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#1 Entraide (supérieur) » Petite question sur le Théorème de Bézout » 21-05-2021 19:32:54

Super Yoshi
Réponses : 1

Bonjour,

j'ai juste une petite question par rapport à l'utilisation du th.Bezout. Lors de l'étape de la remonté, comment fait-on à la fin pour rassembler les coefficients ? par exemple

[tex] 16 = 7*2+2 \\
7 = 2*3+1 [/tex]

on remonte vus que nous avons trouvé 1

[tex] 1 = 7-2*3 \\
1 = 7*3*(16-7*2) [/tex]

et c'est ici que je bloque.

merci

#2 Entraide (supérieur) » demonstration d'une formule avec les sommes » 03-02-2021 21:19:15

Super Yoshi
Réponses : 1

Bonjour,

j'ai un peu de mal à finir mon exercice, pouvez-vous m'aider svp je dois démontrer que [tex]a^n-b^n=(a-b)\sum_{k=0}^{n-1}b^{n-1-k}a^k [/tex]

voici ce que j'ai fais:


on développant [tex](a-b)\sum_{k=0}^{n-1}b^{n-1-k}a^k[/tex]

[tex] =\sum_{k=0}^{n-1}b^{n-k}a^k - \sum_{k=0}^{n-1}b^{n-1-k}a^{k+1}[/tex]

changement de variable pour j=k+1

[tex]= \sum_{k=0}^{n-1}b^{n-k}a^k -  \sum_{k=1}^{n-1}b^{n-1-k}a^{k} [/tex]

là je suis bloqué, je sais qu'il faut faire en sorte que la somme à gauche k doit aller de 0 à n-1 pour pouvoir avancer mais je ne vois pas comment

#3 Re : Entraide (supérieur) » convergence ou divergence d'une intégrale » 06-12-2020 21:20:53

bonsoir,

j'ai trouvé le résultat d'une autre manière ( ça ressemble un peu à la méthode de @zebulor) .

Ce serait beaucoup plus utile pour toi que d’attendre la réponse toute faite....

La première intégrale est convergente et la deuxième divergente, donc non je n'attendais pas la réponse ^^
merci à tous pour votre aide

#4 Re : Entraide (supérieur) » convergence ou divergence d'une intégrale » 06-12-2020 11:01:24

bonjour,

On peut aussi, peut être utiliser le Critère de Riemann en utilisant le faite que f est dérivable en 0, plus précisément avec le taux d'accroissement ? l'intégrale converge ou diverge en fonction de la limite

#5 Re : Entraide (supérieur) » convergence ou divergence d'une intégrale » 05-12-2020 22:07:35

bonsoir,

je suis désolé mais nous n'avons pas encore appliqué la formule de Taylor-Young en tout cas pour les intégrales généralisés.

@Zebulor segment unité, c'est à dire ?

#6 Entraide (supérieur) » convergence ou divergence d'une intégrale » 05-12-2020 17:40:04

Super Yoshi
Réponses : 8

Bonjour,

je dois étudier la convergence des deux intégrales suivantes :

soit f une fonction continue sur [0,1]. On suppose que f est dérivable en 0 et que f(0)=0

[tex]\int_0^{1} f(t)/t^(3/2)[/tex]   ( c'est puissance 3/2 désolé )

[tex] \int_0^{1} f(t)/t^2 [/tex] on suppose ici que f'(0) != 0

ce qui me pose problème c'est le f(t), est ce qu'il y a un théorème pour cela ?

#7 Re : Entraide (supérieur) » convergence d'une intégrale » 29-11-2020 17:06:51

Zebulor a écrit :

en fait je suis plutôt sûr de moi, d'ailleurs c'est cette page qui m'a beaucoup aidé ^^
merci à tous

#8 Re : Entraide (supérieur) » convergence d'une intégrale » 29-11-2020 14:54:47

je dirais que ça fait [tex]\int_2^{+oo} 1/tln(t)^β[/tex] et si j'ai bien compris le théorème, nous pouvons conclure ici non ? vus que β=2, cela devrait du coup converger ?

