Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 Re : Entraide (collège-lycée) » maths inconnue » Aujourd'hui 17:24:34

Salut,

mes réponses :
a) 26,74 m
b) 24,46 ans environ 24 ans et un plus de 5 mois...
c) 40 m.

D'accord ?

@+

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » maths inconnue » Aujourd'hui 14:28:13

Bonjour,

Avant toute chose dans cette formule, la priorité des opérations n'est pas respectée si tu voulais écrire [tex]h(t)=\dfrac{40}{1+200e^{-0.2t}}[/tex]
Est-ce bien cela ?
Si oui, il fallait écrire h(t)=40/(1+200e^(-0.2t))

En admettant que j'aie bien interprété ta formule, la réponse à la question
a) [tex]h(30)=\dfrac{40}{1+200e^{-0.2\times 30}}[/tex] : n'importe quelle calculatrice te donne la réponse
b) [tex]\dfrac{40}{1+200e^{-0.2t}}=16 \;\Leftrightarrow\; 40 = 16(1+200e^{-0.2t})=\dfrac{40}{16}=1+200e^{-0.2t} \;\Leftrightarrow\; 2.5-1=200e^{-0.2t}\;\Leftrightarrow\;e^{-0.2t}=\dfrac{1.5}{200} [/tex] et maintenant, tu passes au logarithme.
c) Il me semble que la réponse est la limite de [tex]\dfrac{40}{1+200e^{-0.2t}}[/tex] quand t tend vers [tex]+\infty[/tex]
Si [tex]t \to +\infty[/tex] :
[tex]-0.2 t \to \cdots ?[/tex]

[tex]e^{-0.2t}\to \cdots ?[/tex]

[tex]200e^{-0.2t}\to \cdots ?[/tex]

[tex]1+200e^{-0.2t}\to \cdots ?[/tex]

Et enfin [tex]\dfrac{40}{1+200e^{-0.2t)}}\to \cdots ?[/tex]

@+

#3 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 14-08-2018 19:33:20

Re,

@Dattier.
J'ai pensé à ton énigme, mais si je veux pouvoir dormir, il vaut mieux que que reporte la suite de mes réflexions à demain...
Donc les 167 derniers chiffres de G : ça devrait peut-être tourner autour de 167, puisque tu mets le doigt dessus.
Serait-il périodique de période 167 ? Ça se saurait...
Alors oui, pourquoi 167 et pas 168 ou 166 ? Déjà, c'est un nb premier. Mais il n'est pas le seul à l'être...

@+

#4 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 14-08-2018 18:41:19

Re,

@Wiwaxia
Voilà, si j'ai bien compris tes notations,les variations de bn et an
Je repars de a=44 à chaque nouveau c.

c = 1
b 1 =         1936    a 1 =            6
b 2 =          264    a 2 =            4
b 3 =          176    a 3 =            6
b 4 =          264    a 4 =            4
b 5 =          176    a 5 =            6
b 6 =          264    a 6 =            4
b 7 =          176    a 7 =            6
b 8 =          264    a 8 =            4
b 9 =          176    a 9 =            6
b10 =          264    a10 =            4
b11 =          176    a11 =            6
b12 =          264    a12 =            4
b13 =          176    a13 =            6
b14 =          264    a14 =            4
b15 =          176    a15 =            6
b16 =          264    a16 =            4
b17 =          176    a17 =            6
b18 =          264    a18 =            4
b19 =          176    a19 =            6
b20 =          264    a20 =            4

c = 2
b 1 =         1936    a 1 =           36
b 2 =         1584    a 2 =           84
b 3 =         3696    a 3 =           96
b 4 =         4224    a 4 =           24
b 5 =         1056    a 5 =           56
b 6 =         2464    a 6 =           64
b 7 =         2816    a 7 =           16
b 8 =          704    a 8 =            4
b 9 =          176    a 9 =           76
b10 =         3344    a10 =           44
b11 =         1936    a11 =           36
b12 =         1584    a12 =           84
b13 =         3696    a13 =           96
b14 =         4224    a14 =           24
b15 =         1056    a15 =           56
b16 =         2464    a16 =           64
b17 =         2816    a17 =           16
b18 =          704    a18 =            4
b19 =          176    a19 =           76
b20 =         3344    a20 =           44

