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Marginale
29-05-2017 00:26:00

Excusez-moi, je pense avoir compris !!!
...

Marginale
28-05-2017 23:28:25

Bonjour,

On considère une suite $A_n$ de sous-ensembles de $\mathbb{Z}$ qui croit selon la règle suivante. A chaque étape $n$, une particule est lancée à l'origine et se déplace soit à gauche, soit à droite avec une probabilité $1/2$, jusqu'à sortir de $A_n$ par un point $X$.
On commence avec $A_1 = \{0\}$ et on note $A_{n+1} = A_n \cup X$.

Exemple : à l'étape $1$, la particule sort en $1$, donc par la droite, on note alors $A_2 = A_1 \cup 1 = \{0,1\}$. Ensuite, la particule sort soit par la droite (au point $2$), soit par la gauche (au point $-1$), et on rajoute ce point pour créer $A_3$, etc.

On note ensuite $A_n = \{G_n, ..., D_n\}$ où $G_n$ et $D_n$ sont respectivement les points les plus à gauche et à droite de $A_n$.
On note $Z_n = G_n + D_n$.

On a la formule $p_n = \dfrac{n+2-Z_n}{2(n+2)}$ que l'on doit simuler lorsque $n$ est grand. C'est fait, si vous voulez je peux poster le code...

Et ensuite, on nous demande de représenter graphiquement (à l'aide d'un histogramme) une estimée de la loi de $\dfrac{Z_{1000}}{\sqrt{1000}}$.

On remarque que $Z_n = n+2-p_n(2(n+2)) = n+2-p_n(2n+4)$ (à partir de la formule précédente) donc $\dfrac{Z_n}{\sqrt{n}} = \dfrac{n+2-p_n(2n+4)}{\sqrt{n}}$.
Lorsque je simule plusieurs fois $p_{1000}$ avec mon code précédent, je remarque que les valeurs ont tendance à tourner autour de $0,5$.

Seulement, je me demande ce qu'on doit faire exactement ? Doit-on simuler un grand nombre de fois $\dfrac{Z_{1000}}{\sqrt{1000}}$ et placer les différentes valeurs sur un histogramme ?? Si oui, quels arguments doit-on entrer après le histplot ? Je ne vous cache pas que c'est la première fois que je fais un histogramme sur Scilab... Si quelqu'un pouvait m'aider, je lui en serais très reconnaissant, merci d'avance...

Merci d'avance...

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