#10 Re : Entraide (supérieur) » convergence d'une intégrale » 29-11-2020 00:28:37

valoukanga a écrit :

Bonsoir,

Connais-tu les intégrales de Bertrand ?

il y est dans mon cours mais je ne l'ais encore jamais utilisé

#11 Entraide (supérieur) » convergence d'une intégrale » 28-11-2020 20:54:44

Super Yoshi
Réponses : 11

bonjour,

je bloque sur la convergence de cette intégrale [tex]\int_2^{+oo} arctan(t) / t\,(ln(t)^2)\,dt[/tex]
intuitivement, elle devrait converger mais pour le prouver, le TH. de comparaison devrait normalement marcher mais je bloque ici ...
pouvez-vous m'aider svp

#12 Re : Entraide (supérieur) » convergence de l'intégrale tan » 22-11-2020 17:32:07

bonjour

oui je viens d'y penser aussi et j'ai trouvé que ça diverge également. Cette méthode n'est pas très compliqué aussi

merci

#13 Entraide (supérieur) » convergence de l'intégrale tan » 22-11-2020 15:29:12

Super Yoshi
Réponses : 4

Bonjour
je dois étudier la convergence de [tex] \int_{0}^\frac{\pi}{2}\,\tan t\, dt\, [/tex],
Si je ne me trompe pas, on utilisant un changement de variable avec [tex]u=(pi/2)-x[/tex] nous avons [tex]tan\, t = (tan(pi/2)-u) [/tex] = [tex]1/tan\,u[/tex] et enfin déduire avec le théorème de comparaison que c'est divergent ( ce n'est pas précis mais juste un petit résumé)

ma question est, est ce qu'il y aurait une autre façon de prouver la divergence sans passer par un changement de variable ?

je pense notamment à trouver une fonction pour comparer tan et utiliser le th. comparaison

#14 Re : Entraide (supérieur) » petite question sur les applications linéaires » 25-10-2020 20:42:51

bonjour,
je viens de trouver la réponse à ma question, du coup, oui il faut trouver une base
merci

#15 Re : Entraide (supérieur) » petite question sur les applications linéaires » 25-10-2020 12:07:55

bonjour
voici ma matrice

2      4      3

2     -2     -1   ( désolé je ne sais pas comment mettre en latex) du coup je dois prendre Vect<e2,e3> pour que ce soit libre et donner la dimension ? ou je dois encore continuer ? Enfaite je pose cette question par ce que j'ai toujours eu l'habitude de déterminer le noyau l'image puis le rang et non pas l'image en dernier

#16 Entraide (supérieur) » petite question sur les applications linéaires » 25-10-2020 10:58:18

Super Yoshi
Réponses : 5

Bonjour,
j'ai juste une petite question, dans un exercice que j'ai, on me demande de déterminer [tex]ker(f)[/tex] puis le [tex]rg(f)[/tex] et enfin [tex]im(f)[/tex]. Ma question est pour [tex]Im(f)[/tex], d'après le théorème du rang nous avons [tex]dimKer(f) + dimIm(f) = dimRg(f)[/tex], faut-il faire une base après avoir trouver ça dimension ? 
merci

#17 Re : Entraide (supérieur) » Sous espace vectoriel famille génératrice » 25-04-2020 21:15:54

bonjour,

pour la question a)

je n'ais pas compris par rapport au faite qu'il y ais plusieurs solutions. Nous avons appris en cour à utiliser pour se genre d'exercice des matrices (c'est plus visuel que des systèmes je trouve) pour voir si elle est génératrice. Est ce qu'avec la matrice que j'ais trouvé, c'est à dire

( 1 1 1 2 | x )
( 0 1 2 3 | y ) on peut trouver les solutions de ce système par ce que c'est là ou je bloque.

pour la b)

nous avons [tex] a(-1,1,0)+b(1,0,-1)=(x,y,z)[/tex]

si j'utilise la matrice

( -1  1 | x )
(  1  0 | y )
(  0 -1 | z ) et que je résous ceci pour trouver les solutions, est ce que cela est correct ?

pour la c) du coup le raisonnement est bon ?

je suis désolé si j'insiste un peu sur les systèmes ou matrices mais c'est la méthode que mon prof attend pour cette exercice

#18 Entraide (supérieur) » Sous espace vectoriel famille génératrice » 25-04-2020 19:35:02

