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#1 Re : Entraide (supérieur) » Extension de corps » 01-05-2018 20:12:52

Connais-tu un lien entre l'irréductibilité d'un polynôme P et une qualité de l'anneau K[X]/(P) ?

#2 Re : Entraide (supérieur) » Extension de corps » 01-05-2018 19:58:22

Bonsoir

Une indication pour trouver tes réponses :
j est une racine cubique primitive de 1, donc son polynôme minimal est X²+X+1...

#3 Re : Entraide (supérieur) » théorème sur Truncation sequence » 15-10-2017 07:28:45

@Fred,
je n'ai pas d'argument mathématique, mais c'est juste que je pense préalablement ainsi, par habitude : "si on veut le faire pour N ouverts, alors il faut savoir le faire pour 2 ouverts. Avec 2, cela ne peut pas être plus compliqué qu'avec N : cela évite au moins les indices ;) . Et ici, le faire pour 2 est suffisant (via une petite récurrence)."

#4 Re : Entraide (supérieur) » théorème sur Truncation sequence » 14-10-2017 20:35:21

Salut,
on peut faire une preuve par récurrence sur N : le coeur du problème réside dans le cas N=2, car l'hérédité ne pose pas de souci particulier (en groupant les deux derniers ouverts d'indice N-1 et N, on applique l'hypothèse de récurrence au rang N-1 et au rang 2).

#5 Re : Entraide (supérieur) » Suite définie par récurrence » 14-10-2017 19:10:12

La méthode s'applique même avec des racines complexes : avoir des racines complexes va provoquer des solutions complexes conjuguées à ton système linéaire (4 équations à 4 inconnues)

#6 Re : Entraide (supérieur) » Suite définie par récurrence » 14-10-2017 15:23:09

Pour que A soit diagonalisable, il est nécessaire (et suffisant) que chaque sous-espace propre soit de dimension égale à la multiplicité de la valeur propre associée en tant que racine du polynôme caractéristique.

Je n'ai pas vérifié tes calculs. Si l'espace propre associé à 1 est de dimension 1 (comme tu le dis), alors la matrice A n'est pas diagonalisable.

Donc, on peut passer à une autre méthode : pour calculer $A^n$ as-tu vu une méthode à base de division euclidienne de polynômes ?

#7 Re : Entraide (supérieur) » tribu (en générale le théorie de mesure) » 14-10-2017 14:25:37

Deux cas possibles pour une telle union d'ensembles $A_i$ :
a) tous les $A_i$ sont de mesure nulle (donc...)
b) au moins un $A_i$ est de mesure 1 (comme X...).

A toi de continuer.

#8 Re : Entraide (supérieur) » Suite définie par récurrence » 14-10-2017 14:20:12

Salut
la matrice A est-elle diagonalisable sur le corps des nombres complexes ?

#9 Re : Entraide (supérieur) » tribu (en générale le théorie de mesure) » 14-10-2017 13:11:45

Salut,
voici la définition d'une tribu : https://fr.wikipedia.org/wiki/Tribu_(ma … A9finition

pour répondre à ton 1., il y a trois assertions à prouver : laquelle te bloque ?

#10 Re : Café mathématique » Le raisonnement empiriste peut-il remplacer la logique ? » 13-10-2017 16:15:29

Bonsoir
juste en passant, histoire de préciser un peu le terrain :

Dattier a écrit :

je suis trés fier que Dieu m'ait choisi, pour découvrir le raisonnement le plus efficace ayant jamais existé, que vous soyez incapable de le voir, cela vous regarde.

source : http://dattier.yoo7.com/t127-tout-enonc … ndecidable

#11 Re : Café mathématique » Discriminant d'un polynôme » 13-10-2017 15:03:30

Bonjour

Sur Wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Discrimin … A9t.C3.A9s
la définition donnée est sous l'hypothèse que la caractéristique de l'anneau intègre ne divise pas le degré de P (autrement dit, le degré de la dérivée de P ne chute pas).

Mais cela n'est pas la définition générale du discriminant, qui, elle, est valable dans un anneau commutatif quelconque.

#12 Re : Café mathématique » Correction de l'épreuve du BAC MT 1967 » 03-10-2017 14:50:38

ah... suite à ta réponse, je relis l'énoncé et je "découvre" << m est strictement positif >>, donc il n'y a qu'une seule solution en effet.

Cela dit, il faut quand même revoir l'interprétation algébrique de "P divisible par Q" :
"P divisible par Q" est équivalent à "il existe a,b deux réels tels que  x^2 + m.x -2 = (m.x - 1) . (b.x - a)".

Et ainsi on obtient par identification des coefficients des puissances de x un système (non linéaire) de 3 équations à 3 inconnus a,b,m.
De ce système, on tire deux valeurs possibles de m, dont une seule est strictement positive (c'est 1 en effet).

#13 Re : Café mathématique » Correction de l'épreuve du BAC MT 1967 » 03-10-2017 10:28:49

Bonjour catfil.

