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#1 Re : Entraide (supérieur) » logique » 31-03-2019 13:21:22

Une chose me gêne un peu dans le d : rien n'indique la portée de la quantification. Un parenthésage serait le bienvenu.

#2 Re : Entraide (supérieur) » Matrice changement de passage » 18-03-2019 09:03:37

Bonjour,

Attention, ce qu'écrit D_john ne répond en fait  à aucune des deux questions, tel quel.

Rappel : la matrice de passage de la base $C$ à la base $B$ est la matrice dont les colonnes sont formées des coordonnées des vecteurs de $B$ dans la base $C$ (première colonne : coordonnées du premier vecteur de $B$, etc.).

#3 Re : Entraide (supérieur) » polynome » 13-03-2019 15:57:49

Je ne comprends toujours pas ton histoire de découper l'intervalle d'intégration. Bon, pas d'importance ...

#4 Re : Entraide (supérieur) » polynome » 13-03-2019 12:49:24

Bonjour,

Ça a beau être trop facile, je ne comprends pas. Peux-tu expliquer, D_john ?

#5 Re : Entraide (supérieur) » polynome » 12-03-2019 22:26:22

Fais plutôt les exercices qui correspondent à ton cours.

#6 Re : Entraide (supérieur) » Equation polynomiale de degré 4 » 12-03-2019 21:49:54

Bonsoir,

Il faudrait déjà commencer par ne pas se mélanger les pinceaux : le polynôme réciproque de $X^4-X^3-1$, c'est $1-X-X^4$ et pas $1+X-X^4$. ;)

#7 Re : Entraide (supérieur) » polynome » 12-03-2019 21:41:04

Oui, on peut utiliser l'interpolation de Lagrange.

#8 Re : Entraide (supérieur) » polynome » 12-03-2019 15:48:11

$P \mapsto \int_0^1 P(t)\,dt$ et $P\mapsto P\left(\frac{k}{n}\right)$ pour $k=0,\ldots,n$ sont des formes linéaires sur $\mathbb R_n[X]$. Quelle est la dimension du dual de cet espace ?

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » 3=0, trouvez l'erreur! » 12-03-2019 15:42:04

Jean4Logic a écrit :

Je dirais plutôt: [tex](\exists x \in \mathbb{R} / x^2+x+1=0) \Rightarrow x=1[/tex]
d'après les implications logiques.

As-tu bien conscience que "ce que tu dirais plutôt" est équivalent à
$$(\exists y \in \mathbb{R}\quad y^2+y+1=0) \Rightarrow x=1$$
(le $x$ de la sous-formule quantifiée à gauche de l'implication est une variable liée, donc muette, qu'on peut remplacer par $y$ sans changer le sens; celui à droite de l'implication est une variable libre, en dehors de la portée de la quantification). Je pense que tu as une mauvaise lecture des quantifications.
Ce qu'on a effectivement c'est une démonstration de
$$\forall x \in \mathbb R\quad (x^2+x+1=0 \implies x=1)\;.$$
La démonstration en effet se déroule comme ça : soit $x$ tel que $x^2+x+1=0$ bla bla ... alors $x=1$ ; c'est le même $x$ du début à la fin. Ensuite, bien sûr, on en déduit
$$\forall x \in \mathbb R\quad (x^2+x+1=0 \implies 3=0)\;,$$
parce que $\forall x\in \mathbb R \quad\big( (x^2+x+1=0 \text{ et } x=1)\implies 3=0\big)$.

#10 Re : Entraide (supérieur) » Equa-Diff solution analytique ? » 12-03-2019 09:16:05

Oui, au temps pour moi, je me suis trompé et ai zappé le $v$ qui était pourtant bien là dans $(v-f(t))^2$.  Désolé !

#11 Re : Entraide (supérieur) » espace probabilisé » 11-03-2019 12:43:03

D'accord, "espace probabilisé" est le vocabulaire de début L1 en maths appliquées, c'est évident.

#12 Re : Entraide (supérieur) » Equa-Diff solution analytique ? » 11-03-2019 10:44:25

Bonjour,

La première équation s'intègre facilement, elle est de la forme $\dfrac{dv}{dt}=u(t)$, qui donne $v=U(t)+c$, où $U$ est une primitive de $u$ et $c$ est une constante qu'on détermine grâce aux conditions initiales.

Pour le deuxième cas, on a $v=\dfrac{dy}{dt}$, non ?

#13 Re : Entraide (supérieur) » espace probabilisé » 11-03-2019 10:31:55

Non, si $P$, $k$ boules blanches et une noire pour le $k$-ème tirage (voir pour $k=1$, et bien lire le protocole qui spécifie qu'on fait le tirage avec remise avant d'ajouter une boule).
"De manière plus simple" ? Enfin, c'est question de goût. Moi, je préfère comprendre pourquoi la réponse 1/2 n'est pas une heureuse coïncidence.

