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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Terces
- 01-10-2016 09:19:48
Ha c'est bon j'ai trouvé !
Par Chasles on voit que :
[tex]\sqrt{(xa+\frac{a}{x})^2+(xb+\frac{b}{x})^2} \le \sqrt{(\frac{a}{x})^2+(xb)^2} + \sqrt{(\frac{b}{x})^2+(xa)^2} [/tex]
Je cherche donc : [tex]2\sqrt{a^2+b^2} \le \sqrt{(xa+\frac{a}{x})^2+(xb+\frac{b}{x})^2}[/tex]
Et on trouve facilement que c'est vrai avec égalité pour x=1.
- Terces
- 01-10-2016 08:47:14
Re,
En fait j'ai du me tromper : on n'a pas équivalence entre ma première et ma deuxième inéquation, si je prends x=1 et t=2 on voit le problème.
Je vais chercher d'avantage.
- Fred
- 01-10-2016 06:37:23
Salut,
As-tu essayé d'étudier la fonction de deux variables qu'il te reste à la fin (en ayant au préalable multiplié l'inégalité par $x^4$ pour éviter les fractions???).
F.
- Terces
- 30-09-2016 23:06:35
Bonsoir,
Dans le cours d'intégration, on a montré que l'ellipse la plus courte pour une aire fixée est le cercle.
J'aimerais le montrer d'une autre manière mais j'ai un souci, je n'arrives pas à prouver que :
pour tout x>0 et a,b des réels alors :
[tex]2 \sqrt{a^2+b^2} \le \sqrt{(\frac{a}{x})^2+(xb)^2} + \sqrt{(\frac{b}{x})^2+(xa)^2}[/tex]
j'ai passé tout ca au carré puis j'ai isolé la racine restante à droite puis j'ai de nouveau tout passé au carré mais je n'arrives pas à conclure.
Je me retrouve a devoir montrer :
[tex]0 \le \frac{t^2(x^4+1)^2}{x^4}+\frac{8t(x^4+1)}{x^2}-16t^2[/tex]
avec [tex]t=a^2+b^2[/tex]
Voila, je ne sais pas faire autrement... pourtant l'inégalité me semble assez instinctive et me permettrait sauf erreur de conclure sur l’ellipse la plus courte pour une aire donnée.