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#1 Re : Entraide (supérieur) » Autre écriture de la sommation (k+1)p pour k allant de 1 à n et p » 19-09-2020 13:25:47

Bonjour,
En supposant que l'interprétation des formules soit correctes (merci Yoshi !), as tu essayé avec un changement de variable ?

#2 Re : Entraide (supérieur) » Suite de Cauchy convergeant vers 0, tq max ne tend pas vers 0 » 19-09-2020 12:51:48

Bonjour,
Ce n'est pas tout à fait ta méthode mais à tu essayé avec $x \mapsto \frac{1}{x+n}$ ? (en montrant que c'est une suite de Cauchy dans $\mathcal{C}^1([0,1])$ mais qui ne converge pas)

#3 Re : Entraide (supérieur) » Convergence partout d'une suite complexe » 29-08-2020 12:19:58

Bonjour,
Je pense qu'on doit pouvoir montrer que $E$ contient nécessairement un intervalle $[a;b]$.
Donc en supposant que l'on ait montré ceci, il suffit de remarquer que :
pour tout $x \in \mathbb{R}$, il existe $x_0 \in [0;1]$ et $n \in  \mathbb{Z}$ tel que $x = m.x_0$.
Il existe alors un polynôme $P \in \mathbb{R}[X,Y]$ tel que $cos(x.u_n) = P(cos(x_0.u_n),sin(x_0.u_n))$.
Et après on prend $k \in \mathbb{Z}$ tel que $x_0 + k \in [a;b]$, et on ré-aplique la même technique :
il existe $Q \in \mathbb{R}[X,Y]$ tel que $cos(x_0.u_n) = Q(cos((x_0+k).u_n),sin((x_0+k).u_n))$.
Et on fait la même chose avec sinus, et on compose les polynômes obtenues pour former un nouveau polynôme à deux variables, qui sera continue (les polynômes sont continues) et on applique alors la continuité séquentielle.

En espérant n'intervenir pas trop tard...

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » QCM » 27-07-2020 14:38:41

Bonjour,
Je me permets d'intervenir, @Kate70, il y a des questions préliminaires que l'on peut se poser pour résoudre ce genre de problème, et le problème c'est que de notre côté on ne sait pas à quel niveau de réflexion tu es dans l'exercice (donc met ce que tu as déjà fait même si ce n'est pas aboutit du tout), on ne sait pas dans quelle classe tu es, ou si tu as déjà fait ça... Tu peux par exemple, si tu n'as jamais fait ni absolument aucune idée pour faire ça, tu peux le préciser, ce qui est déjà pas mal parce que peut-être que pour toi c'est claire mais pour nous ça peut-être interprété comme : "j'ai la flemme de dire ce que j'ai pu faire" (déjà vu), et de ton côté ça ne prends pas beaucoup de temps et la qualité de l'aide sera d'autant plus meilleur pour toi.

#5 Re : Café mathématique » Question mathématiques » 23-07-2020 11:50:57

Bonjour,
Je crois que Bourbaki (un groupe de mathématicien de XXème siècle) à codifié tout cela, mais je ne sais pas dans quel ouvrage trouver tout ça...
Quoi qu'il en soit, en dehors de ça, fondamentalement parlant (c'est à dire au niveau de la logique en tant que domaine des mathématiques), il n'y a pas de différence entre propriété et théorème, ce sont juste des affirmations (que l'on appelle en fait formule dans le langage de la logique) que l'on peut prouver : voir Théorème - Wikipédia.

Maintenant, ça c'était la façon dont les logiciens définissent un théorème (tous les mathématicien ne sont pas des logiciens ! Ce sont les mathématicien qui travaille dans la branche des mathématiques qui s'appelle la logique et qui s'attelle à l'étude des démonstrations (de manière générale et abstraite, une question que l'on peut se poser en tant que logicien c'est : comment définir ce qu'est une démonstration ? (cette définition existe )), des différents façon que l'on peut construire la mathématique, etc.).

Dans la pratique la différence entre théorème et propriété est floue. Un théorème est un résultat que l'on considère comme étant "fort" c'est à dire qui permet d'établir des liens pas évident entre deux affirmations ou domaines des mathématiques, ou alors pas un résultat pas facile à démontrer. De manière un peu plus générale, ce que l'on considère comme étant un théorème c'est quelque chose que l'on considère comme fondamentale dans la théorie que l'on étudie ou qui met en lumière quelque chose de fondamentale comme par exemple l'existence d'un objet mathématique.
Je n'ai pas d'exemple en tête mais ça ne m'étonnerai pas qu'un résultat établit passe du statut de propriété à celui de théorème en s’apercevant de son importance. En revanche j'ai déjà vu un théorème passer au stade de propriété en changeant d'année (tu ne verras peut-être pas ça au Lycée mais dans le supérieur c'est possible). Ceci s'explique que de nouvelles théories, dans lesquelles le théorème peut y être exprimé et démontré, mettant en lumière des théorèmes encore plus importants et dont le théorème considéré au départ n'est plus qu'une conséquence :

Le théorème de Pythagore devient très simple à montrer une fois que l'on a mis en place la notion d'espace vectoriel et de produits scalaire (après bien sûr avoir démontré quelque résultats). Et dans ce cadre certains le considère comme propriété.

