Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Application linéaire.
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Terces
- 01-02-2016 21:39:45
Re,
C'est bon j'ai pu démontrer que c'est une application linéaire. Merci.
- Terces
- 01-02-2016 20:07:35
Ok, je crois que j'ai vu un exemple de ce que tu dis sur un site, je vais tenter de comprendre.
- Ostap Bender
- 01-02-2016 19:58:34
Tu n'as pas trois variables. Tu en a six :[tex]x,y,z,x',y',z'[/tex] qui se résument en deux variables [tex]X[/tex] et [tex]X'[/tex] que je préfère à [tex]X[/tex] et [tex]Y[/tex], de même qu'un vecteur de l'espace est le résumé de ses trois coordonnées.
Ostap Bender
- Terces
- 01-02-2016 19:45:48
Re,
Merci pour ta réponse rapide, donc quand tu me dits de factoriser, c'est comme pour la combinaison linéaire ? Mais dans ce cas ca ne marche pas il me semble, x, y et z devraient être conditionnés (si ca ce dit...)
Et comment on vérifie :
i. ∀X ∈ E, ∀Y ∈ E, f(X + Y) = f(X) + f(Y)
ici étant donné qu'on a trois variables ?
- Ostap Bender
- 01-02-2016 19:27:42
Bonsoir Terces.
Effectivement ton application [tex]f[/tex] aboutit dans [tex]{\mathbf R}^3[/tex].
Il n'y a aucune malice dans les calculs, si tu sais factoriser par [tex]\lambda[/tex].
Prends plutôt [tex]X=(x,y,z)[/tex] et [tex]X'=(x',y',z')[/tex] comme lettres, tu t'y retrouveras mieux, je pense.
Ostap Bender
- Terces
- 01-02-2016 19:19:41
Bonsoir,
Voila sur quoi je suis "tombé" :
1 — L’application R → R, f : x 7→ f(x) = 5x est une application linéaire de R vers R, on
vérifie immédiatement que
a. f(x + y) = 5(x + y) = 5x + 5y = f(x) + f(y),
b. f(kx) = 5(kx) = 5kx = k 5x = k f(x).
2 — L’application de R3 dans R2 définie par f(x, y, z) = (y, x + y − z, 3y − x) est aussi une
application linéaire.
Alors, Je ne comprends pas le cas 2 car déjà pourquoi il y a R3 dans R2 et non R3 dans R3 ?
Ensuite, au cas 1 on utilise une définition pour le démontrer :
i. ∀X ∈ E, ∀Y ∈ E, f(X + Y) = f(X) + f(Y),
ii. ∀X ∈ E, ∀λ ∈ R, f(λX) = λ f(x).
Mais j'ai essayé des "variantes" et je ne ne trouves pas comment démontrer le 2, pourriez vous m'aider ?
SURPRISE