
2    2.5
2.25    2.222222222222222222222222222
2.236111111111111111111111111    2.236024844720496894409937888
2.236067977915804002760524500    2.236067977083775390135221157
2.236067977499789696447872828    2.236067977499789696370474509
2.236067977499789696409173668    2.236067977499789696409173669
2.236067977499789696409173668    2.236067977499789696409173669
2.236067977499789696409173668    2.236067977499789696409173669
2.236067977499789696409173668    2.236067977499789696409173669
2.236067977499789696409173668    2.236067977499789696409173669
>
Dès la ligne en gras (très vite donc) on trouve une réponse correcte qui ne varie plus ensuite...

@+

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » Géométrie seconde Translations et Vecteurs » 17-05-2019 17:50:25

Re,

Ça :

Mais PC = MB ???

Mais parce que dans ma tête, je m'interroge : Mais comment pourrait-il être possible de montrer ça ? Ce que je sais sur le point P n'est pas suffisant pour ça... Non... Mission impossible, il faut chercher une autre piste, il faut chercher autre chose !

@+

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point » 17-05-2019 17:43:45

Re,


J'obtiens un parallélogramme de diagonales [MN] et [PR]
puisque, O est le milieu de la diagonale [MN] et de la diagonale [PR],
et le point O est bien sur la médiatrice

Désolé, ça ne vaut pas un pet de lapin...
Tu n'as rien prouvé du tout  tu fais une fixation sur les parallélogrammes ou quoi ?
La médiatrice de [BC] passe par le milieu du segment [BC] donc ici, P.... ok !
Où as-tu prouvé que $(PR) \perp (BC)$ ? Nulle part !

Je t'ai demandé de montrer que O est sur la médiatrice $(\Delta)$ de [BC]. Rien d'autre...
Il faut utiliser la propriété de tout point d'une médiatrice, puis sa réciproque
$(\Delta_1)$ est la médiatrice de [AB]. O est sur $(\Delta_1)$. Que peux-tu dire des longueurs OA et OB (et justifie)
$(\Delta_)$ est la médiatrice de [AB]. O est sur $(\Delta_2)$. Que peux-tu dire des longueurs OA et OC (et justifie)
Que peux-tu en déduire alors pour OB et OC ?
En déduire que O est aussi sur sur $(\Delta)$...

@+

#24 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Besoin d'aide pour énigme. » 17-05-2019 07:25:07

Bonjour,


Je me suis couché hier soir en me disant que j'avais raté quelque chose....
Et effectivement : il fallait comprendre que le cycliste avait les deux options : continuer ou faire demi-tour.
Donc, je reprends :
j'appelle x la longueur du pont en km, y la distance en km à laquelle la voiture se trouve de l'entrée du pont, et v la vitesse du cycliste en km/h.

Je vais exprimer y par rapport à x pour pouvoir reprendre ce que j'ai fait hier et simplifier par x.
La réponse est 36 km/h. C'est bien plus raisonnable.

1er cas : le cycliste fait demi-tour
Le cycliste parcourt $\dfrac{7}{20}x$ à la vitesse v,  le temps nécessaire est $\dfrac{\dfrac{7}{20}x}{v}=\dfrac{7x}{20v}$
----------------------
N-B au cas où :
division des fractions : $\dfrac{\dfrac a b \;}{\dfrac c d \;}= \dfrac a b \times \dfrac d c =\dfrac{a \times d}{b\times c}$   D'où  $\dfrac{\dfrac{7}{20}x}{v}= \dfrac{\dfrac{7x}{20}}{\dfrac v 1}= \dfrac{7x}{20}\times\dfrac 1 v =\dfrac{7x}{20v}$
----------------------

La voiture parcourt y km, le temps nécessaire est $\dfrac{y}{120}$. C'est le même : chronos déclenchés en même teps et arrêtés à la rencontre : ils indiquent le même temps...
Donc :
$\dfrac{y}{120} = \dfrac{7x}{20v}$  ou encore $\dfrac{y}{6} = \dfrac{7x}{v}$ (1)

