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#2 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une tasse de café » 20-07-2015 09:51:43

Salut,

Terces a écrit :

Bonjour, je ne trouve pas comme sotsirave, si ca ne vous dérange pas j'aimerais bien comprendre mon erreur (je tombe sur un compte rond):
On a 14,5€/kg soit 14,5 cent. /g.
donc X7=1,015€ le prix d'une tasse de café théorique mais en vrai c'est 0,80€
On refait pareil avec le nouveaux prix de 15,95 cent. /g ce qui nous donne une valeur théorique de 1,1165€ pour une tasse de café.
Produit en croix: (1,1165*0,8)/1,015=0,88€

Un euro=100 cents et 1kg=1000g. Du coup, ça fait 1.45 cent / g. et 1.595 cent / g. Du coup, le gramme de café a augmenté de 0.145 cents, et le café de 1.015 cents.

A+, MathRack

#3 Re : Entraide (supérieur) » problème aux limites » 15-05-2015 12:36:20

Bonjour,

Le problème est homogène. Zéro est valeur propre. Zéro est un complexe. Il existe donc des valeurs propres complexes.

Ok, ça aide pas trop.

Est-ce que le premier post correspond à l'énoncé exact?

A+, MathRack

#4 Re : Entraide (supérieur) » partie négative d'un réel » 21-01-2015 10:31:22

Bonjour,

Qu'est-ce que vous appellez [tex]\left( x \right)^-[/tex]? [tex]\frac{x - abs(x)}{2}[/tex]?

Merci,
MathRack

#5 Entraide (supérieur) » Stabilité GKS schéma différences finies » 21-01-2015 10:23:30

MathRack
Réponses : 0

Bonjour,

J'ai tenté de poser cette question sur un site d'entraide anglophone mais je n'ai pas obtenu de réponse. Je me tourne donc vers vous, la question en anglais est visible ici.

Dans cet article, la stabilité de schémas aux différences finies est discutée. Je souhaite retrouver l'équation 62 du papier.

On considère une équation de transport 1D : [tex]\partial_t U + \partial_x U = 0 \mbox{, } x \ge 0\mbox{, }  t \ge 0 [/tex]

Dans le domaine, la dérivée spatiale est approchée avec l'expression : [tex]f'_{j-1}+4f'_j+f'_{f+1} = \frac{1}{\Delta x}\left( 3f_{j+1}-3f_{j-1} \right)[/tex]

Au bord, on utilise : [tex]2f'_0 + 4f'_1 = \frac{1}{\Delta x}\left( -5f_0+4f_1+f_2 \right)[/tex].

Qu'on peut combiner avec le schéma en [tex]j=1[/tex] pour obtenir [tex]4f'_1 + 2f'_2 = \frac{1}{\Delta x}\left( -f_0-4f_1+5f_2 \right)[/tex].

On cherche des solutions de la forme [tex]U(t)=U_0 e^{St}k^j[/tex].

On suppose que [tex]\Delta x = 1[/tex] et [tex]f_0 = 0[/tex]. D'après l'article, on a :
[tex](1/k+4+k)S=-3(-1/k+k)[/tex] et [tex](4+2k) S =(-4+5k)[/tex]

Celà ne donne pas le bon résultat. J'ai l'impression qu'il y a une erreur de signe dans la deuxième condition et qu'on devrait avoir [tex](4+2k) S = -(-4+5k)[/tex] (ce qui donne bien le résultat de l'article).

Qu'en pensez-vous?

Merci,
MathRack

ps : résolution des équations avec WolframAlpha

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » Vecteurs » 28-10-2014 15:14:57

Bonjour,

Je pense qu'il faut utiliser la relation de chasles. Avez-vous tracé une figure?

Par exemple, pour TR : TR = TN + NR = TM + MN + NR

Pouvez-vous exprimer TM, MN et NR en fonction de MN et PN?

Cordialement, MathRack

#7 Programmation » Autocorrélation, FFT » 29-08-2014 16:27:36

MathRack
Réponses : 0

Bonjour à tous,

Avant tout, je souhaite vous prévenir que j'ai posté un sujet analogue dans la langue de Shakespeare ici. Je vous sollicite tout de même car le niveau du forum est relativement élevé et la langue de Molière m'est plus douce.

