Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 Re : Entraide (supérieur) » Matrice de transvections » 26-04-2018 11:50:20

Bonjour Arnaud.

Je n'ai rien compris à tes "réductions" et je n'ai pas très envie de jouer aux devinettes.

Tu écris que tu appliques la méthode du pivot de Gauss. Peux-tu détailler tes opérations sur les lignes qui te permettent de passer d'une matrice à l'autre ?

Ostap Bender

#2 Re : Entraide (supérieur) » denombrement » 24-04-2018 13:09:36

Bonjour Eldou.

Une autre approche est de considérer que la suite [tex]S(n)[/tex] vérifie une récurrence lnéaire
[tex]S(n)-S(n-1)-S(n-2)-S(n-3)=0[/tex].
Soit [tex]a[/tex] la racine réelle de l'équation [tex]x^3-x^2-x-1=0 [/tex], [tex]b[/tex] etb[tex]\overline b[/tex] les racines irréelles de cette équation,
Les solutions (réelles) de cette récurrence linéaire sont les suites [tex](u_n)[/tex] définies par
[tex]u_n=Aa^n+Bb^n+\overline B (\overline b)^n[/tex] où [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex] sont déterminées par les conditions initiales
[tex]\left\lbrace \begin{array}{rcccccl}
Aa&+&Bb&+&\overline B \overline b&=&1\\
Aa^2&+&Bb^2&+&\overline B (\overline b)^2&=&2\\
Aa^3&+&Bb^3&+&\overline B (\overline b)^3&=&4
\end{array}\right.
[/tex]

Ostap Bender

#3 Re : Entraide (supérieur) » série » 24-04-2018 12:55:38

Bonjour Boule.

C'est un peu le fouillis dans tes notations, il serait bon que tu fasses le ménage.

Tes égalités - à supposer qu'elles soient justes - se démontrent simplement.
soit en éliminant les termes deux à deux. Tu vois bien qu'il y a une simplication par [tex]y_1(x)[/tex] dans ta dernière égalité et il y en a d'autres.
soit par récurrence.

Ostap Bender

#4 Re : Entraide (supérieur) » denombrement » 23-04-2018 13:10:31

Bonjour Elidou.

Le programme dit simplement que situ es sur la marche [tex]n\geq 4[/tex], tu n'as que trois possibilités qui s'excluent les unes les autres.
Tu descends d'une marche et il te reste S(n-1) possibilités.
Tu descends de deux marches et il te reste S(n-2) possibilités.
Tu descends de troismarches et il te reste S(n-3) possibilités.

Tu additionnes le tout, ça te donne S(n) possibilités.

Si tu développes en série entière [tex]S(x) = \dfrac 1{1-x-x^2-x^3} - 1[/tex] au voisinage de zéro, tu verras apparaître tes coefficients. Vois-tu pourquoi ?
Tu peux ensuite décomposer ta fraction en éléments simples pour avoir une expression fermée pour ces nombres. Moi je n'en ai pas le courage, rien de résoudre l'équation du troisième degré...

Ostap Bender

#5 Re : Entraide (supérieur) » denombrement » 20-04-2018 06:51:55

Un programme python de débutant pour résoudre le problème et valider la solution 24.


def S(n):
      if n<1:
           return 0
      elif n==1:
           return 1
      elif n==2:
           return 2
      elif n==3:
           return 4
      else:
           return S(n-1)+S(n-2)+S(n-3)

print (S(6))
 

Ostap Bender

#6 Re : Entraide (supérieur) » expliciter les classes d'equivalence » 20-04-2018 06:22:36

Bonjour Yosovic.

Tu peux étudier les variations de la fonction [tex]x \mapsto x\exp(-x)[/tex].

Ostap Bender

#7 Re : Entraide (supérieur) » valeurs d'adhérence » 20-04-2018 06:19:44

Bonjour.

Ta suite est périodique. Ses valeurs d'adhérence sont exactement les différents termes de la suite.
Avec un peu de courage et un cercle trigonométrique, ça devrait aller vite.

Ostap Bender

#8 Re : Entraide (collège-lycée) » Limite » 17-11-2016 19:43:04

Bonsoir Menaoui.