Super Yoshi
Réponses : 2

Bonjour

je bloque un petit peu sur cette exercice, il faut juste montrer si les trois familles de vecteurs suivant sont génératrice ou pas :

a) [tex]((1,0),(1,1),(1,2),(2,3))[/tex] dans [tex]E=R²[/tex]
b) [tex]((-1,1,0),(1,0,-1))[/tex] dans [tex]E={(x,y,z)∈R^3[/tex] [tex]: x+y+z=0}[/tex]
c) [tex]((1,i),(-i,1),(1+i,i-1))[/tex] dans [tex]E=C²[/tex]

voilà ce que j'ai fais :

def : La famille [tex]F=(u1,...,un)[/tex] est une famille génératrice de E quand pour tout vecteur v de E, il existe[tex] (x1,...,xn)∈K^n[/tex] tel que  [tex]v= x1u1+...+xnun[/tex].

a) Soit [tex]v∈R^3[/tex], on cherche [tex]a,b,c,d∈R[/tex] tel que
[tex]a v1 + b v2 + c v3 + d v4 = (x,y)[/tex] , donc
[tex]a(0,1)+b(1,1)+c(1,2)+d(2,3)=(x,y)[/tex]

ici je pense qu'on ne peut pas continuer les calcules car cela donne comme combinaison linéaire (désolé je vais essayer de reproduire une matrice à ma manière)

( 1 1 1 2 | x )
( 0 1 2 3 | y ),  je ne sais pas quoi conclure, infinité de solution donc F n'est pas génératrice ?


b) à quoi correspond  [tex]: x+y+z=0[/tex] ?

c) On a

[tex]a(1,i)+b(-i,1)+c(i+1,i-1)=(x,y)[/tex] on résout

( 1  -i  1+i | x )           ( 1  -i  1+i | x )
( i   1   i-1 | y )  <=>  ( 0   0   0   |y-ix ) L2-L1

il n'y a pas toujours de solutions, la famille n'est pas génératrice

désolé encore pour les matrices ...

#19 Entraide (supérieur) » derivabilité convexité » 12-03-2020 10:51:24

Super Yoshi
Réponses : 2

Bonjour,

Pouvez vous m'aider sur cette exercice surtout pour la question 2)  svp

1) montrer que tan(x) est convexe sur [0;pi/2[ :  La seconde dérivée est positive donc f(x) est convexe

2) En deduire que l'on a

[tex] ∀x ∈ [0,pi/4]  tanx<= 4/(pi) x  [/tex]

#21 Entraide (supérieur) » cardinal et bijection explicite » 15-01-2020 17:10:34

Super Yoshi
Réponses : 3

Bonjour,

je bloque un peu sur un exercice qui concerne  la partie cardinal que j'ai fais en cour, serai-t'il possible d'avoit quelques explications svp

Exercice  montrer que chacun de ses ensembles sont finis et calculez son cardinal en donnant une bijection explicite avec un ensemble de la forme [|m|] inclue dans N

1)[tex] A =\{n∈N: k\leq n \leq l\} [/tex]

la reponce :[tex] f: A --> [| l+k+1 |] = \{ n∈N, 1 \leq n \leq l-k+1\}[/tex]
                  [tex]   n--> n-k+1 [/tex]
                  [tex]   f [/tex] est une bijection
                  [tex]   A=\{ 3, 4, 5 ,6 \}[/tex]    card(A)= l-k+1
                 [tex]    [|4|]=\{1 ,2 ,3 ,4\} [/tex]

2) [tex]F([|1|], [|k|]) [/tex]

reponce :   [tex]F([|1|], [|k|])  = \{(1,1),(1,2), ... , (1,k)\}[/tex]
                 [tex]card(E)=k [/tex]
                 bijection: k :[tex] E-->[|k|][/tex]
           [tex]     (1,n) --> n [/tex]

3) [tex]F([|2|],[|3|]) [/tex]


reponce: [tex]F([|2|],[|3|])      = { (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)} [/tex]
           [tex]  F=F([|2|],[|3|])-->[|3|^2]  [/tex]
        [tex]     [|2|]: 1  , 2  [/tex]
        [tex]     [|3|]: 1  , 2  , 3 [/tex]

