Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
treize plus soixante et un
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

yoshi
15-01-2021 16:04:59

Rebonjour,

J'ai repris et modifié la présentation.
$\sqrt{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}$

Calcul des racines carrées avec 1500 décimales via le nombre d'Omhaf

Nombre d'Omhaf avec 1501 décimales :
1.0540925533894597773329645148109061779065183797750722756191682842641981462130794071147493694597667650624490947176133517161829520101512933382301731989000513011149738857264199802197167178247044464947080284389765256968238588203481230859596873459362033139427905705161354428509997061989415214011089872015637714453763165972967555098478708920595937833537960620928601545610449841593437145897782239912731710618928010770805984674061026819576148715334178591932342762146763414693259653448479963877830742175373559308838920103494788992645856420519068334566316364898072833357861162815479609103697630363474493514118844679690913399288479086465472420004356633336519281543698755968981394453767271009648472344386025772087954650645979015515884068773545621957326073497708086844847038697856599427108174323335996278412531951095264171209882288371658917390411531864126797918750417899517316517750333156796146634454887218235490783332653774478010072856840626122254485965035776609583859817385905507132087748127996728281869785875340105589347469319648978082604715268838101511086299048225643704586413490169233951534797573761196473071459947754477431366899472579445202423037023751830915206139025862181473586752261139401247160981848717824033113686390078540870530380157758476387567042343392723195774824136995383098650293602505950885202094389450992298599633405261976374806963710560116038537207736130527762855677954177709585473743794892637203568274320011005575277967077458888655788843657128695305219078724544685235057274430630173475256576084

Racine carrée de 40 :
6.3245553203367586639977870888654370674391102786504336537150097055851888772784764426884962167586005903746945683056801102970977120609077600293810391934003078066898433143585198813183003069482266789682481706338591541809431529220887385157581240756172198836567434230968126571059982371936491284066539232093826286722578995837805330590872253523575627001227763725571609273662699049560622875386693439476390263713568064624835908044366160917456892292005071551594056572880580488159557920690879783266984453052241355853033520620968733955875138523114410007397898189388437000147166976892877654622185782180846961084713068078145480395730874518792834520026139800019115689262192535813888366722603626057890834066316154632527727903875874093095304412641273731743956440986248521069082232187139596562649045940015977670475191706571585027259293730229953504342469191184760787512502507397103899106501998940776879806729323309412944699995922646868060437141043756733526915790214659657503158904315433042792526488767980369691218715252040633536084815917893868495628291613028609066517794289353862227518480941015403709208785442567178838428759686526864588201396835476671214538222142510985491236834155173088841520513566836407482965891092306944198682118340471245223182280946550858325402254060356339174648944821972298591901761615035705311212566336705953791597800431571858248841782263360696231223246416783166577134067725066257512842462769355823221409645920066033451667802464753331934733061942772171831314472347268111410343646583781040851539456504

Racine carrée de 90 :
9.4868329805051379959966806332981556011586654179756504805725145583777833159177146640327443251379008855620418524585201654456465680913616400440715587901004617100347649715377798219774504604223400184523722559507887312714147293831331077736371861134258298254851151346452189856589973557904736926099808848140739430083868493756707995886308380285363440501841645588357413910494048574340934313080040159214585395570352096937253862066549241376185338438007607327391084859320870732239336881036319674900476679578362033779550280931453100933812707784671615011096847284082655500220750465339316481933278673271270441627069602117218220593596311778189251780039209700028673533893288803720832550083905439086836251099474231948791591855813811139642956618961910597615934661479372781603623348280709394843973568910023966505712787559857377540888940595344930256513703786777141181268753761095655848659752998411165319710093984964119417049993883970302090655711565635100290373685321989486254738356473149564188789733151970554536828072878060950304127223876840802743442437419542913599776691434030793341277721411523105563813178163850768257643139529790296882302095253215006821807333213766478236855251232759633262280770350254611224448836638460416298023177510706867834773421419826287488103381090534508761973417232958447887852642422553557966818849505058930687396700647357787373262673395041044346834869625174749865701101587599386269263694154033734832114468880099050177501703697129997902099592914158257746971708520902167115515469875671561277309184756

Racine carrée de 160 :
12.649110640673517327995574177730874134878220557300867307430019411170377754556952885376992433517201180749389136611360220594195424121815520058762078386800615613379686628717039762636600613896453357936496341267718308361886305844177477031516248151234439767313486846193625314211996474387298256813307846418765257344515799167561066118174450704715125400245552745114321854732539809912124575077338687895278052742713612924967181608873232183491378458401014310318811314576116097631911584138175956653396890610448271170606704124193746791175027704622882001479579637877687400029433395378575530924437156436169392216942613615629096079146174903758566904005227960003823137852438507162777673344520725211578166813263230926505545580775174818619060882528254746348791288197249704213816446437427919312529809188003195534095038341314317005451858746045990700868493838236952157502500501479420779821300399788155375961345864661882588939999184529373612087428208751346705383158042931931500631780863086608558505297753596073938243743050408126707216963183578773699125658322605721813303558857870772445503696188203080741841757088513435767685751937305372917640279367095334242907644428502197098247366831034617768304102713367281496593178218461388839736423668094249044636456189310171665080450812071267834929788964394459718380352323007141062242513267341190758319560086314371649768356452672139246244649283356633315426813545013251502568492553871164644281929184013206690333560492950666386946612388554434366262894469453622282068729316756208170307891301