Une propriété est du coup quelque chose que l'on considère de moindre importance qu'un théorème.

Une définition en revanche est plutôt claire, est quelque chose qui donne un nom à quelque chose. En mathématiques c'est très utile pour aller plus vite et se faire comprendre, ça devient flagrant dans les théorie un peu plus abstraite, la façon dont l'on appelle un objet permettra 'si le nom est bien choisit) de ce faire un début d'intuition sur la théorie), ça , par exemple l'appellation "triangle" ça te renvoi à un ensemble de trois points distincts, ça évite de dire "ensemble de trois points distincts" pour parler d'un objet géométrique très commun.

#6 Re : Café mathématique » L'équation d'Une vie brève [Histoire & maths] » 22-07-2020 15:06:52

Bonjour,
Il y a plusieurs façon de faire, dont l'une qui consiste à être inventif !
Il faut savoir que tu n'as pas de formules générale comme pour un trinôme du deuxième degré...
Il peut arriver aussi que l'on se serve du contexte qui a permis d'établir cette équation pour permettre de la résoudre.
Mais dans ce cas, hormis, par l'utilisation de méthode numérique ou par la détermination de l'une de ses racines à la main j'ai du mal à voir comment résoudre ce problème.

En connaissant 6 racines par exemples il sera possible de connaître les deux autres par division polynomiale (c'est comme la division euclidienne à un détail près mais pour les polynômes). Et sachant qu'il existe des formules pour les racines des polynômes de degré 4, il suffit en fait de déterminer 4 racines.

Pour être précis en fait, les 4 racines peuvent être les mêmes mais ce qui va faire que l'on va dire qu'il y en a 4, c'est ce qu'on appelle la multiplicité : par exemple si $\alpha$ est une racine d'un polynôme $P$, il existe un polynôme $Q$ tel que $P = (X-\alpha)Q$ (ce que l'on obtient par division euclidienne sur les polynômes), on définit alors la multiplicité de $\alpha$ comme étant le plus grand entier $n \in \mathbb{N}$ tel qu'il existe un polynôme $F$ tel que $P = (X-\alpha)^n Q$.
(ça à l'air compliqué de déterminer la multiplicité d'un polynôme mais en fait il existe des théorème qui donne la multiplicité d'une racine grâce à la dérivation...)

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Nature de triangle » 21-07-2020 17:19:33

Tu peux reformuler ta dernière phrase ? Je n'arrive pas à la comprendre, désolé. Cependant j'ai quand même compris ton raisonnement (je pense).
Avec ce point de vue cela te permet d'obtenir un premier aperçu de ce que pourrait être la solution, et c'est très bien ! Mais il y a plus simple, je te montrerai après.
Donc supposons, comme tu l'as fait, que $a=b \not = c$. Est-ce qu'il est possible que $(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2$ soit nul dans ce cas ?

#8 Re : Entraide (collège-lycée) » Nature de triangle » 21-07-2020 14:09:14

Bonjour,
D'abord une petite question, quelles éléments as tu à ta disposition ?
Et comment, à ton avis, peux tu les utiliser ?

#9 Re : Entraide (supérieur) » Caractéristiques de la borne supérieure » 20-07-2020 09:17:19

Bonjour,
Ce que tu as écrit traduit en fait le fait que $0= \inf B$, en effet :
Puisque 0 est un minorant de $B$, $\inf B \geq 0$, or d'après ce que tu as écrit, si $\inf B > 0$ alors il existe $x \in B$ tel que $x < \inf B$, ce qui est absurde, donc $ \inf B = 0$.

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » suite(variation) » 19-07-2020 10:45:33

Bonjour,
ça me semble correcte, une petite récurrence astucieusement écrite et c'est bon... La valeur de $u_2$ est donc $\frac{ln(2)}{2}< \frac{1}{2}$.
Par contre c'est posté dans le forum Collège-Lycée, c'est un peu hors niveau ^^
ça devrait être possible d'exploiter ton idée et de la combiner avec la décroissance de $u_n$ pour donner un truc plus abordable pour un lycéen :)

Oups, aux temps pour moi je me suis embrouillé, il faut montré que $u_n$ est décroissante ^^

#11 Re : Entraide (supérieur) » Démontrer que la matrice V est inversible ou trouver un contre-exemple » 18-07-2020 11:19:38

Bonjour,
avant de t'aider, j'ai besoin de plusieurs précisions :
* est-ce que $m=n$ ?
* Comment ordonnes tu ton ensemble $B$ ?
* Qu'entends tu par bins ? (des poubelles/pots en anglais ?)