PS. On est dans la rubrique "supérieur" et pas "collège-lycée".

#14 Re : Entraide (supérieur) » espace probabilisé » 11-03-2019 09:51:55

Le titre du fil "Espace probabilisé" laisse penser qu'il est attendu de définir un espace probabilisé qui modélise le problème.
On peut le faire en considérant l'ensemble de toutes les histoires possibles (et équiprobables) jusqu'au $k$-ème tirage. Il y en a $2\times k!$. Sur cet ensemble on a une involution qui échange face et pile et en même temps noir et blanc. On considère la variable aléatoire $X_k$ qui à chaque histoire associe la couleur au $k$-ème tirage. On constate que les événements $X_k =$ blanc et $X_k =$ noir sont échangés par l'involution décrite ci-dessus.

#15 Re : Entraide (supérieur) » espace probabilisé » 11-03-2019 09:31:17

Dorra Methni a écrit :

on effecture des tirages successifs dans une urne contenant initialement une boule blanche et une boule noire, selon le protocole suivant:
*on tire une boule, on note sa couleur et on la remet dan(s) l'urne
*on rajoute une boule blanche si l'on a obtenu pile, et une boule noire sinon.

On tire une boule, on la remet, on ajoute une boule.
On tire une boule, on la remet, on ajoute une boule.
On tire une boule, on la remet, on ajoute une boule ....

#16 Re : Entraide (collège-lycée) » 3=0, trouvez l'erreur! » 11-03-2019 08:17:24

P3 n'entraîne pas P2. La preuve, P3 est vérifiée pour x=1, pas P2.

Où est le problème ? En chassant les dénominateurs, P3 équivaut à $1-x^3=0$, c.-à-d. $(1-x)(1+x+x^2)=0$ tandis que P2 équivaut à $1+x+x^2=0$. On voit ainsi pourquoi P2 entraîne P3, et pourquoi P3 n'entraîne pas P2.

#17 Re : Entraide (supérieur) » espace probabilisé » 10-03-2019 21:25:30

Ici, les calculs obscurcissent l'évidence qui tient à la symétrie du problème : pile/face, blanc/noir.

PS pour Freddy : tu as mal lu la consigne. Le nombre total de boules dans l'urne varie pour chaque tirage.

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » 3=0, trouvez l'erreur! » 10-03-2019 21:08:27

Hum...
@Jean4logic :  Comment fais-tu pour montrer P2 à partir de P3 ?
@Freddy : le raisonnement (sans équivalence, juste des implications) est parfaitement correct. Je le répète, c'est une démonstration irréprochable de
$$\forall x \in \mathbb R\quad (x^2+x+1=0 \implies 0=3)\;.$$

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » Construction d'un triangle inscrit dans un cercle » 10-03-2019 20:06:26

@yoshi : j'ai écrit court, mais pas vite !
Qu'est-ce qui n'irait pas dans ce que j'ai écrit ? (À part que je parle de médiatrice de deux points alors que l'on parle plus souvent de médiatrice d'un segment, mais c'est exprès).

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » 3=0, trouvez l'erreur! » 10-03-2019 18:27:01

Bonsoir,

Le raisonnement a bien le sens suivant : il montre que pour tout nombre réel $s$, si $x^2+x+1=0$ alors $3=0$. Cet énoncé est différent de l'énoncé $3=0$

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » Construction d'un triangle inscrit dans un cercle » 10-03-2019 18:18:10

Bonsoir,

C'est quoi, l'hypoténuse d'un triangle quelconque ?

Sinon, rappel : la médiatrice des points distincts A et B est l'ensemble des points M tels que MA=MB.

Soit O le point d'intersection de la médiatrice de A et B et de la médiatrice de B et C (supposées non parallèles). Peux-tu comparer OA et OC ?

#23 Re : Entraide (supérieur) » espace probabilisé » 10-03-2019 07:40:35

Bonjour,

1/2, bien sûr.
Je te laisse voir pourquoi, sans calcul (penser aux symétries du problème).

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Tracer la courbe d une fonction et python. DM seconde » 02-03-2019 17:23:47

Bonjour,

$f$ ne peut pas s'annuler au moins deux fois sur $\left]-1,1\right]$ et s'annuler une fois sur $\left]-1,4\right]$ : c'est contradictoire, et d'ailleurs $f$ n'est pas définie sur $\left]-1,4\right]$.

Si l'énoncé est mal recopié et que le vrai énoncé dit en fait que $f$ s'annule une fois sur  $\left]1,4\right]$, alors ça peut se faire (mais sans unicité de $f$, bien sûr).

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