c = 3
b 1 =         1936    a 1 =          936
b 2 =        41184    a 2 =          184
b 3 =         8096    a 3 =           96
b 4 =         4224    a 4 =          224
b 5 =         9856    a 5 =          856
b 6 =        37664    a 6 =          664
b 7 =        29216    a 7 =          216
b 8 =         9504    a 8 =          504
b 9 =        22176    a 9 =          176
b10 =         7744    a10 =          744
b11 =        32736    a11 =          736
b12 =        32384    a12 =          384
b13 =        16896    a13 =          896
b14 =        39424    a14 =          424
b15 =        18656    a15 =          656
b16 =        28864    a16 =          864
b17 =        38016    a17 =           16
b18 =          704    a18 =          704
b19 =        30976    a19 =          976
b20 =        42944    a20 =          944

c = 4
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =         5184
b 3 =       228096    a 3 =         8096
b 4 =       356224    a 4 =         6224
b 5 =       273856    a 5 =         3856
b 6 =       169664    a 6 =         9664
b 7 =       425216    a 7 =         5216
b 8 =       229504    a 8 =         9504
b 9 =       418176    a 9 =         8176
b10 =       359744    a10 =         9744
b11 =       428736    a11 =         8736
b12 =       384384    a12 =         4384
b13 =       192896    a13 =         2896
b14 =       127424    a14 =         7424
b15 =       326656    a15 =         6656
b16 =       292864    a16 =         2864
b17 =       126016    a17 =         6016
b18 =       264704    a18 =         4704
b19 =       206976    a19 =         6976
b20 =       306944    a20 =         6944

c = 5
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =        48096
b 4 =      2116224    a 4 =        16224
b 5 =       713856    a 5 =        13856
b 6 =       609664    a 6 =         9664
b 7 =       425216    a 7 =        25216
b 8 =      1109504    a 8 =         9504
b 9 =       418176    a 9 =        18176
b10 =       799744    a10 =        99744
b11 =      4388736    a11 =        88736
b12 =      3904384    a12 =         4384
b13 =       192896    a13 =        92896
b14 =      4087424    a14 =        87424
b15 =      3846656    a15 =        46656
b16 =      2052864    a16 =        52864
b17 =      2326016    a17 =        26016
b18 =      1144704    a18 =        44704
b19 =      1966976    a19 =        66976
b20 =      2946944    a20 =        46944

c = 6
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =       748096
b 4 =     32916224    a 4 =       916224
b 5 =     40313856    a 5 =       313856
b 6 =     13809664    a 6 =       809664
b 7 =     35625216    a 7 =       625216
b 8 =     27509504    a 8 =       509504
b 9 =     22418176    a 9 =       418176
b10 =     18399744    a10 =       399744
b11 =     17588736    a11 =       588736
b12 =     25904384    a12 =       904384
b13 =     39792896    a13 =       792896
b14 =     34887424    a14 =       887424
b15 =     39046656    a15 =        46656
b16 =      2052864    a16 =        52864
b17 =      2326016    a17 =       326016
b18 =     14344704    a18 =       344704
b19 =     15166976    a19 =       166976
b20 =      7346944    a20 =       346944

c = 7
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =      3748096
b 4 =    164916224    a 4 =      4916224
b 5 =    216313856    a 5 =      6313856
b 6 =    277809664    a 6 =      7809664
b 7 =    343625216    a 7 =      3625216
b 8 =    159509504    a 8 =      9509504
b 9 =    418418176    a 9 =      8418176
b10 =    370399744    a10 =       399744
b11 =     17588736    a11 =      7588736
b12 =    333904384    a12 =      3904384
b13 =    171792896    a13 =      1792896
b14 =     78887424    a14 =      8887424
b15 =    391046656    a15 =      1046656
b16 =     46052864    a16 =      6052864
b17 =    266326016    a17 =      6326016
b18 =    278344704    a18 =      8344704
b19 =    367166976    a19 =      7166976
b20 =    315346944    a20 =      5346944

c = 8
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =      3748096
b 4 =    164916224    a 4 =     64916224
b 5 =   2856313856    a 5 =     56313856
b 6 =   2477809664    a 6 =     77809664
b 7 =   3423625216    a 7 =     23625216
b 8 =   1039509504    a 8 =     39509504
b 9 =   1738418176    a 9 =     38418176
b10 =   1690399744    a10 =     90399744
b11 =   3977588736    a11 =     77588736
b12 =   3413904384    a12 =     13904384
b13 =    611792896    a13 =     11792896
b14 =    518887424    a14 =     18887424
b15 =    831046656    a15 =     31046656
b16 =   1366052864    a16 =     66052864
b17 =   2906326016    a17 =      6326016
b18 =    278344704    a18 =     78344704
b19 =   3447166976    a19 =     47166976
b20 =   2075346944    a20 =     75346944