Pour plusieurs raisons.

1) le théorème des gendarmes présuppose que l'on a la même limite pours les deux expressions extrèmes.
2) Parce que ton encadrement est grossièrement faux, par exemples pour les valeurs de [tex]x[/tex] strictement négatives.

Ostap Bender

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » arithmetique » 12-11-2016 11:29:35

Bonjour kajun.

Ton exercice sur les séries entières est beaucoup plus facile !
D'un autre côté, il n'a pas trop sa place en collège-lycée.

Pour le 1) [tex]n^2\leq a_n \leq n^3[/tex] te permet de trouver le rayon de convergence.
Pour le 2) [tex]a_n\leq n[/tex] est un bon point de départ.

Ostap Bender

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction » 09-11-2016 19:15:18

Bonsoir Sabrinaa,

Quelle est la dérivée de [tex]x\longmapsto x^2−x−3 [/tex] ?

Ostap Bender

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » arithmetique » 09-11-2016 19:10:07

Bonsoir Kajun.

Il est difficile de répondre sans plus de précision et sans savoir à quel niveau tu te places.

1) [tex]a_n[/tex] est plus connu dans le monde de l'arithmétique sous la notation [tex]\sigma_2(n)[/tex]. C'est une fonction arithmétique multiplicative. On peut donc se contenter de calculer [tex]\sigma_2(p^\alpha) = 1 + p^2 + \ldots + p^{2\alpha}[/tex] pour [tex]p[/tex] premier et [tex]\alpha[/tex] entier.

2) Il n'existe pas de formule efficace (en temps de calcul) permettant de décider si un nombre est premier ou non.

Ostap Bender.

#12 Re : Entraide (collège-lycée) » Les puissances » 09-11-2016 15:52:20

Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais il me semble que le fer est un mélange de plusieurs isotopes.
Comme il y a du Fer 54 en quantité importante, il est normal que ça fasse diminuer la masse atomique à mon sens.

Ostap Bender.

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » Besoin d'aide pour un DM de maths » 06-11-2016 20:41:38

Pour le 3) Regarder ce qui se passe lorsqu'on écrit la somme en commençant par la fin.

Pour le 4) Raisonner modulo 42.

Pour le 5) Raisonner modulo 3 et modulo 19.

Ostap Bender.

#14 Re : Entraide (supérieur) » Dérivation » 06-11-2016 16:35:31

Il te reste 40 minutes pour le découvrir. Ce n'est pas très compliqué. C'est le retour à la définition de la dérivée en zéro.

Ostap Bender.

#15 Re : Entraide (supérieur) » Dérivation » 06-11-2016 16:20:39

Bonsoir Carl.

[tex]f(x)-f(-x) = f(x) - f(0) - (f(-x) - f(0))[/tex].

Ostap Bender

#16 Re : Entraide (collège-lycée) » Besoin d'aide pour un DM de maths » 06-11-2016 15:57:16

Regarde un autre cas particulier, disons 42
Peux-tu diviser 424242 par 10101 ?

Ostap Bender..

#17 Re : Entraide (collège-lycée) » Besoin d'aide pour un DM de maths » 06-11-2016 15:45:46

Bonjour Louise.

Pour le 2) tu peux diviser 10101 par 37.

Ostap Bender.

#18 Re : Entraide (supérieur) » Dériver f(x) = intégrale de 0 à ex de ln(u2 +1/2 du » 31-10-2016 17:41:39

Bonsoir Hiroki.

Tu es amené à dériver une fonction composée.

Soit [tex]F(t) = \int_0^t \ln\left(  u^2+\frac12\right)\,\rm du[/tex]. Tu sais dériver [tex]F[/tex] n'est-ca pas ? Eh bien tu as [tex]f(x)=F(e^x)[/tex].

Ostap Bender.

#19 Re : Café mathématique » Une simulation peut-elle servir de preuve ? » 10-10-2016 20:23:49

@ Dlzlogic.

Non, tu confonds un nombre et ses différentes écritures. Un nombre est premier ou non indépendamment des bases dans lequel on veut l'écrire. Ce qui change ce sont les critères de divisibilité.

Ostap Bender.

