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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Terces
- 16-10-2016 20:09:21
Ok c'est compris merci.
- freddy
- 16-10-2016 19:01:12
Re,
C'était pour cet exercice : http://www.bibmath.net/ressources/justeunexo.php?id=130
je l'avais fait en regardant x et y distinctes puis j'ai vu que en prenant x=y ca se faisant plus vite mais apparemment ce n'est pas une méthode correcte :(Est-ce que tu aurais un exemple dans lequel prendre x=y donnerait un résultat faux ?
La méthode utilisée par la solution est parfaite, celle que tu penses être plus rapide est fausse, puisque [tex]y=x[/tex] est un cas parmi tellement d'autres. Pour t'en convaincre, prends le cas [tex]y=\lambda x[/tex]
avec [tex]\lambda[/tex] réel non nul.
Ta fonction devient [tex]f(x,\lambda x)=\lambda x^2\frac{x^2(1-\lambda^2)}{x^2(1+\lambda^2)}= \lambda x^2\frac{(1-\lambda^2)}{(1+\lambda^2}[/tex].
Ton hypothèse revient à poser [tex]\lambda = 1[/tex], et donc [tex]f(x,x) = 0[/tex] quel que soit x !!! Donc tu n'as strictement rien démontré.
Par contre, tu peux faire tendre [tex]\lambda[/tex] vers 0, et là ... !
- Terces
- 16-10-2016 18:48:19
Salut,
Je ne vois pas le problème ?
On obtient le même résultat en considèrent x=y non ? ca tend vers l'oo en (0,0).
- Yassine
- 16-10-2016 18:35:52
Exemple :
\begin{array}{rcl}
(x,y)&\mapsto&\frac{\ln(\frac{x^2+1}{y^2+1})}{x^2+y^2}\textrm{ si $(x,y)\neq (0,0)$}\\
(0,0)&\mapsto&0.
\end{array}
--EDIT--
Décidément, je commet plein d'erreurs: Je pensais $\ln(1)=1$ !!
Maintenant, c'est corrigé :
le long de la droite $x=y$, la fonction est identiquement nulle, donc on trouve que c'est continue.
En dehors de $x=y$, elle explose au voisinage de $(0,0)$
- Terces
- 16-10-2016 17:37:25
Re,
C'était pour cet exercice : http://www.bibmath.net/ressources/justeunexo.php?id=130
je l'avais fait en regardant x et y distinctes puis j'ai vu que en prenant x=y ca se faisant plus vite mais apparemment ce n'est pas une méthode correcte :(
Est-ce que tu aurais un exemple dans lequel prendre x=y donnerait un résultat faux ?
- freddy
- 16-10-2016 17:28:47
Salut,
ben non, faut que tu regardes pour les deux variables distinctes (à l'époque, on disait "dans toutes les directions"). Par contre, tu es libre du moyen de démontrer qu'elle n'est pas continue à l'origine.
C'est quoi, l'expression analytique de f ?
- Terces
- 16-10-2016 17:00:10
Bonsoir,
Pour montrer qu'une fonction du type :
f(x,y)=... si (x,y) différent de (0,0)
f(x,y)=0 si (x,y)=(0,0)
est continue en (0,0) est-ce que on a la droit de regarder la limite de f(x,x) quand x tend vers 0 (ce qu'on utilise pour montrer qu'elle n'est continue) plutôt que la limite de f(x,y) quand (x,y) tend vers (0,0) ?