c = 9
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =      3748096
b 4 =    164916224    a 4 =    164916224
b 5 =   7256313856    a 5 =    256313856
b 6 =  11277809664    a 6 =    277809664
b 7 =  12223625216    a 7 =    223625216
b 8 =   9839509504    a 8 =    839509504
b 9 =  36938418176    a 9 =    938418176
b10 =  41290399744    a10 =    290399744
b11 =  12777588736    a11 =    777588736
b12 =  34213904384    a12 =    213904384
b13 =   9411792896    a13 =    411792896
b14 =  18118887424    a14 =    118887424
b15 =   5231046656    a15 =    231046656
b16 =  10166052864    a16 =    166052864
b17 =   7306326016    a17 =    306326016
b18 =  13478344704    a18 =    478344704
b19 =  21047166976    a19 =     47166976
b20 =   2075346944    a20 =     75346944

c = 10
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =      3748096
b 4 =    164916224    a 4 =    164916224
b 5 =   7256313856    a 5 =   7256313856
b 6 = 319277809664    a 6 =   9277809664
b 7 = 408223625216    a 7 =   8223625216
b 8 = 361839509504    a 8 =   1839509504
b 9 =  80938418176    a 9 =    938418176
b10 =  41290399744    a10 =   1290399744
b11 =  56777588736    a11 =   6777588736
b12 = 298213904384    a12 =   8213904384
b13 = 361411792896    a13 =   1411792896
b14 =  62118887424    a14 =   2118887424
b15 =  93231046656    a15 =   3231046656
b16 = 142166052864    a16 =   2166052864
b17 =  95306326016    a17 =   5306326016
b18 = 233478344704    a18 =   3478344704
b19 = 153047166976    a19 =   3047166976
b20 = 134075346944    a20 =   4075346944

@+

#5 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 14-08-2018 12:09:30

Bonjour,

On n'a pas calculé 44^(44^44) mais les 44 derniers chiffres de 44^(44^(^44(^44...(44^44)...))) (44 fois le nombre 44)...
Concernant le "mod 10^44", il est bien plus rapide de convertir le dernier nombre en chaîne, puis d'en découper les 44 derniers chiffres.

Le script présenté en traduction Python de celui de Dattier garde (dans mon essai) 100 chiffres puis affiche les 44 derniers demandés.

Je l'ai depuis un peu enjolivé et il me sort :

              *************************************************
              *                ... TETRATION ...              *
              *   Calcul des 44 derniers chiffres de 44^^44   *
              *************************************************




Affichage des 100 derniers chiffres :
 5557690789238586682285142131824201389641731213663548150449376824492757966075731479288470062137081856
Extraction des 44 derniers chiffres :
 49376824492757966075731479288470062137081856

Calculs exécutés en 0.017000913619995117 s

Noter que le temps de calcul n'est que de 17/1000e de sconde.

Raisonnable.

@+

#6 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 14-08-2018 06:47:32

Salut,


Bravo et merci.

Cette fois, ça tourne du 1er coup...

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf8 -*-

def spow(x,n):
    e = (n - n % 2)//2
    y = (x**2)**e
    if n%2:
        y*=x
    return y

def powmod(base,n,modulo):
    result=1
    while n>0:
        if (n & 1)>0:
            result=(result*base)% modulo
        n>>=1
        base=(base*base)% modulo
    return result
   
   
n,t,h=100,44,44
a=t
for j in range(h-1,-1,-1):
    a=powmod(t,a,spow(5,n-j)*spow(2,n-j))

print("Valeur de a avec",n," chiffres :\n",a)
print()
print ("Les",t,"derniers chiffres de a sont :\n",str(a)[n-44:])

Exécution :

Valeur de a avec 100  chiffres :
5557690789238586682285142131824201389641731213663548150449376824492757966075731479288470062137081856

Les 44 derniers chiffres de a sont :
49376824492757966075731479288470062137081856

Quasiment instantané !

@+

#7 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 13-08-2018 16:32:26

Salut,

Je ne mets pas du tout en cause tes éléments théoriques qui me dépassent un peu mais mes recherches parallèles me permettent d'avancer petit à petit..
C'est juste que (j'ai quand même l'habitude de programmer) je n'arrive pa à traduire ton code Maple en code Python et c'est bien  la première que je n'arrive pas à passer d'un langage à Python.
J'ai écrit des tas de code dont le calcul de  l'indicatrice d'Euler, mais là, je ne comprends pas tes quelques lignes.