Je souhaite calculer l'autocorrélation d'un signal dont je dispose. Le signal en question est 3D : 256*256*49995, les 2 premières directions sont périodiques, c'est stocké en réel (double précision) et ça pèse près de 25GB.

Le plus efficace pour calculer l'autocorrélation semble être les transformées de Fourier. L'algorithme de calcul envisagé est de la forme :

- Lecture des données binaires, stockage en mémoire dans la variable raw_data
- Ajout de zéros pour faciliter la TFR => raw_data(256,256,2^16)
- Ajout de zéros pour éviter l'aliasing => raw_data(256,256,2^17)
- Calcul de la TFR => fft_data(129,256,2^17)
- Calcul du module de la TFR puis de sa transformée inverse => On a la corrélation 3d

Le hic, c'est que l'ajout de tous ces zéros pour éviter l'aliasing, ça fait exploser la taille de mes tableaux et les besoins en mémoire. J'estime que ce programme utilise ~150GB de mémoire...

Est-ce que vous connaissez d'autres méthodes permettant de calculer l'autocorélation? (Idéalement aussi efficaces que les transformées de Fourier)

Merci,
MathRack

#8 Re : Entraide (supérieur) » intégrale double » 31-07-2014 10:56:11

Bonjour,

L'énoncé est [tex]y>0[/tex], [tex]y<3x-x^2[/tex] et [tex]y<x[/tex]. La droite [tex]y=x[/tex] coupe [tex]y=3x-x^2[/tex] en [tex]x=2[/tex].

Donc, pour [tex]x \in [0,2][/tex], [tex]y<x[/tex] puis pour [tex]x \in [2,3][/tex], [tex]y < 3x-x^2[/tex]. (Cela ne change pas grand chose car le problème est en [tex]x=0[/tex]...)

#9 Re : Entraide (supérieur) » question élémentaire » 31-07-2014 10:31:45

Bonjour,

Que sont a, b et "|"?

Dans la plupart des cas, on a : b-a = -(a-b) et |x|=|-x| si on parle de valeur absolue ou de module...

MathRack

#10 Re : Entraide (supérieur) » Suite » 29-07-2014 08:11:46

Bonjour,

On suppose que la relation est valide pour tout n :
n=0 => U0 = 0
n=1 => U0+U1 = 1 => r=1
n=2 => U0+U1+U2 = 3 = 4*(2²)-3*2 = 16-6=10 => pas de solution si la relation est valide pour tout n

On suppose que la relation est valide pour n>=1
U0+U1=1
U0+U1+U2=10
Donc U2=9
U0+U1+U2+U3=4*9-9=27
Donc U3=17
  Donc r=U3-U2=8
    Donc U1=2
      Donc U0=-6

U0+...+Un = (n+1)*(U0+Un)/2 = (n+1)*(8n-12)/2 = (n+1)*(4n-6) = 4n² - 2n - 6

Peut-être une erreur de calcul de ma part. Si non, il n'y a pas de solutions. Ou bien l'énoncé est incomplet?

Cordialement,
Mathrack

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » exponentielle » 23-06-2014 15:03:03

Salut,

On peut multiplier les 2 membres de l'équation par [tex]exp\left( -\tfrac{ix}{2} \right)[/tex]. Ça donne  -2 = 1 par contre... C'est bizarre d'ailleurs, peut-être une erreur de calcul de ma part.

MathRack

#13 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Premier à 100 » 22-05-2014 16:51:50

Bonjour,

Les premiers seront les derniers

Pour gagner, il commence avec 4. Il gagne car il commence toujours...