            [tex] f1=\{(1,1),(2,1)\}[/tex]

           [tex]   f2=\{(1,2),(2,2)\}  [/tex]

           [tex]   f3=\{(1,3),(2,3)\}  [/tex]

           [tex]   f4=\{(1,1),(2,2)\} [/tex]

           [tex]   f5=\{(1,2),(2,1)\} [/tex]

           [tex]   f6=\{(1,3),(2,1)\} [/tex]

          [tex]    f7=\{(1,2),(2,3)\} [/tex]

           [tex]   f8=\{(1,1),(2,1)\} [/tex]

          [tex]    f9=\{(1,3),(2,2)\} [/tex]

si vous avez plus simple je suis preneur.

Merci

[EDIT]@yoshi
Pour rendre les accolades visibles en Latex, il suffit de les faire précéder de l'anti-slash : \ ce que j'ai fait...

<= en standard, c'est \leq (= less or equal) --> $\leq$ il y a aussi \leqslant  : $\leqslant$ plus conforme...
De même
>= en standard, c'est \geq (= greater or equal) --> $\geq$ il y a aussi \geqslant  : $\geqslant$ plus conforme...

Si tu le souhaites, tu peux abandonner le clic sur l'icône tex si tu penses à encadrer les formules avec un dollar

@Super Yoshi
merci pour l'info j'espère que c'est plus claire maintenant :)

#22 Re : Entraide (supérieur) » relation d'ordre » 14-11-2019 15:26:25

bonjour,

ce n'est pas une relation d'ordre totale vus que a divise b ou b divise a est faux, si a=2 et b=4,  2 divise 4 mais 4 ne divise pas 2.
Sinon je peux prendre la négation et dire ∃(a,b)∈X tq non([tex]aRb[/tex]) et non([tex]bRa[/tex]) et donner aussi un exemple, ici je peux prendre a=3 et b=4 ce sera vrai donc le contraire est faux

c'est correcte ?

#23 Entraide (supérieur) » relation d'ordre » 13-11-2019 22:04:02

Super Yoshi
Réponses : 3

Bonjour

j'aimerais avoir votre avis sur ce que j'ai fais sur cette exercice svp

Exercice

Sur N* on définit la relation [tex]R[/tex] par
∀(a,b) ∈ N* x N*,[tex] aRb[/tex] ⇔ [tex] a [/tex] divise [tex]b [/tex]

a) montrer que la relation [tex]R[/tex] définit sur une relation d'ordre sur N*.
b) Est ce une relation d'ordre total ?

voila mon début :

a) Reflexive : on veut montrer que a[tex]R[/tex]a c'est à dire ∀(a,b)∈ N*xN*, a divise a, vraie

antisymétrique : on veut montrer que (a[tex]R[/tex]b et b[tex]R[/tex]a) => (a=b) c'est à dire ∀(a,b)∈ N*xN* si a divise b et b divise a alors a=b, vraie

transitive :  on veut montrer que (a[tex]R[/tex]b et b[tex]R[/tex]c) => (a[tex]R[/tex]c) c'est à dire ∀(a,b)∈ N*xN*, si a divise b et b divise c, alors a divise c, vraie,  Donc c'est une relation d'ordre

2) je ne sais pas encore ce que c'est une relation d'ordre total, avec des recherches, j'ai vus que les relations doivent être comparables (si je dit pas de bêtise) du coup je dirais ici que c'est total

merci

#24 Re : Entraide (supérieur) » fonction et application » 03-11-2019 17:20:38

bonjour

merci pour les différentes méthodes, surtout pour la première et la deuxième.

Pour la suite j’essaierai de voir ça en cour doucement vus que je viens de commencer le chapitre je ne le maîtrise pas totalement. Si ça vous intéresse je pourrai mettre la réponse de mon prof et discuter peut être d'autre méthode.

merci pour votre aide

#25 Re : Entraide (supérieur) » fonction et application » 01-11-2019 20:13:21

Bonjour,

en effet sur la 1) j'ai fais une petite gaffe je voulais plus dire [tex]Imf=R+[/tex] donc démontrer cela par double inclusion. Par contre je n'ais pas compris votre justification.

pour la 2) j'ai regardé l'énoncé et c'est bien "tout les éléments"

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