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#1 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » Aujourd'hui 08:58:16

Re,
une intégrale impropre peut être faussement convergente, mais ce n'est pas toujours le cas !

#2 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » Hier 21:56:35

Re,
@brics : quel retard ? tu viens quand tu veux…
A mes yeux il n'y a pas de question bête en maths.
Dans ton post #20, tu sembles penser à un éventuel prolongement par continuité de la fonction en 1.
Je vais réfléchir à ta question...après 23h il est dangereux pour moi de faire des maths..

Dans certains cas, la fonction est prolongeable par continuité à une borne de l'intervalle d'intégration : par exemple
$\int_0^{+\infty}\,\ \frac{1-cos(x)}{x^2}\,dx$ est l'intégrale d'une fonction non définie en 0, néanmoins la fonction intégrée est prolongeable par continuité en 0 et vaut 1/2. Ce dernier cas est celui d'une intégrale faussement généralisée.

@LCTD : merci pour la confirmation !

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Démonstration Losange » Hier 19:58:56

Boonjour les Djeun'z,
j'aurais bien aimé avoir un prof de maths avec un tel sens de l'humour ! j'en ris encore
@Yann : Je n'étais pas Chez la reine, car depuis que Yoshi m'appelle Speedy, beaucoup de matheux me téléphonent pour que je répare leurs pneus alors je suis très occupé. Ils ont tous entendu la publicité : "va donc, va donc chez Speedy."
Mais là j'ai acquis un autre statut : Lord Speedy

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Démonstration Losange » Hier 18:10:03

Bonsoir Yann,
juste pour te passer le bonjour ! je file !

#5 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » Hier 05:26:15

re,
Mea culpa j'ai fait une erreur de calcul au post #14. Cette intégrale [tex]1)\int_{0}^{1}{\frac{ln(x)}{(1+x)^3}dx} [/tex] vaut :
$\frac {-1}{4}*(1+2ln(2))$ sous réserve parce que j'ai trouvé une primitive avec difficulté !

#6 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » Hier 05:11:32

Bonjour,

brics a écrit :

Primitive de (lnx) ^2 est x(lnx^2)- 2(xlnx- x)

. Exact !

#7 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 22-01-2020 21:17:26

re,
oui la première intégrale [tex]1)\int_{0}^{1}{\frac{ln(x)}{(1+x)^3}dx} [/tex] converge. Je ne connais pas les étapes de tes calculs ni comment tu t' y prends mais sauf erreur de ma part elle vaut $-ln(2)$

#8 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 22-01-2020 20:59:45

Re,
ne t'excuse pas on est là pour t'aider et il m'arrive aussi de me tromper.
tu m'intrigues avec ta convergence vers 2.. relis bien ton cours...

#9 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 22-01-2020 20:03:33

re,
[tex]\int_{0}^{1}{\frac{(lnx)^2}{1+x^2}}[/tex] : intégrale d'une fonction continue sur ]0;1].

Elle converge en 0 et le raisonnement est le même que pour la première intégrale, parce qu'une primitive de $x \mapsto (ln(x))^2$ a une limite finie en 0.

La convergence en 1 ne pose pas de problème puisque la fonction à intégrer s'y annule.

Conclusion : cette intégrale converge.

Tu écris : [tex]\int_{1}^{+\infty}{\frac{(lnx)^2}{1+x^2}}[/tex] converge. Je ne sais pas comment tu l'as prouvé.. mais voici ce que je propose :
[tex]x \mapsto {\frac{(lnx)^2}{1+x^2}}[/tex] est continue sur $[1;+ \infty[$
En 1 l'intégrale converge.
Cette fonction positive est inférieure à [tex]{\frac{(lnx)^2}{x^2}}[/tex] sur  $[1;+ \infty[$.
Or une primitive de  [tex]{\frac{(lnx)^2}{x^2}}[/tex] (que je n'ecris pas parce que c'est long ici) s'annule en l'infini.

Conclusion : [tex]\int_{0}^{+\infty}{\frac{(lnx)^2}{1+x^2}}[/tex] converge. …

A mon humble avis à première vue il est plus simple de démontrer la nature de cette intégrale que de la calculer...bien que çà semble pouvoir se faire avec deux IPP

#10 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 22-01-2020 18:40:29

Bonsoir,

brics a écrit :

ah oui j'ai fais l’intégrale tend vers 0 plutôt donc elle est convergente
encore une fois lorsque je dis sa limite c'est par rapports aux intégrales convergente donc les limites fini.

..ta justification me paraît bien peu claire. En tout cas la première intégrale [tex]1)\int_{0}^{1}{\frac{ln(x)}{(1+x)^3}dx} [/tex]  est convergente et ne vaut pas 0 mais un nombre négatif car ln(x) est négatif sur l'intervalle considéré. Désolé mais je ne comprends pas ce que tu écris dans ton post 5.

Pour ta deuxième intégrale utiliser la relation de Chasles est une bonne idée. Sur la forme ton raisonnement est juste mais sur le fond il y a au moins une erreur...et ton résultat final est faux

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigo math aide » 21-01-2020 20:58:39

Comment te répondre…. A supposer que le rayon de ton cercle trigonométrique mesure 5 cm sur ton graphe… alors le cosinus qui repère l'angle $x$ ( en mesure principale) est repéré par l'abscisse 5*0.4= 2 cm ...

#12 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigo math aide » 21-01-2020 20:37:41

le faire graphiquement ? qu'est ce qu'un cosinus d'un angle x ?
Dans un triangle rectangle c'est le quotient du coté adjacent à l'angle $x$ par son hypoténuse...ça c est du cours

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigo math aide » 21-01-2020 20:24:42

J'essaie de comprendre ce que ton prof veut dire par : "par le calcul"...