#12 Re : Entraide (supérieur) » Etendre le théorème spectral à C » 15-07-2020 09:29:21

Bonjour,
Difficile de te dire pourquoi c'est faux car le théorème est vrai même dans le cas hermitien. Montre nous ces contre-exemples, on pourra peut-être te dire d'où vient la confusion.

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » système d'équations » 13-07-2020 09:36:01

Bonjour,
@freddy $(-1,0,0)$ n'est pas une solution de ce système non ? Par exemple pour la première équation on a : $(-1+1)(1+1) = 0 + 1$.

#14 Re : Entraide (supérieur) » l'irrationnalité de ln(3)/ln(2) » 11-07-2020 11:00:42

Bonjour,
En effet il aurait fallu préciser que $A$ est l'ensemble des entier naturels non nuls vérifiant ce que l'on veut. Mais la deuxième objection n'est pas valable, selon moi, car adnanemohib99 a bien donné une justification que $m$ vérifie la propriété voulue et il n'est pas très difficile de montrer que $m$ est non nul, ais-je loupé quelque chose ?

#15 Re : Entraide (supérieur) » Problème exposant fractionnaire » 04-07-2020 08:49:16

Bonjour,
Continue sur cette piste pour l'instant (s'entrainer à faire du calcul est toujours utile !), mais voici une autre piste :
Il est plus facile (bien moins de calcul) de montrer que $x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \geq (x+y)^{\frac{1}{2}}$ pour tout $x,y > 0$... et à partir de ça tu peux en déduire l'inégalité voulue. M'enfin cette méthode est un peu plus longue mais si au final on connait cette inégalité : $x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \geq (x+y)^{\frac{1}{2}}$ (qui est plutôt connus) et que l'on connait une autre propriété sur la racine carré (que je ne te dirai pas, sinon ça casse tout le suspens) et bien il n'y a pas vraiment besoin de faire beaucoup de calculs.
L'avantage de cette deuxième méthode c'est que l'on réfléchi plus que l'on ne calcul.

#16 Re : Entraide (supérieur) » Problème exposant fractionnaire » 03-07-2020 17:04:44

Bonsoir,
as tu essayé de développer $(a^{1/4} + b^{1/4})^4$ ?

#17 Re : Entraide (supérieur) » Action de groupe naturelle » 01-07-2020 08:45:24

Bonjour,
Par action naturelle on entend peut-être l'action trivial : $g.a = a$

#18 Re : Entraide (supérieur) » Théorème d'Ascoli » 24-06-2020 20:59:27

Bonsoir,
équicontinuité (resp. uniforme équicontinuité) d'une famille $(f_i)_{i \in I}$ si $(f_i)_{i \in I}$ est continue dans $Y^I$ (resp. continuité uniforme). Or sur un espace métrique compact que peux tu dire ?

#19 Re : Entraide (supérieur) » produit scalaire » 07-06-2020 20:41:49

Oui c'est bien une base, en général, $\{1,X,...,X^n\}$ est une base de $\mathbb{R}_n[X]$ ;)

#20 Re : Entraide (supérieur) » produit scalaire » 07-06-2020 19:04:40

Re,
Tu as essayé de le vérifier par toi même ?

#21 Re : Entraide (supérieur) » produit scalaire » 07-06-2020 16:24:07

Bonsoir,
Tout d'abord, oublie la partie orthonormée de la base, connais tu une base de E ?
Si oui connais tu un outil pour orthonormaliser une base ?

#22 Re : Entraide (supérieur) » Suite sans reponse » 24-05-2020 12:09:29

Bonjour,
Ce n'est pas la formule du binôme de Newton ! Même si elle y ressemble un peu, c'est plutôt celle là :
$a^n-b^n = (a-b)(\sum\limits_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-1-k})$ ;)

#23 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 24-05-2020 07:36:39

Bonjour,
ça va être compliqué dans le cas où $a$ et $b$ ne sont pas entiers...
Mais même s'ils étaient entier la décomposition en partie entière serait exactement la même expression que dans l'intégrale, c'est  à dire :
$\frac{x^b}{(x+\lambda)^{1+a}}$

#24 Re : Entraide (supérieur) » Inégalité » 23-05-2020 09:45:34

Bonjour,
@Black Jack le mieux aurait sûrement été de laisser répondre seul celui qui a posé la question, et à ceux qui ont la réponse de guider...

#25 Re : Entraide (supérieur) » Inégalité » 22-05-2020 22:36:53

Bonsoir,
J'ai une réponse à ceci, il faut d'abord s'occuper dans un premier temps de $x \mapsto x- \frac{x^3}{(x+\pi)^2}$...
L'idée m'est venue lorsque j'ai regardé le graphe de $x \mapsto x- \frac{x^3}{(x+\pi)^2} - sin(x)$, j'ai vu que la courbe suivait le tracé de la courbe de $x \mapsto x- \frac{x^3}{(x+\pi)^2}$, et j'ai exploité ceci...

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