Par exemple
1. je t'ai fait remarquer que en sortie de boucle, tu calculais la valeur d'une variable c et que je retrouvais pas cette valeur de c utilisée dans les deux lignes suivantes...
Alors, je cherche à comprendre pourquoi : il m'est arrivé dans mes programmes de constater que telle ou telle variable calculée n'était pourtant pas utilisée et je je l'ai supprimée sans fausser le prog.
J'ai fait le test : j'ai mis la ligne de calcul de c en REM : je retrouve exactement la même valeur finale.
Donc (dans mon code, cette ligne est totalement inutile... Pourquoi ?
J'ai essayé de remplacer c par a (à cause du commentaire de la ligne), le résultat final est différent, mais ne possède encore que 35 chiffres.
Pourquoi ce blocage à 35 ?

2. Je t'ai demandé (parce que je n'ai pas pu trouver la réponse dans un cours de Maple) et que j'ai testé la 2e explication putative que j'ai soulevée, ce que représentait exactement la valeur de b...
Exemple simple :
(1/4**2) % 35 =0.0625 % 35 =0.0625 c'est (l'inverse de 4**2) mod 35
Mais l'inverse, modulo 35, de 4**2  est 9....
La théorie, c'est bien, mais je suis frustré : tes quelques lignes fonctionnent chez toi, donnent le bon résultat et ma traduction en Python est à la rue...
Je préférerais d'abord faire fonctionner mon truc et ensuite me consacrer à la théorie, mais c'est toi qui voit...

Tu écris :

$N=q_i^{\alpha_1}\times ... q_j^{\alpha_j}$ les $\alpha_i\geq 1$, les $q_i$ premiers distincts.

J'ai quand même dû réfléchir pour savoir lorsque tu écris "premiers", tu parlais de "premiers nombres" ou de nombres premiers et j'ai pu trancher avec ton écriture de N et voir qu'il s'agit de la décomposition en produits de facteurs premiers $q_i$ avec pour exposants respectifs $\alpha_i$ (d'où le $\geqslant 1$)

Ensuite e = max(...), oui, ce e existe
Par contre ta première ligne ??? Mais je te fais confiance, tu sais de quoi tu parles...

@+

#8 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 13-08-2018 13:44:03

Bonjour,

J'ai fini par réussir à faire fonctionner l'exponentiation modulaire.
Je l'ai installée en def comme mon spow, lequel avait un souci : tout est réglé.
Mais je n'ai pas de résultat cohérent en cherchant la réponse que tu as trouvée.
Mais dans ton code, quelque chose qui m'avait échappé hier, me surprend.
Tes 3 dernières lignes :
c:=Power(44,a) mod (5^n);#ici on finit le calcul de T mod 5^44
b:=1/(2^n) mod 5^n;
a*b*2^n mod 10^n;
Tu calcules c , ok !
Pour quoi faire, puisque tu ne le réutilises pas dans les lignes suivantes ???

Ensuite
[tex]1/(2^n) \mod (5^n)[/tex]
* c'est [tex][1/(2^{50})] \mod (5^n)[/tex], soit ici : [tex]0,00000000000000088817841970012523233890533447265625 \mod 5^{50}[/tex] ?
   ce que j'ai cru comprendre puisque tu parles de chiffres après la virgule...
* Ou, l'inverse modulo 5^50, de 2^50 : soit ici, 37815596671023757654145018867282374 ?

from decimal import Decimal as D, getcontext
getcontext().prec=50

# Decimal convertit un nombre en un format défini par le module decimal, getcontext().prec=50 fixe le nombre de décimales à 50

def spow(x,n):
    e = (n - n % 2)//2
    y = (x**2)**e
    if n%2:
        y*=x
    return y

def powmod(base,n,modulo):
    result=1
    while n>0:
        if (n & 1)>0:
            result=(result*base)% modulo
        n>>=1
        base=(base*base)% modulo
    return result
   
   
n=50
m,a,p2=44,1,spow(2,n)
for j in range(1,45):  # Python s'arrête à 44
   a=powmod(44,a,spow(2,m+1-j)*spow(5,j+n-m))

c=powmod(44,a,spow(5,n))
b=D(1)/D(spow(2,n)) % spow(5,n)
nb=str(int(p2*D(a)*D(b)))  # je convertis  le résultat en un entier, puis l'entier en chaîne

lg=len(nb)-44                # je calcule la position de départ
print (nb[lg:])               # pour extraire les 44 derniers caractères de la chaîne nb

N-B : mon résultat nb ne contient que 35 chiffres (et ses décimales n'étaient que des 0) : même les chiffres de nb sont faux.