#20 Re : Entraide (supérieur) » Base » 09-10-2016 11:02:05

Bonjour Samo.

Rien de tel qu'un pivot de Gauss. Pour des raisons de commodité, j'intervertis les deux premiers vecteurs, et je les écris en colonne.
[tex]\begin{matrix} 2 & 4 & 4 & 8\\ 3 & -5 & -16 & 1 \\ -2 & 3 & 10 & -1 \end{matrix}[/tex]
J'appelle ces vecteurs [tex]C_1[/tex], [tex]C_2[/tex], [tex]C_3[/tex] et [tex]C_4[/tex].
En effectuant [tex]C_2 \leftarrow C_2 - 2*C_1[/tex], [tex]C_3 \leftarrow C_3 - 2*C_1[/tex] et [tex]C_3 \leftarrow C_3 - 4*C_1[/tex], j'obtiens
[tex]\begin{matrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 3 & -11 & -22 & -11 \\ -2 & 7 & 14 & 7 \end{matrix}[/tex].
Sans avoir besoin de continuer le pivot de Gauss, je peux voir que les trois dernières colonnes sont proportionnelles.
J'en déduis que l'espace engendré par ces quatre vecteurs est de dimension [tex]2[/tex] et que les deux premiers vecteurs en forment une base.

Il n'est pas difficile de voir que deux quelconques des vecteurs de départ forment une base puisqu'ils ne sont pas proportionnels deux à deux.

Bon dimanche,

Ostap Bender.

#21 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Pour boucher un creux » 09-10-2016 10:42:49

Bonjour à tous.

Que pensez-vous de l'idée d'inverser la figure par rapport au point de tangence du cercle de rayon [tex]R[/tex] et du cercle de rayon [tex]r'[/tex] ?

Bon dimanche,

Ostap Bender.

#22 Re : Entraide (supérieur) » Construction d'une suite régularisante » 06-10-2016 11:03:40

Il n'existe pas de fonction qui soit neutre pour le produit de convolution, donc on cherche une suite [tex](f_n)[/tex]de fonctions qui donne à la limite
[tex]f_n * g \to g[/tex], pour toute fonction [tex]g[/tex].

Ostap Bender

#23 Re : Entraide (supérieur) » Suites exhaustives » 06-10-2016 10:59:10

Bonjour Tina.

Tu peux prendre pour [tex]K_n[/tex] l'ensemble des [tex]x[/tex] distants du complémentaire de [tex]\Omega[/tex] d'au moins [tex]\frac1n[/tex] de de [tex]O[/tex] d'au plus [tex]n[/tex].

Ostap Bender

#24 Re : Échecs et maths » Le mat étouffé. » 21-09-2016 11:43:32

Quel est le Roi le plus exposé ?
Vous avez les Noirs :

Nabil - Bereolos 29th World Open Philadelphie 2001

1. e4 e5 2. Cc3 Cc6 3. f4 Fc5 4. fxe5 d6 5. Cf3 dxe5 6. Fb5
Fd7 7. Fxc6 Fxc6 8. d3 Dd6 9. De2 O-O-O 10. Fe3 f6 11. O-O-O
Ce7 12. d4 exd4 13. Cxd4 De5 14. Cxc6 Fxe3+ 15. Dxe3 Cxc6
16. Dh3+ Rb8 17. Td7 Dg5+ 18. Rb1 Txd7 19. Dxd7 Td8 20. Dh3
Td2 21. Dxh7 Dxg2 22. Tc1 a6 23. Cd5 Cd4 24. Dg8+ Ra7 25. Cxc7
Dxe4 26. Da8+ Rb6 27. Dd8

A vous !

Ostap Bender.

@ Léon. C'est un grand classique (mais on ne s'en lasse pas). Une punition exemplaire des "oreilles d'âne".

#25 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Etranges Relations diophantiennes » 07-09-2016 17:52:54

@ Yassine

Effectivement, ce n'est pas une probabilité. Toutefois c'est un outil puissant en théorie "probabiliste" des nombres.

Cet outil est utile pour énoncer le théorème de la progression arithmétique de Lejeune-Dirichlet.

@ Dlzlogic.

J'attends toujours ta réponse.

Ostap Bender

Pied de page des forums