Quel courage ! Félicitations.

une remarque :
page 6, ta solution n'est pas correcte. Certes, m=1 est une valeur possible , mais pas la seule.
Il faut revoir l'interprétation algébrique de "P divisible par Q".

#14 Café mathématique » Discriminant d'un polynôme » 03-10-2017 08:22:42

leon1789
Réponses : 3

Bonjour à tous,

petit message pour dire que la définition du discriminant d'un polynôme donnée ici
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … ltant.html
n'est pas totalement correcte.

Elle est correcte sous l'une de ces hypothèses :
1) quand la caractéristique du corps K ne divise pas le degré de P
2) ou lorsque le polynôme P est unitaire.

Faites le calcul avec P = aX² + bX + c en caractéristique 2 :
vous verrez que la formule donnée aboutit à b²/a et non b² (le 4ac valant 0 en caractéristique 2).

Cordialement

#15 Re : Entraide (supérieur) » Limite superieur » 05-06-2017 19:58:34

bonsoir,
Par exemple, tu commencer par essayer de mettre cette somme sous la forme [tex]\sqrt2 . \sin(n+ a)[/tex] où [tex]a[/tex] est une constante bien choisie, genre [tex]\pi/...[/tex]

#16 Re : Entraide (supérieur) » partie entière d'une racine carrée » 11-11-2016 17:11:46

Je suppose que n est un nombre strictement positif .

n²+n+1 est compris strictement entre n² et n²+2n+1

A toi de poursuivre !

#17 Re : Programmation » [Maple] Aide aux utlisateurs débutants (ou pas) » 26-10-2016 17:23:19

Milos a écrit :

pourquoi on n'a pas ((0-100 exp(-180/a))^2 ?

justement, on a bien (0-100 exp(-180/a))^2  , qui est égal à 100² exp(-180/a)^2
:)

#18 Re : Programmation » [Maple] Aide aux utlisateurs débutants (ou pas) » 26-10-2016 07:39:19

Milos a écrit :

ton code tient en 4 lignes (quelle que soit le nombre de valeurs si je l'ai bien compris)

Oui, mais j'utilise la fonction Minimize qui est implémentée dans une librairie...
Je ne sais pas combien de valeurs ce code peut raisonnablement traiter : tout dépend de la "résistance" de la fonction Minimize aux grosses fonctions.

#19 Re : Programmation » [Maple] Aide aux utlisateurs débutants (ou pas) » 26-10-2016 07:33:31

Bonjour et merci Milos.

Arf, je viens de constater que le code que j'ai donné au-dessus fonctionne avec ma version (très) ancienne, mais pas avec les versions récentes (c'est aussi un des problèmes de Maple pour moi...)

Pour une version plus récente, je propose ceci :

T_Min := [60,120,180] ;
Y := [77,96.8,100] ;

f := t -> 100-100*exp(-t/a) ;
 
E := add( i^2, i = map(f, T_Min) - Y) ;
 
with(Optimization):
Minimize(E, a=1..10^3) ;
 

Le package "Optimization" contient la fonction Minimize.
Plus besoin de l'option "location" car elle est maintenant validée par défaut.

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » Equation » 26-10-2016 06:56:51

ben les x² s'enlèvent mutuellement : 4x² + 4x² - 6x² - 2x² = 0x² !

Mais il faut que tu fasses le développement correctement...

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Equation » 25-10-2016 16:52:50

l'énoncé : (2x-3)²  - (4x+5)(-x+7)  -  (2x+5)(3x+2)    - 2(x-2)²

ce que tu as calculé : 4x²-12x+9  -4x²  -28x+5x-35-6x²  +4x+15x+10  -2x² -8x+8

Tu t'es trompé dans les signes qui sont soulignés : regarde bien tous les signes " - " de l'expression initiale. :) courage, tu y es presque !

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » Equation » 25-10-2016 16:47:33

(2x-3)²-(4x+5)(-x+7)-(2x+5)(3x+2)-2(x-2)²

4x²-12x+9-4x²-28x+5x-35-6x²+4x+15x+10-2x²-8x+8

voilà, c'est ici que tu te trompes : regarde bien tous les signes " - "

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Equation » 25-10-2016 16:30:04

Ce n'est pas le bon résultat.

Ecris-nous tes calculs pour voir que l'on voit ce qui cloche.

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » Equation » 25-10-2016 16:24:01

tu proposes -62-28 : mais où est le "x" ?

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Equation » 25-10-2016 16:08:07

Tu t'es trompé quand tu as fait ton calcul (j'ai la bonne réponse sous les yeux, et ce n'est pas -8x²-24x-8)
Il faut donc que tu reprennes le calcul au départ, et que tu refasses le développement / simplification.

EDIT : allez, je te donne une indication pour vérifier ton résultat :
à la fin, on tombe sur quelque chose du type " truc. x + machin = 0 "
car il n'y a pas de terme en x² (les termes en x² s'éliminent entre eux durant la simplification)

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