#14 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigo math aide » 21-01-2020 20:14:42

re,
question de vocabulaire. Tu veux peut être parler d'égalité remarquable du style $cos(x)=\sqrt{2}/2$ ?

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigo math aide » 21-01-2020 19:52:23

Bonsoir,
0,4 n'est pas un angle d'après ce que tu écris, mais le cosinus de l'angle $x$..

#16 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 21-01-2020 19:27:58

brics a écrit :

pour le 1 finalement j'ai pu le faire en utilisant l'equivalence comme vous avez suggerez et j'ai obtenu un resultat qui m'as permis de conclure que l'integrale est divergente

@Brics :  sans vouloir t'accabler ton vocabulaire n'est pas approprié ... Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire par "calculer sa limite" (sous entendu de la première  intégrale) : parce que soit cette intégrale converge et c'est alors un nombre fini qu'on peut éventuellement trouver par le calcul, soit elle diverge vers plus l'infini ou vers moins l'infini.

Fred t' a mis sur le chemin et tu conclus que l'intégrale de la 1ere question est divergente mais….ce n'est pas le cas.

Pour la méthode : regarde si tu peux trouver une primitive de l'équivalent en 0 - appelé $g$ par exemple - de la fonction $x \mapsto {\frac{ln(x)}{(1+x)^3}}$.
Alors [tex]\int_{0}^{1}{\frac{ln(x)}{(1+x)^3}dx} [/tex] est de même nature en 0 que [tex]\int_0^b g(t) \, \mathrm{d}t [/tex]

Le calcul même de ton intégrale, en cas de convergence, est une autre affaire.

#17 Re : Entraide (collège-lycée) » Aide méthode math » 16-01-2020 20:15:36

Bonsoir,

72Messo10 a écrit :

je me tape des 9 /10/11 alors je me demandai comment je pourrais améliorer sa si quelqu'un pouvait m'aider svp

Et les autres ils ont combien ?

Sans prétention :  il faut peut être ou vaut il mieux privilégier la qualité plutôt que la quantité, bien étudier les corrigés des devoirs, les éplucher, les comparer avec ce que tu as fais...

#18 Re : Entraide (supérieur) » Limite de la somme des puissances de sin2k » 13-01-2020 20:40:43

Bonsoir,
je ne sais pas si ça donne quelque chose mais tu peux explorer cette piste en l'adaptant à ton problème :
$x- \frac {x^3}{6} \le sin(x) \le x$.
Ca ressemble plus ou moins à une somme de Riemann .. ...

#19 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire orthogonal » 12-01-2020 18:21:46

re,
je poserai la question à la personne concernée.
Bonne soirée !

#20 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire orthogonal » 12-01-2020 17:24:34

Re,
est ce que quelque chose m'a échappé  ? Si on suppose - et c'est peut être l'information qui manquait dans mon post #10 -, qu'on a démontré que $F^{\perp }$={0} et que $h \in F^{\perp }$.

Alors je ne vois pas comment une fonction $f$ de $E$ vérifiant $f(0)$ non nul peut vérifier l'égalité $h(0) = f(0)$.
Et dans ce cas sauf erreur de ma part $f$ appartient bien à $E/(F+F^{\perp })$

#21 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire orthogonal » 12-01-2020 14:52:11

re,
ce que j'ai écrit dans mon post #8 ne correspondait pas à ma pensée : lorsque $f(0)$ est non nul, $f$ n'appartient pas à la somme $F+F^{⊥}$.
$f$ ne peut alors pas s'écrire sous la forme d'une somme $g+h$ telle que $g$ est dans $F$ et $h$ dans $F^{⊥}$. D'où la non supplémentarité de  $F$ et $F^{⊥}$

#22 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire orthogonal » 12-01-2020 12:12:53

Bonjour,
@Maewen : en fait je pense avoir compris le sens de la question : tout élément $f$ de E ne s'annule pas nécessairement en $0$. Et lorsque $f(0)$ est non nul, $f$ n'appartient ni à $F$ ni à $F^{⊥}$. Ces deux derniers ensembles ne peuvent donc être supplémentaires.

#23 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire orthogonal » 11-01-2020 13:26:18

Re Maewen,
L intitulé de l exo est très court : c est celui du post #3 auquel s ajoute la question  : » pouvait on le prévoir ?. C est du niveau L2. La notion d espace ouvert ou fermé n’est pas au programme me semble t il. On ne me demande pas des connaissances du niveau L3.
En tout cas encore merci. Bon week end.

#24 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire orthogonal » 11-01-2020 11:24:54

Je comprends la correction.
En fait il se trouve que je travaille sur le meme exercice dans un autre cadre. Et que la question finale additionnelle se trouve être : aurait on pu le prévoir ?
Alors on peut en effet s interroger sur ce qu on entend par «  prévoir ».
Est ce que ça veut dire : démontrer en utilisant d’autres arguments ou à l’aide d un théorème plus général .? Le mot laisse libre à l’interprétation...et la question me laisse perplexe..
Si tu connais un théorème plus général je suis preneur

#25 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire orthogonal » 11-01-2020 11:14:11

Bonjour Maewen,
E est l’ensemble des fonctions continues sur [0;1] si j’ai bien compris.
Voici l’exercice. :

On considère $E=C([0,1],ℝ)$ muni du produit scalaire $(f,g)=\int_0^{1} f(t)g(t)dt$.
Soit $F$={$f∈E, f(0)=0$}. Montrer que $F^{⊥}$={$0$}. En déduire que F n'admet pas de supplémentaire orthogonal.

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