@+

#9 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 12-08-2018 19:46:52

RE,

Repris le prog en post #27...
Ça tourne correct, et pour cause, dans la boucle, a reste scotché à 1...
j'ai écrit ça :
a=spow(44,a) % (spow(2,m+1-j)*spow(5,j+n-m)) pour ton Power(44,a) mod (2^(m+1-j)*5^(j+n-m))
Pour j=1, on démarre avec a =1, 44**1 = 44
m+1-j=44, j+n-m =1+50-44=7
a=1 % (2**44 * 5**7)=1
et pour j=2, a =1 encore  et le nouveau a vaudra encore 1...

@+

[EDIT] Je m'occuperai de l'exponientiation modulaire demain...

#10 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 12-08-2018 17:43:50

Rebonjour,


@Dattier. Tu dois confondre avec le C... J'ai quand même vérifié au cas où :

Python integers are effectively big integers, no need of a special
class. Just use normal integers.

D'autre part
un résultat de la 2e itération de ton script : [tex]44^{17592186044416}[/tex] est un nombre d'environ 28 911 925 239 938 chiffres...
En Python les calculs sur les integers n'ont pour limite que la quantité de RAM de la bécane.
J'ai un Python 64 bits et 16 Go de RAM et pourtant... Comment Maple peut-il gérer de tels nombres ????
[tex]44^{17592186044416}[/tex] c'est 17 592 186 044 415 multiplications...

Ce n'est pas pensable : j'ai sûrement mal interprété et traduit ton script...

Ensuite, si je comprends bien, je ne calcule pas  [tex]x=\dfrac{1}{2^{44}}[/tex]  puis $x$ modulo $5^{44}$
Mais l'inverse modulo $5^{44}$... de  $2^{44}$ ce que Python, ne peut me faire directement.
Mais j'ai un petit script qui me le fait :

L'inverse, modulo 5684341886080801486968994140625, de 17592186044416 est : 4363818328044765927417222868811
     Fait en 0.0 s

Je vais reprendre à zéro : où était l'erreur de ton programme ?

@+

[EDIT]Puissance rapide implémentée et fonctionnelle
Mais ça n'enlève rien à la problématique du nombre de chiffres à traiter dès la 2e itération...
Maintenant, j'ai assez vite le message : MemoryError

#11 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 12-08-2018 14:22:26

Re,


@Dattier
Peux-tu répondre à mon post précédent ? Avec ça, j'écrirais mon propre prog Python, parce que je vois pas vraiment le lien entre ton code et tes explications précédentes
Python plus rapide ???
T'as essayé ?
Pour j=1 :
a=17592186044416
Mais pour j=2, ton script doit calculer
[tex]44^{17592186044416}[/tex]
Et là, Python tourne, tourne, tourne... Alors 43 itérations ???

Ensuite tu notes [tex]1/2^{44}[/tex] qui est de  l'ordre de [tex]5\times 10^{-14} [/tex] donc <1...
Donc [tex]1/2^{44} \mod 5^{44}[/tex] me renvoie le résultat de [tex]1/2^{44}[/tex]
Ce calcul sert à quoi, alors ?
Ton code traduit en Python :

a,j=44,1
for j in range(1,44):
    a=(44**a) % ((2**(45-j)*5**j))

c=44**a % 5**44
b= 1/2**44 % 5**44
print ((a*b*2**44)%10**44)

@+

[EDIT]Vu ta réponse

#12 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 12-08-2018 13:18:07

Bonjour,

Rassure-toi Pierrro, même ex Prof de Maths, j'ai du mal à suivre Dattier  : ce n'est pas clair pour moi non plus.

@Dattier.
1. Lorsque tu écris

Ainsi $T_{44} \mod 5^{44}=44^{44^{T_{42}} \mod 4\times 5^{43}} \mod 5^{44}$

    il s'agit bien de [tex]T_{42} \mod 4\times 5^{43}[/tex] ?

