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Bonjour,
Ce qui se conserve dans ce problème c'est le volume du liquide: on l'appelle V.
En maths, il est plus facile de comprendre les problèmes si on donne des noms aux valeurs du problème.
Donc on commence par calculer le volume V contenu dans le cylindre de diamètre D=4 cm et de hauteur H=7 cm (regarde la formule dans le cours).

Maintenant on verse tout ce liquide dans le cône : c'est la même valeur de volume , on la note donc aussi V mais elle s'exprime différemment car on a un cône et non plus un cylindre.
La formule du volume contenu dans le cône (regarde ton cours) s'exprime en fonction de l'aire de la base du cône qui est un cercle de diamètre D' (valeur que l'on cherche) et de la hauteur ( qui a la même valeur que le cylindre, donc on la note H , même lettre)

On peut donc trouver la valeur de D'.
Au passage, la valeur exacte de la hauteur n'entre pas en ligne de compte dans le résultat du calcul. Il suffit juste de savoir que c'est la même hauteur dans les deux verres.

Je ne suis pas sûr d'avoir la solution mais supposons que l'expression de départ soit un nombre entier. Cela veut dire que ce qu'il y a sous la racine est le carré d'un nombre entier.
[tex]a²+\sqrt{4a²\sqrt{16a²+8a²+3}}[/tex] doit donc être le carré d'un nombre entier.
En ainsi de suite... A la fin on doit aboutir à une contradiction

Trace surtout ton vecteur sur la droite (espace vectoriel = espace des vecteurs) et tu peux tracer autant de segments fléchés sur la gauche (espace affine). L'idée est surtout de comprendre que le vecteur est unique mais qu'il peut avoir plusieurs représentants.
Une fois que tu auras assimilé ce concept, tu n'auras pas besoin de séparer ta feuille en deux.

Bonjour,
Il y a une manière bien plus simple de trouver le résultat. Il faut bien se rendre compte de ce que signifie les racines d'une équation du second degré.
Dans le cas général où l'on a deux racines distinctes pour l'équation [tex]a x^2 +b x +c =0[/tex] que l'on notera [tex] \alpha[/tex] et [tex]\beta[/tex]  cela veut dire que l'on peut transformer l'équation en une équation produit nul de deux facteurs.
Soit [tex] a (x-\alpha) (x-\beta) = 0[/tex] (ne pas oublier le coefficient a , même s'il ne sert pas pour résoudre l'équation).
Donc quand on a deux racines distinctes [tex] \alpha[/tex] et [tex]\beta[/tex] on a [tex]a x^2 +b x +c =a (x-\alpha) (x-\beta)[/tex]
Si on a une seule racine (discriminant nul), la racine est double [tex]a x^2 +b x +c =a (x-\alpha)^2 [/tex]
Et si le discriminant est nul, il n'y a pas de racine réelle. Donc on ne peut obtenir une factorisation dans [tex] \mathbb{R}[/tex].
Pour les TS, il existe deux racines complexes [tex] \mathbb{C}[/tex] et on peut faire la forme factorisée [tex]a x^2 +b x +c =a (x-\alpha) (x-\beta)[/tex]

Dans le problème qui te préoccupe, on calcule les racines de [tex]2x^2-8x+5=0[/tex].
On trouve le discriminant  [tex]\Delta=(-8)^2-4*2*5=24=(2 \sqrt{6})^2[/tex]
Donc les racines sont [tex] \frac{8+2 \sqrt{6}}{4} = 2+\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex] et[tex] \frac{8-2 \sqrt{6}}{4} = 2-\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]
La forme factorisée est donc [tex]2x^2-8x+5=2 (x-(2+\frac{\sqrt{6}}{2})) (x-(2-\frac{\sqrt{6}}{2}))[/tex]