Le premier à 100 gagne.
Donc le premier à 89 perd
Le premier à 79 gagne
Le premier à 68 perd
Le premier à 58 gagne
Le premier à 47 perd
Le premier à 37 gagne
Le premier à 26 perd
Le premier à 16 gagne
Le premier à 5 perd

#14 Entraide (supérieur) » Reconstituer matrices » 15-05-2014 15:54:58

MathRack
Réponses : 0

Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide car je sèche sur un problème. Les matrices [tex]A_i[/tex] sont tri-diagonales et inversibles, [tex]B_i[/tex] penta-diagonales et les matrices [tex]D_i[/tex] sont des matrices diagonales.

On considère la matrice [tex]D_1 A_1^{-1} B_1 + D_2 A_2^{-1} B_2[/tex].

Je cherche à l'exprimer sous la forme [tex]D_3 A_3^{-1} B_3[/tex].

Est-ce possible? Si oui, avez-vous des pistes pour calculer [tex]D_3[/tex], [tex]A_3[/tex] et [tex]B_3[/tex]?

Merci,
MathRack

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Logiciel entrainement calcul » 22-04-2014 14:00:11

Merci pour vos réponses! (@Totomm : jolie méthode!!!)

Pour mémoire, un lien complémentaire : http://www.automaths.com/index.php?rub=192

MathRack

#16 Re : Entraide (supérieur) » Equation aux dérivées partielles » 27-03-2014 19:28:11

Bonjour,

Je vous conseille le document ci-dessous :

Chapter 5 Transient Heat Conduction: Analytical Methods
www.ewp.rpi.edu/hartford/~wallj2/CHT/Notes/ch05.pdf

#17 Re : Entraide (supérieur) » Fourier - dérivation et convolution » 27-03-2014 19:15:39

J'avais l'impression qu'on pouvait simplifier la relation dans l'espace de Fourier :
[tex]\sqrt{-1} k \left( f \otimes f \right) = 2 f \otimes \left( \sqrt{-1} k f \right)[/tex]
[tex]\sqrt{-1} k \left( f \otimes f \right) = 2 \sqrt{-1} k \left( f \otimes f \right)[/tex]
[tex]f \otimes f = 2 f \otimes f[/tex]
[tex]1 = 2 [/tex]

Et le résultat final est évidemment faux! On ne peut donc pas sortir le nombre d'onde [tex]k[/tex] du produit de convolution?

#18 Entraide (supérieur) » Fourier - dérivation et convolution » 27-03-2014 18:46:07

MathRack
Réponses : 3

Bonjour,

On suppose [tex]f[/tex] périodique. On part de la relation classique :
[tex]\partial_x \left( f^2 \right) = 2 f \partial_x f[/tex]

Dans l'espace de Fourier, on a donc :
[tex]\sqrt{-1} k \left( f \otimes f \right) = 2 f \otimes \left( \sqrt{-1} k f \right)[/tex]

Quelles propriétés du produit de convolution on utilise pour passer de gauche à droite? (et faire venir le 2...)

Merci,
MathRack

#19 Re : Entraide (supérieur) » Transformée Laplace complexe » 18-03-2014 18:22:00

Re-bonjour à tous,

Je ressort le sujet pour éclaircir un point obscur lorsque les deux racines sont distinctes. Au dénominateur, on a un polynôme à coefficients complexes de la forme [tex]z^2+z_0[/tex].

1 - Les racines vérifient donc [tex]z_1 = - z_2[/tex]?

La transformée inverse est
[tex]\frac{a+bz_1}{z_1-z_2}e^{z_1 t} + \frac{a+bz_2}{z_2-z_1}e^{z_2 t}[/tex]

2 - Si les parties réelles des racines [tex]z_1[/tex] et [tex]z_2[/tex] sont non-nulles, l'égalité [tex]z_1 = - z_2[/tex] implique la divergence d'un des 2 termes lorsque [tex]t[/tex] est grand? Le paramètre [tex]t[/tex] est-il complexe?

Merci,
MathRack

#20 Re : Entraide (supérieur) » Transformée Laplace complexe » 11-03-2014 09:55:12

Merci Fred,

Je poste la décomposition en éléments simples pour compléter. Soit [tex]z_1[/tex] et [tex]z_2[/tex] les racines du dénominateur.