2. En itérant la méthode on peut s'en sortir.
   On a donc besoin de [tex]T_{42},\;T_{40}\cdots T_0[/tex] ?

3. Et $T_{42} \mod 4\times 5^{43}=44^{44^{T_{40}} \mod 4\times 5^{41}} \mod 5^{44}$ ?

@+

#13 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 12-08-2018 11:50:01

Re,

Je viens de tester [tex]4^{4^{4^4}}[/tex]
$4^4=256$
$4^{256}$=13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084096
Et enfin élever 4 à puissance ci-dessus...
Rien que ce dernier calcul, je n'ai pas de résultat après 5 min...
Si je prends les 4 derniers chiffres, le calcul de [tex]4^{4096}[/tex] me renvoie :
1090748135619415929462984244733782862448264161996232692431832786189721331849119295216264234525201987223957291796157025273109870820177184063610979765077554799078906298842192989538609825228048205159696851613591638196771886542609324560121290553901886301017900252535799917200010079600026535836800905297805880952350501630195475653911005312364560014847426035293551245843928918752768696279344088055617515694349945406677825140814900616105920256438504578013326493565836047242407382442812245131517757519164899226365743722432277368075027627883045206501792761700945699168497257879683851737049996900961120515655050115561271491492515342105748966629547032786321505730828430221664970324396138635251626409516168005427623435996308921691446181187406395310665404885739434832877428167407495370993511868756359970390117021823616749458620969857006263612082706715408157066575137281027022310927564910276759160520878304632411049364568754920967322982459184763427383790272448438018526977764941072715611580434690827459339991961414242741410599117426060556483763756314527611362658628383368621157993638020878537675545336789915694234433955666315070087213535470255670312004130725495834508357439653828936077080978550578912967907352780054935621561090795845172954115972927479877527738560008204118558930004777748727761853813510493840581861598652211605960308356405941821189714037868726219481498727603653616298856174822413033485438785324024751419417183012281078209729303537372804574372095228703622776363945290869806258422355148507571039619387449629866808188769662815778153079393179093143648340761738581819563002994422790754955061288818308430079648693232179158765918035565216157115402992120276155607873107937477466841528362987708699450152031231862594203085693838944657061346236704234026821102958954951197087076546186622796294536451620756509351018906023773821539532776208676978589731966330308893304665169436185078350641568336944530051437491311298834367265238595404904273455928723949525227184617404367854754610474377019768025576605881038077270707717942221977090385438585844095492116099852538903974655703943973086090930596963360767529964938414598185705963754561497355827813623833288906309004288017321424808663962671333528009232758350873059614118723781422101460198615747386855096896089189180441339558524822867541113212638793675567650340362970031930023397828465318547238244232028015189689660418822976000815437610652254270163595650875433851147123214227266605403581781469090806576468950587661997186505665475715792896
Alors 44^^44...
Et même avec ton idée 11^^44, ça doit être immense..
Non, il doit falloir ruser...

@+

#14 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 12-08-2018 11:06:26

Re,

Non, ce ne doit pas être cela...
Si j'ai bien compris, Il faut en partant de 44, empiler 43 exposants successifs égaux à 44, puis prendre les 44 derniers chiffres du résultat...
Le calcul bête et méchant va prendre 3 plombes avec le risque de dépassement de mémoire, même en Python où peut manipuler des entiers possédant des dizaines de milliers de chiffres...

Là, même en calculant
Ça demande sérieuse réflexion...

@+

#15 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 12-08-2018 11:02:32

Re,

J'avais vu le lien vite fait mais pas fait le rapport avec la notation : ^^
Alors en principe :

nb=44
for i in range (44):
    nb=str(nb**44)      # J'obtiens une chaîne
    pos=len(nb)-44
    nb=int(nb[pos:])    # Je reconvertis la chaîne en un integer pour pouvoir l'élever à la puissance 44
   
print(nb)

Sortie :
53534553497514090815889094997543653061165056

Je retourne voir ton lien...

@+

#16 Re : Programmation » Calcul de Tétration » 12-08-2018 10:39:09

Bonjour,

S'il s'agit bien des 44 derniers chiffres de $44^{44}$,  Python me donne ça sans effort :

>>> nb=str(44**44)
>>> print (nb)
"2050773823560610053645205609172376035486179836520607547294916966189367296"
>>> print (nb[29:])
"72376035486179836520607547294916966189367296"

Vérification :

>>> print (len(nb[29:]))
44

La longueur de nb est de 73 chiffres.
j'ai transformé $44^{44}$ en chaîne et comme 73-44 =29, j'extrais tous les chiffres de la 30e position (Python démarre de 0) à la fin.

Voilà, tu as bien tes 44 derniers chiffres...

