Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#3 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les statistiques(besoin d'une correction, Merci) » 04-05-2006 18:46:22

stefouille
Réponses : 3

Le tableau suivant donne l'évolution du chiffre d'affaires(C.A), en millions d'euros, sur la période 1994-2003.

Année 1994 1997 1999 2001 2003

Rang xi 1   4    6    8    10

C.A yi 176  209  284  380  508

1.En tracant le nuage de points Mi(xi;yi), un ajustement affine semble-t-il adapté?

réponse: je dirais que non, car lorsqu'on réalise le nuage d epoint, sa na pas l'allure d'une droite!

2.On pose zi=ln (yi)
a/ Calculer, en arrondissant à 10-² prés, pour i variant de 1 à 5,les valeurs zi, associées au rang xi du tableau:

réponse: zi= ln176=5.17; zi=ln209=5.34; zi=ln(284)=5.65; zi=ln(380)=5.94; et zi=ln(508)=6.23.
je comprends pas cette phrase "pour i variant de 1à5"..

3.a/Déterminer avec la calculatrice une équation de la droite d d'ajustemen de z en x obtenue par la méthode des moindres carrées. (arrondir au 10-3 prés)

réponse: avec xi=1 4 6 8 10
et zi=5.17 5.34 5.65 5.94 6.23

je trouve z= 0.122x+4.960. (avec a=0.122 et b=4.960)

b/ En déduire une relation entre y et x de la forme y= A * k^x. (arrondir A à l'entier près et k à 10-² près).

réponse:
lny=0.122x+4.960 soit y=e^(0.122+4.960)= e^4.960* e^0.122x
donc:
vu que e^4.960 est égale à 143
on a y=143 * e^0.12x. (k à 10-² près)
nous avons exprimer y en fonction de x.

4/ Donner une estimation, arrondie au millier d'euros, du chiffre d'affaires en 2005:

réponse:
s'il on continue le tableau pour l'année 2005, sa donnerait:
année 2005
rang xi 12
C.A yi ?
pour le trouver, nous devons nous aider de la réponse précédente, soit:
y= 143*e^(0.12*12)
y= 143* e^(1.44)
y=603.5595.. soit 603 millier d'euros. (juste une petite question, faut-il que je mette 604 ou 603?)

et à partie de Quelle année peut-on prévoir que le chiffre d'affaires sera supérieur à 1milliard d'euros:

réponse: j'ai essayer plusieurs valeurs, et j'ai trouvé que pour 2011, le chiffre d'affaire sera supérieur à 1.000.000.000:

143*e^(0.12*18)=1.239.000.000 d'euros

année 2007 2009 2011 2013 2015
xi 14 16 18 20 22
pr xi=14 c'est trop petit
xi=16 idem
et xi=18 cela dépasse 1milliard

#4 Entraide (collège-lycée) » Courbes et asymptotes [Résolu] » 01-12-2005 15:41:14

stefouille
Réponses : 3

soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-1/2 ; +oo[
par f(x)= -x+7+6ln(2x+1)-6ln(2x+2).
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (0;i;j).

1-justifier que f est définie sur l'intervalle ]-1/2 ; +00[

2- déterminer la limite de f en -1/2
En déduire que la courbe C admet pour aymptote une droite D dont on précisera l'équation.

3-en remarquant que, pour tout x de l'intervalle ]-1/2 ; +oo[
6ln(2x+1)-6ln(2x+2)= 6ln [(2x+1)/ (2x+2)]
déterminer la limite de f en +oo.

4- soit D' la droite d'aquation y=-x+7
a/ quelle est la limite de [f(x)-(-x+7)] lorsque x tend vers +oo?
en donner une interprétation graphique.
b/étudier la position de la courbe C par rapport à la droite D'.

5-a/ Montrer que, pour tout x supérieur à -1/2,
f'(x)=(-2x²-3x+5)/(2x+1)(x+1)
où f' désigne la fonction dérivée de f.
b/étudier le signe de f' et dresser le tableau de variation de f.

6-soit T la tangente à la courbe C au point M d'abscisse 0.Déterminer une équation de la droite T.

Mes Réponses:
1- f est définie sur l'intervalle ]-1./2 ; +oo[
car f(x) éxiste si et seulement si 2x+1 supérieur à 0 de même pour 2x+2
donc il faut que x soit supérieur à -1/2 et x supérieur à -1. d'ou Df= ]-1/2 ; +oo[.

2- déterminons la limite de f en -1/2:
je ne suis vraiment pas sure!
lim -x+7= 15/2
quand x tend vers -1/2
et lim 6ln *(2x+1)/(2x+2)+ ln 0^6
donc lim f(x) = 15/2 quand x tend vers -1/2.
  pour l'asymptote je n'ai pas trouvé!

3- la limite en +oo c'est -oo car lim -x+7=-oo 6ln (2x+1)/(2x+2)=+oo quand x tend vers +oo.

4- y=-x+7
a/ lim de [f(x)-(-x+7)] quand x tend ver +oo c'est d'après le résultat trouvé précédemment +00 -(-x+7) donc +oo.

b/la position c'est pa rapport à la différence de [f(x)-(-x+7] = 6ln (2x+1)/(2x+2)
le signe est positif donc  C est au dessus de D' sur ]-/2 ; +oo[

2a/ je en trouve pas f'(x)
b/ étudions le signe de f' avec le tableur de variation:
-2x²-3x+5 est une fonction polynome:
cherchons le discriminant :
b²-4ac= (-3)²-4(-2)(5)=49 soit 2racines distincts= x'=1
x"=-4, -4 ne sera pas sur le tableau de variation car il n'appartient pas a Df.
donc f est décroissante sur ]-1/2 ; 1[ et est croissante sur ]1 ; +oo[.(en regardant le tableau)

6- la tangente: formule y= f'(a) (x-a) +f(a)
au point d'abscisse 0 donc y=f'(o)(x-o)+f(o)
calcul de f'(o): f'(o)= (-2*o -3*o+5)/(2*o+1)(o+1)=5
calcul de f(o): f(o)=-o+7+6ln(2*o+1)-6ln(2*o+2)
f(o)=7+ 6ln1 - 6ln2= -6ln2+7 car ln1=o.
donc y=(5)(x-o) + (-6ln2+7)=5x-6ln2+7 je pense pas que se soit sa.
Merci de votre Aide...

#5 Entraide (collège-lycée) » [Résolu] besoin d'aide pr un devoir que j'ai déja commencé! merci! » 24-10-2005 18:50:58

stefouille
Réponses : 1

Je comprend pas tro un Dm g répondu a la 1ere et 2eme question c tou =/
Merci D'avance!!

U est la suite définie par: Uo=5 et pour tout entier naturel n, Un+1=aUn+4 (ou a est un réel)
On pose Vn=Un-6, pour tout entier naturel n.

1-Déterminer le réel a pour que la suite V soit une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.
(j'ai trouvé la raison q=1/3 et le premier terme Vo=-1)

2-Dans la suite de l'exercice, on prend a=1/3
Exprimer Vn en fonction de n. la suite V est elle convergente?
(g trouver que Vn=-1x(1/3)n et ke la suite V eétait convergente car la limite de la suite est -1 kan n tend vers +oo)

3-déduire dela question précédente la limite de la suite I.

4-a/exprimer la somme Sn=Vo+V1+....+Vn En fonction de n

b/ étudier la convergence de la suuite (Sn)

c/on pose pour tout n E N, En=Uo+U1+...+Un.
en déduire la limite de la suite (En)

Pied de page des forums