1 - Si [tex]z_1=z_2[/tex] :
[tex]\frac{a+zb}{z^2 - c^2 + \sqrt{-1}d} = \frac{b}{z-z_1} + \frac{a+bz_1}{\left(z-z_1\right)^2}[/tex]

2 - Si [tex]z_1 \neq z_2[/tex] :
[tex]\frac{a+zb}{z^2 - c^2 + \sqrt{-1}d} = \frac{a+bz_1}{z_1-z_2} \frac{1}{z-z_1} + \frac{a+bz_2}{z_2-z_1}\frac{1}{z-z_2}[/tex]

Merci pour votre aide,
MathRack

#21 Entraide (supérieur) » Transformée Laplace complexe » 10-03-2014 11:09:21

MathRack
Réponses : 7

Bonjour,

Je sollicite votre aide pour quelques éclaircissements sur la transformée de Laplace :

1 -  D'après l'article ici , pour une fonction [tex]f(t) : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}[/tex], sa transformée de Laplace est complexe [tex]\overline{f(t)} = \overline{f}(z) : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}[/tex]. Peut-on appliquer la transformation à une fonction complexe [tex]f(t) : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{C}[/tex]?

2 - Si c'est possible, je trouve une fonction de la forme (a,b,c,d réels) :
[tex]\overline{\phi}(z) = \frac{a + zb}{z^2 - c^2 + \sqrt{-1}d}[/tex]
Y a-t-il une petite chance de pouvoir calculer une transformée de Laplace inverse? (je vais essayer de la calculer moi-même mais j'aimerais bien savoir si cela vous semble possible)

Merci,
MathRack

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » Les coefficients de Reduction » 02-01-2014 16:32:21

Quel point vous n'avez pas comprit? Je vais essayer de détailler un peu.

Vous ne pouvez pas faire tenir le patron taille réelle de la pyramide dans un carré de 20 cm de côté. Donc il faut réduire le patron.

On note [tex]E[/tex] le coefficient de réduction. Les dimensions sur le patron taille réduite sont les dimensions du patron taille réelle multipliées par [tex]E[/tex].

Si le patron taillé réelle tient dans un carré de côté [tex]a[/tex], alors le patron taille réduite va tenir dans un carré de côté [tex]a \times E[/tex].

Avec un exemple, ce sera peut-être plus clair. On a un cercle dont le diamètre [tex]D[/tex] est 1m. On peut le tracer dans un carré de côté 1m. Pour tracer le cercle dans un carré de dimension 20 cm, il faut utiliser un coefficient de réduction [tex]E[/tex]. Le plus grand coefficient de réduction vérifie :
[tex]E_{max} = \frac{20 cm}{D} = \frac{20 cm}{1 m} = \frac{20 cm}{100 cm} = 0.2[/tex]

Si on fait un patron de la pyramide taille réelle, quel sera le côté du carré le contenant?

Bonne chance,
MathRack

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Les coefficients de Reduction » 02-01-2014 15:31:30

Bonjour,

Je pense que le coefficient de réduction correspond à l'échelle : 1cm de votre dessin=100cm en vrai, le dessin est au 1/100. Le coefficient de réduction est alors de 1/100.

Cordialement,
MathRack

#24 Re : Programmation » algorithme de factorisation de Gauss » 26-12-2013 14:34:42

Bonjour,

1 - Il existe des librairies open-source qui font ça très bien, par exemple lapack

2 - Vous pouvez appeler des fonctions fortran en pascal cf ici

Si c'est urgent, mieux vaut utiliser des librairies externes et robustes.

Cordialement,
MathRack

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm de math » 13-12-2013 10:14:32

Bonjour,

Pour l'exercice 1 : Vous connaissez la taille de Tom? Essayez de faire un dessin, pensez à des triangles rectangles, pythagore, ...

Pour l'exercice 2 : Vous connaissez la distance entre l'éclair et l'observateur? La durée [tex]t[/tex] s'exprime en fonction de la vitesse et de la distance : [tex]t=\frac{d}{v}[/tex] avec [tex]d[/tex] la distance et [tex]v[/tex] la vitesse. Faites attention aux unités.

MathRack

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