Je vais exprimer la vitesse v en fonction de x et y, puis recommencer dans le deuxième cas et j'en tirerai y en fonction de x que je remplacerai et reprendrai mon calcul d'hier soir où je pourrai alors éliminer x et trouver la vitesse.
Je vais garder v/6 et non v, cela simplifiera d'autant les calculs.
Ici J'obtiens :
$\dfrac v 6= \dfrac{7x}{y}$

2e cas. Le cycliste continue jusqu'à sortir du pont.
Il a encore à parcourir $\dfrac{13}{20}x$ à la vitesse $v$ donc en un temps de :  $\dfrac{\dfrac{13}{20}x}{v}=\dfrac{13x}{20v}$
La voiture, elle, doit parcourir y km jusqu'à l'entrée du pont, puis encore x km du pont et rattrape le cycliste à la sortie du pont, soit $y+x$ km à la vitesse de 120 km/h, donc en un temps de $\dfrac{y+x}{120}$
----------------------
N-B : par remords de conscience, si cela est nécessaire, je rappelle que distance = vitesse x temps donc que temps = distance/vitesse.
-------------------------
Encore une fois les temps sont les mêmes (cf l'explication avec les 2 chronos) :
$\dfrac{y+x}{120}=\dfrac{13x}{20v}$
Simplification par 20
$\dfrac{y+x}{6}=\dfrac{13x}{v}$
Et j'en tire v/6 :
$\dfrac v 6= \dfrac{13x}{x+y}$

Voilà les 2 cas étudiés, dans les deux cas, la vitesse $v$ du cycliste ne change pas donc $\dfrac v 6$ non plus, c'est ce que j'écris ici :
$\dfrac{7x}{y}=\dfrac{13x}{x+y}$
Je simplifie par x au numérateur :
$\dfrac{7}{y}=\dfrac{13}{x+y}$
aujourd'hui, les jeunes ont appris à dire : on fait les produits en croix, de mon temps, on disait :  dans toute proportion, le produit des extrêmes est égal au poduit des moyens :
$13y = 7(x+y)$ et j'en tire :
$6y = 7x$
Soit $y = \dfrac 7 6 x$

Je reprends l'égalité (1) parce que je veux calculer maintenant maintenant la vitesse :
$\dfrac{y}{6} = \dfrac{7x}{v}$ 
où je remplace y par son expression en fonction de x :
$\dfrac{\dfrac{7x}{6}}{6}= \dfrac{7x}{v}$
Ou encore :
$\dfrac{7x}{36}= \dfrac{7x}{v}$
Ce qui donne v = 36  Soit vitesse du cycliste : 36 km/h

Joli sujet
Pas facile à mener au bout pour qui n'a pas l'habitude et la maîtrise du calcul littéral.

Questions ? (il devrait y en avoir)

@+

#25 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Besoin d'aide pour énigme. » 16-05-2019 18:42:55

RE,

Je vais supposer que la voiture est à l'entrée du pont au moment du problème, c'est à dire lorsque le cyclo a encore 13/20 de la longueur du pont à parcourir, situation qui rend impossible le demi-tour dudit cyclo.
Supposons encore quie dans la voiture et dans la poche du maillot du cycliste se trouvent chaque fois un chrono qu'une personne extérieure peut déclencher à distance.
On déclenche les chronos et on les arrête juste à la sortie du pont.
On contrôle les chronos : ils marquent le même temps. normal !
Soit $x$ la longueur du pont en km.
Le temps en km mis par la voiture s'écrit : $\dfrac{x}{120}$
Soit $v$ la vitesse en km/h du cycliste, le temps mis pour finir de sortir du pont s'écrit : $\dfrac{\dfrac{13}{20}x}{v}=\dfrac{13}{20v}x$
Ces temps sont égaux :
$\dfrac{x}{120}=\dfrac{13}{20v}x$
Je simplifie par $x$ de chaque côté : $\dfrac{1}{120}=\dfrac{13}{20v}$
Donc
$\dfrac{20v}{120}=13$
Je simplifie la fraction :
$\dfrac v 6=13$

D'où $v = 13 \times 6 = 78$
Dans le cas que j'ai envisagé le cycliste roule au sprint à 78 km/h.

Mais j'aimerais bien, si ce n'est pas le cas, que tu fournisses le texte de l'énigme identique à l'original à la virgule près...

@+

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