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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

al berto
26-10-2015 21:23:00

bonsoir,

les deux réponses

ma réponse:
(1kg +0.2)*49 est ce qu'il  sert pour produire 49 cônes... pour le 50° il sert un autre cylindre, donc autres 3kg de plomb.
(1 + 0.2) * 49  + 3 = 61,8 kg. Ils restent kg 1,8.

la rèponse du concours:
(1kg +0.3)*49 est ce qu'il  sert pour produire 49 cônes... pour le 50° il sert un autre cylindre, donc autres 3kg de plomb.
(1 + 0.3) * 49  + 3 = 66,7 kg   (0.3= 10% d'un cylindre).

Merci a tous
ciao.
aldo

jpp
22-10-2015 10:34:46

re.



si les 2 kg de copeaux du dernier cône sont dans les pertes.

avec  500/9 = 55.5555 kg de plomb je coule 18 cylindres et fabrique 18 cônes .     il me reste 14/9 kg = 1.555555 kg

pour la fonderie.

- après tournage je récupère  [tex] 18\times{\frac{850}{441}} = 34.69387755 ..kg  [/tex]  de copeaux plomb.

on y ajoute les 1.55555 kg restants ; cela donne 36.249433.. kg

je coule   12 cylindres pour fabriquer 12 cônes   et il me reste maintenant 0.249433 kg pour la fonderie

- après tournage je récupère  [tex] 12\times{\frac{850}{441}} = 23.1292517.. kg  [/tex]  de copeaux plomb.

je coule 7 cylindres  pour fabriquer 7 cônes  et il me reste maintenant  2.1292517..kg + 0.249433..kg = 2.3786847..kg

pour la fonderie.

- après tournage je récupère   [tex] 7\times{\frac{850}{441} }= 13.4920635..kg  [/tex] de copeaux plomb.

j'y ajoute le reste et j'obtiens 13.4920635.. + 2.3786847.. = 15.8707482.. kg

je coule 5 cylindres pour fabriquer 5 cônes et il me reste maintenant  0.8707482...kg pour la fonderie.

- après tournage je récupère   [tex] 5\times{\frac{850}{441}} = 9.637188..kg  [/tex] de copeaux de plomb.

je coule  3 cylindres pour fabriquer 3 cônes et il me reste maintenant  0.637188.. + 0.8707482 = 1.5078364.. kg pour la fonderie.

-après tournage je récupère     [tex] 3\times{\frac{850}{441}} = 5.7823129..kg  [/tex] de copeaux de plomb.

j'y ajoute le reste , ce qui donne  5.7823129.. + 1.5078364.. = 7.290249..kg de plomb.

je coule 2 cylindre pour fabriquer 2 cônes et il me reste maintenant  1.290249.. kg pour la fonderie.

après tournage je récupère   [tex] 2\times{\frac{850}{441}} = 3.854875..kg  [/tex]  de copeaux de plomb.

je coule 1 cylindre pour fabriquer 1 cône et il me reste maintenant  0.854875..  + 1.290249.. = 2.145124.. de plomb

après tournage je récupère   [tex] 1\times{\frac{850}{441}} = 1.927437..kg  [/tex]  de copeaux

j'y ajoute le reste , ce qui donne : 1.927437.. + 2.145124.. = 4.072561...kg

je coule 1 cylindre pour fabriquer 1 cône et il me reste maintenant  1.072561.. kg pour la fonderie .

après tournage je récupère   [tex] 1\times{\frac{850}{441}} = 1.927437..kg  [/tex]  de copeaux .

à ce stade j'ai fabriqué 49 cônes . et il doit me rester 3 kg de plomb pour le dernier cylindre et cône .

1.927437.. + 1.072560.. = 3 kg.   je coule mon dernier cylindre et tourne le dernier cône et je perds bien mes 2 kg au final auxquels j'ajoute  49 x 32/441 .

[tex]  2 + 49\times{\frac{32}{441}}  = 5.5555555...kg [/tex]

   

jpp
22-10-2015 06:42:14

salut.

après tout

et si dans les 10% de perte au tournage étaient inclus les 2 derniers kg de copeaux réalisés pour tourner le dernier cône.

alors dans ce cas la perte de 10%  est liée à la seule quantité 50 . Alors dans ce cas l'usine n'a besoin que de 500/9 kg
de plomb soit  55.5555..kg . Elle perd effectivement  5.55555..kg soit 50/9 kg et elle obtient au final 450/9 kg soit 50 kg
de produit fini. 