@+

#17 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Réduction triangle quelconque » 11-08-2018 16:52:52

Re,


J'ai horreur de laisser un travail inachevé. Coordonnées cherchées :
[tex]A'\left(\dfrac{19+2\sqrt 5}{5}\,;\,\dfrac{12}{5}\right)\quad;\quad B'\left(\dfrac{64-\sqrt 5}{5}\,;\,\dfrac{12}{5}\right)\quad;\quad C'\left(\dfrac{275-2\sqrt 5}{25}\,;\,\dfrac{150-6\sqrt 5}{25}\right)[/tex]

@Dattier. Tu manques singulièrement d'envie de recherches : il y a une fonction du forum dédiée.
J'ajoute que freddy partage mon point de vue, aviateur aussi...
Qu'on poste sur un autre forum après 24/36 h sans réponse, ok, mais un copier/coller dans la foulée sur 2, 3, parfois 4 sites différents, non.

@+

#18 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Réduction triangle quelconque » 10-08-2018 20:10:15

Re,

T'as qu'à y réfléchir un peu...
Et ce n'est pas que mon avis : il est partagé (déjà par Fred).
Moi, je me suis assez expliqué là-dessus....

@+

#19 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Réduction triangle quelconque » 10-08-2018 16:23:47

Bonjour,


1. Non ce triangle n'est pas quelconque : il est rectangle en C. En effet, AB²=80, AB²=64, AC²=16  et 80 = 64+16
2. La tangente de l'angle A vaut, ici, 0.5
3. J'appelle M et N les intersections de (A'B') avec [AC] et [BC]
4. L'équation de la droite (AC) est [tex]y =\frac 1 2 x+ \frac 1 2[/tex], celle de (A'B') est y=2.4
5. Les coordonnées du point M sont solution de [tex]\begin{cases} y&=\frac 1 2 x+ \frac 1 2\\y&=2.4\end{cases}[/tex]
   Soit M(3.8 ; 2.4)
6. La parallèle à (AC) passant par A' a pour équation [tex]y=\frac 1 2 x +p[/tex], soit encore $x-2y+2p=0$
7. La distance de M à cette droite est 0.4 soit $\frac 2 5$
    La distance d'un point [tex]A(x_A\,;\;y_A)[/tex] à la droite d'équation [tex]ax+by+c=0[/tex] est [tex]d=\dfrac{|ax_A+by_A+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex].
    Ici [tex]x_A=3,\;y_A=2[/tex], donc [tex]\dfrac{|3-4+2p|}{\sqrt{5}}=\dfrac 2 5\;\Leftrightarrow\; |2p-1|=\dfrac{2\sqrt 5}{5}[/tex]
    La  parallèle en question est en dessous de (AC) donc p, l'ordonnée à l'origine est [tex]<\frac 1 2[/tex], donc [tex]2p-1 <0[/tex]...
    D'où [tex]|2p-1|=-2p+1[/tex]  et [tex]-2p+1=\dfrac{2\sqrt 5}{5}[/tex]  et  [tex]p=\dfrac{5-2\sqrt 5}{10}[/tex]
8. L'équation de la parallèle  (AC) passant par A' est donc [tex]y=\dfrac 1 2 x+\dfrac{5-2\sqrt 5}{10}[/tex].
    L'ordonnée de A' étant [tex]2.4 =\dfrac{12}{5}[/tex], son abscisse est fonnée par :  [tex]\dfrac 1 2 x+\dfrac{5-2\sqrt 5}{10}=\dfrac {12}{5}[/tex]... soit [tex]x= \dfrac{19+2\sqrt 5}{5}[/tex]

Mais si tu veux partir d'un triangle ABC vraiment quelconque et d'une distance d également quelconque, c'est une autre paire de manches...
Si c'est cela qui t'intéresse, alors tous mes calculs ci-dessus sont inutiles et je n'ai pas besoin de poursuivre...

@+

[EDIT]
Inutile de poursuivre... d'autant que, instruit par l'expérience, je viens de faire un test avec ton post : bingo !
http://www.les-mathematiques.net/phorum … 22,1694030
Pourquoi est-ce que je continuerais ?

Ce procédé se nomme "cross posting" et c'est assez mal vu...

#20 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Calcul de concordance position GPS / demi-sphere » 09-08-2018 13:42:56

Bonjour,

Je pense avoir compris :
étant données les coordonnées géographiques d'un lieu, tu veux pouvoir les reporter à plat sur une mappemonde  ?
Boufre ! Pas simple, comme calculs...
C'est un problème de projection cartographique.
Il y a trop de distance entre la Corse et tes points de repère pour une interpolation...
Je dirais qu'avec 2 méridiens (écart de 5°) et deux parallèles (écart de 5°) sur ta mappemonde l'interpolation devrait te donner un résultat "raisonnablement" imprécis...
En gros, si tu pouvais trouver un maillage de 5° en 5° de ta planisphère, ce ne serait déjà pas si mal.