PointMathematique314
21-10-2015 13:15:01

Bonjour

Est ce que la réponse attendue est celle ci :

Texte caché

Je trouve, sauf erreur de calcul, qu'il faut 20 cylindres de 3kg donc 60kg.
(et il en reste un peu, alors si on considère que ce qu'il reste n'a pas été utilisé ça ferait un peu moins de 60kg, je préciserais s'il le faut)

Je peux détailler mais c'est long, le but est bien d'utiliser le minimum de cylindre non? Donc normalement avec le nombre que j'ai indiqué on s'en sort.
Mais comme il y a des génies des maths ici j'aimerais bien aussi avoir leur avis avant de donner ma solution.

A+
YP

al berto
18-10-2015 14:39:44

Bonjour,

Les calculs de jpp sont exacts, comme j'ai déjà écrit, moi aussi j'ai donné la même réponse, mais le résultat n'est pas ce du concours de mathématiques.
J'ai raisonné comme ça :

ma réponse

1kg +0.2 est ce qu'il  sert pour produire 49 cônes... pour le 50° il sert un autre cylindre, donc autres 3kg de plomb.
(1 + 0.2) * 49  + 3 = 61,8. Ils restent kg 1,8.

Mais il y a une autre interprétation (que je ne partage pas) du texte, pour laquelle l'une des nombres que j'ai écrit dans le "spoiler ma réponse" est incorrecte et le résultat n'est pas aussì correct.

Merci.
aldo

jpp
18-10-2015 08:39:50

bonjour.



si je garde les surplus de fonderie

avec  61.8 kg de plomb je coule 20 cylindres et fabrique 20 cônes .     il me reste 1.8 kg pour la fonderie.

- après tournage je récupère  [tex] 40\times{\frac{9}{10}} = 36kg  [/tex]  de copeaux plomb.

je coule   12 cylindres pour fabriquer 12 cônes   et il me reste toujours les 1.8 kg pour la fonderie

- après tournage je récupère  [tex] 24\times{\frac{9}{10}} = 21.6kg  [/tex]  de copeaux plomb.

je coule 7 cylindres  pour fabriquer 7 cônes  et il me reste maintenant  1.8kg + 0.6kg = 2.4kg pour la fonderie

- après tournage je récupère   [tex] 14\times{\frac{9}{10} }= 12.6kg  [/tex] de copeaux plomb.

je coule 4 cylindres pour fabriquer 4 cônes et il me reste maintenant  2.4kg + 0.6kg = 3kg pour la fonderie.

- après tournage je récupère   [tex] 8\times{\frac{9}{10}} = 7.2kg  [/tex] de copeaux de plomb.

je coule  2 cylindres pour fabriquer 2 cônes et il me reste maintenant  3kg + 1.2kg = 4.2 kg pour la fonderie.

-après tournage je récupère     [tex] 4\times{\frac{9}{10}} = 3.6kg  [/tex] de copeaux de plomb.

je coule 1 cylindre pour fabriquer 1 cône et il me reste maintenant  4.2kg + 0.6kg = 4.8 kg pour la fonderie.

après tournage je récupère   [tex] 2\times{\frac{9}{10}} = 1.8kg  [/tex]  de copeaux de plomb.

je récupère maintenant les  4.8 kg de surplus de fonderie et les 1.8 kg de copeaux ---> total de 6.6 kg.

je coule 2 cylindres pour fabriquer 2 cônes et il me reste maintenant  0.6 kg de plomb

après tournage je récupère   [tex] 4\times{\frac{9}{10}} = 3.6kg  [/tex]  de copeaux

je coule 1 cylindre pour fabriquer 1 cône et il me reste maintenant 0.6 kg + 0.6kg = 1.2 kg pour la fonderie .

après tournage je récupère   [tex] 2\times{\frac{9}{10}} = 1.8kg  [/tex]  de copeaux

je refond les 1.8kg de copeaux avec les 1.2kg de surplus de fonderie , c'est à dire 3kg de plomb.

je coule finalement 1 cylindre pour fabriquer 1 cône .

il me reste au final 1.8 kg de copeaux. et j'ai tourné exactement 50 cônes.

c'est logique puisque je perd 200 g  de copeaux par cône soit 10 kg en fin de tournage .

si j'ajoute les 1.8kg de copeaux j'ai bien un surplus de 11.8 kg et comme la masse totale de ma commande

est de 50kg , je dois commander 61.8 kg de matière première.

et je m'arrêterai là parce que j'ignore si on doit récupérer les cinquante cônes reçus , je ne sais pas à quoi sert

la vendeuse , accélérer ou baisser la production peut-être .

al berto
17-10-2015 20:40:11

Bonsoir,
@jpp
merci pour ta réponse.