Un peu de lecture : http://ekladata.com/F0nCrz0jYRLOV999DA0 … eleves.pdf
En plus les distances entre les lignes pour respecter la perspective ne sont pas proporionnelles..
https://www.youtube.com/watch?v=qplYiZSWqEs
Cabri_Géomètre est abandonné depuis longtemps.
Peut-être te plonger dans la dernière version de GeoGebra (libre et gratuit)...
http://srv2.lemig.umontreal.ca/donnees/ … _2_3_4.pdf
Au fait quelle taille ta mappemonde ? zoom possible/prévu dessus ?

@+

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Simplification d'une racine carré » 08-08-2018 18:34:55

Salut Black Jack,

Tu ne m'en voudras pas de reprendre en Latex ce que tu as fait, pour un peu plus de clarté :
[tex]\left[\sqrt{2-\sqrt 3}-\sqrt{2+\sqrt 3}\right]^2=(2-\sqrt 3)+(2+\sqrt 3)-2\sqrt{(2-\sqrt 3)(2+\sqrt 3)}=4-2\times\sqrt{4-3}=2[/tex]
d'autant que c'est une idée intéressante que je n'ai jamais eue...
En outre, cette méthode est plus générique que la mienne : elle fonctionnera toujours.

Quand te mets-tu à Latex ? D'accord, c'est un peu pénible au début, mais les 30 premières minutes...

@+

#22 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Calcul de concordance position GPS / demi-sphere » 08-08-2018 18:14:11

Bonjour,

Désolé, ce n'est pas clair....
Je ne comprends pas ce que tu veux faire :
1. Arriver à calculer les coordonnées de la Corse à partir de la Tasmanie et du Canada ?
    Si oui, sans autres informations c'est impossible : c'est un peu comme si dans un repère en deux dimensions, tu connaissais les coordonnées de deux points T et C et que tu cherchais à placer un 3e point... Il pourrait être n'importe où.
Il te faudrait connaitre le cap exact depuis la Tasmanie et le Canada et en déduire les coordonnées des deux points d'intersection des deux "grands cercles" (C) et (T) ("grand cercle" cercle dont le centre est celui du globe et dont le diamètre est celui de la Terre 12740 km)
2. Placer la Corse connaissant latitude et longitude ? Et alors à quoi servent Canada et Tasmanie ?

Que cherches-tu exactement ?

@+

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Simplification d'une racine carré » 08-08-2018 14:49:16

Salut,

As-tu fait attention que  :
[tex]\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}=-1+\sqrt 3[/tex]  et non  [tex]1-\sqrt 3[/tex] ? (et pourquoi ?)

@+

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » Simplification d'une racine carré » 08-08-2018 12:28:42

Re,

Alors, on poursuit et on reprend...
[tex](1-\sqrt 3)^2=4-2\sqrt 3=2\left({2-\sqrt 3}\right)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]2-\sqrt 3 =\dfrac 1 2(1-\sqrt 3)^2[/tex]
Et donc :
[tex]2+\sqrt 3 =\dfrac 1 2(1+\sqrt 3)^2[/tex]

On remplace :
[tex]A=\sqrt{2-\sqrt 3}-\sqrt{2+\sqrt 3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]A=\sqrt{\dfrac 1 2(1-\sqrt 3)^2}-\sqrt{\dfrac 1 2(1+\sqrt 3)^2}=\sqrt{\dfrac 1 2}\left[\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}-\sqrt{(1+\sqrt 3)^2}\right]                                            [/tex]

Et maintenant, c'est mieux ? "Supprime" les grandes racines...

@+

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Simplification d'une racine carré » 08-08-2018 11:46:31

Bonjour,

[tex]\sqrt{2-\sqrt 3}-\sqrt{2+\sqrt 3}[/tex]
Quand on voit cette présentation, il faut se dire que 99 fois sur 100, c'est une astuce du type
[tex]\sqrt{(a-b\sqrt c)^2}-\sqrt{(a+b\sqrt c)^2})[/tex] avec a, b, c entiers

Ici, il y a une petite variante...
[tex](1-\sqrt 3)^2=4-2\sqrt 3=2\left({2-\sqrt 3}\right)[/tex]

Et à la suppression de la grande racine, il faudra ouvrir l’œil, s'pas...

Ce qui précède est-il suffisant pour toi ?

@+

Pied de page des forums