Attention jpp, ce problème faisait partie d'un concours de mathématiques. Une réponse seule était admise. Et la réponse n'est pas celle-là qui tu as donné, aussi en faisant le raisonnement exact. À ce problème nombreux ont donné la réponse exacte et autres ont donné la réponse incorrecte. Ceci a donné place à beaucoup de polémiques et discussions. Je te dis que cette fois n'est pas ma faute de traduction parce que nombreux en Italie ils ont interprété le texte comme tu as fait  et autres de manière différente. Cependant tous, ou presque tous, ont admis que l'énoncé on il pouvait interpréter aussi de deux manières, avec deux résultats différents aussi en faisant le raisonnement exact.
j'espère d'avoir été clair, j'ai écrit en hâte.

ciao. bonne nuit.
aldo

jpp
17-10-2015 12:20:05

salut.

dans le premier calcul , je ne garde pas non plus les surplus de fonderie

si j'ai bien compris

avec 69kg de plomb ,  l'usine va perdre 19 kg de matière et va ainsi tourner 50 cônes

elle fabrique d'abord 23 cylindres de 3kg chacun .  la première séance de tournage donne  23 cônes.

il reste donc [tex] 46\times{\frac{9}{10}}=41.4kg  [/tex]   pour la seconde séance de moulage .

on ne peut utiliser que 39kg de plomb pour mouler 13 cylindres

la seconde séance de tournage donne 13 cônes . il reste donc :

[tex] 26\times{\frac{9}{10}}=23.4kg  [/tex]  de plomb pour la troisième séance de moulage.

l'usine ne peut mouler que 7 cylindres qui permettent de tourner 7 cônes .

il reste alors   [tex] 14\times{\frac{9}{10}}=12.6kg  [/tex]  de plomb pour la quatrième séance de moulage.

l'usine ne peut mouler que 4 cylindres qui permettent de tourner 4 cônes.

il reste alors [tex] 8\times{\frac{9}{10}}=7.2kg  [/tex]   de plomb pour la cinquième séance de moulage.

l'usine ne peut mouler que 2 cylindres qui permettent de tourner 2 cônes .

il reste alors   [tex] 4\times{\frac{9}{10}}=3.6kg  [/tex]   de plomb pour la dernière séance de moulage.

l'usine ne peut mouler qu'un seul cylindre afin de tourner le cinquantième cône.

au total : 23 + 13 + 7 + 4 + 2 + 1 = 50

si je conserve les surplus de fonderie je fabrique 50 cônes avec  61.8 kg de plomb. Et je peux détailler.

En fait pour résumer d'abord , le tourneur perd 200 g de copeaux par cône donc pour 50 cône il est perdu 10 kg 
à ces 10 kg viennent s'ajouter les 1800 g restants à l'issue du dernier tournage .
ce qui fait  11.8 kg de perte comme les cônes pèsent  1kg pièce , l'usine a besoin de 61.8 kg pour honorer sa commande

al berto
17-10-2015 10:13:11

Bonjour

Une usine produit de cylindres de plomb du poids de 3kg en utilisant des moules cylindriques opportuns. Il reçoit une vendeuse de 50 bouts de plomb de forme conique avec la même base et la même hauteur du cylindre. Alors, il se décide de produire également les bouts coniques à partir de le cylindriques qui puis en les travaille au tour pour les transformer en cônes. Le déchet du tour on refond et on réutilise pour produire nouveaux bouts cylindriques. Pendant le travail au tour on perd cependant le 10% du métal pour produire de nouveaux bouts cylindriques. Combien de kg de plomb, comme minimum, ils sont nécessaires pour produire les 50 cônes ?

Merci.
aldo

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