Racine carrée de 250 :
15.811388300841896659994467722163592668597775696626084134287524263962972193196191106721240541896501475936736420764200275742744280152269400073452597983500769516724608285896299703295750767370566697420620426584647885452357882305221846289395310189043049709141858557742031642764995592984122821016634808023456571680644748959451332647718063380893906750306940931392902318415674762390155718846673359869097565928392016156208977011091540229364223073001267887898514143220145122039889480172719945816746113263060338963258380155242183488968784630778602501849474547347109250036791744223219413655546445545211740271178267019536370098932718629698208630006534950004778922315548133953472091680650906514472708516579038658131931975968968523273826103160318432935989110246562130267270558046784899140662261485003994417618797926642896256814823432557488376085617297796190196878125626849275974776625499735194219951682330827353236174998980661717015109285260939183381728947553664914375789726078858260698131622191995092422804678813010158384021203979473467123907072903257152266629448572338465556879620235253850927302196360641794709607189921631716147050349208869167803634555535627746372809208538793272210380128391709101870741472773076736049670529585117811305795570236637714581350563515089084793662236205493074647975440403758926327803141584176488447899450107892964562210445565840174057805811604195791644283516931266564378210615692338955805352411480016508362916950616188332983683265485693042957828618086817027852585911645945260212884864126

Racine carrée de 360 :
40.055517028799471538652651562814434760447698431452746473528394802039529556097017470360476039471137072373065599269307365214952176385749146852746581558201949442369007657603959248349235277338768966798905080681107976479306635173228677266468119145575725929826041679613146828337988835559777813242141513659423314924300030697276709374219093898264563767444250359528685873319709398055061154411572511668380500351926440929062741761431901914389365118269878649342902496157700975834386683104223862735756820266419525373587896393280198172054254397972459671352002186612676766759872418698822514594050995381203075353651609782825470917296220528568795196016555206678773269866055272682129298924315629836664194908666897933934227672454720258960359461339473363437839079291290730010418747051855077823011062428676785857967621414162003850597552695812303886083563821083681832091251588018165802767451265995825357210928571429294864976664084343016438276855994379264567046667135951116418667306066440927101933442886387567471105186326292401239520383414666116713897918021584785742127936383257446077428371262643089015832230780292546597671547801467014239194217995801891769207540690256957477783328298276289599629658592329724739211731025127731325832008282298455308015444599482210272754760904892348143944331720582455774871115689522613363767958679913770734678606939995510224266462100128440946441389397296005498851576225875296424800226420592021373559442416041821186056274894343776891997605897089042159832499153269803893217642836394659205974989119

Racine carrée de 490 :
22.135943621178655323992254811029029736036885975276517788002533969548161070474667549409736758655102066311430989069880386039841992213177160102833637176901077323414451600254819584614051074318793376388868597218507039633301035227310584805153434264660269592798601980838844299870993830177771949423288731232839200352902648543231865706805288733251469450429717303950063245781944667346218006385342703816736592299748822618692567815528156321109912302201775043057919800508203170855845272241807924143444558568284474548561732217339056884556298483090043502589264366285952950051508441912507179117765023763296436379649573827350918138505806081577492082009148930006690491241767387534860928352911269120261791923210654121384704766356555932583356544424445806110384754345186982374178781265498858796927166079005592184666317097300054759540752805580483726519864216914666275629375877588986364687275699629271907932355263158294530644998572926403821152999365314856734420526575130880126105616510401564977384271068793129391926550338214221737629685571262853973469902064560013173281228001273851779631468329355391298223074904898512593450065890284402605870488892416834925088377749878844921932891954310581094532179748392742619038061882307430469538741419164935828113798331292800413890788921124718711127130687690304507165616565262496858924398217847083827059230151050150387094623792176243680928136245874108301996923703773190129494861969274538127493376072023111708083730862663666177156571679970260140960065321543838993620276304323364298038809776

Racine carrée de 640 :
30.568684048294333542655970929516279159289033013477095992955880243661746240179302806327731714333236186811023746810787199769305608294387506808675022768101487732334242686066179426371784816916428948346532824730319245207891905790095569492830933032149896104340926544967927842678991479769304120632160628845349371915913181321605909785588255869728219717260085800692944482270304540620967723103568495746921960794891231235337355554776977776770831274469117916603794010225613902610452995000591895245709152308583321995632868300134888078672983619505298170242317458204411216737797372164890866400723128054076031190944649571103648857936589350749870018012634236675905916476726392310046043915925085927980569798719474739055068486873339144996063799443282303676245613143353451850056412223784138338613705537674389207396342658176266096508658636277810860432193442405967713964376211908600217901475966154708825239919172932882923271664695945986229211284837815754538009298603752167793193470419125970683054469571190512017422379038486306209107661026982036439553674279630494382150267239854366743300599121490778459450912963907469771907233848487984550964008470480391087026807368880309654097803175000326273401581557304263616766847361281689696029690531227768524538102457499581523944422795838897267746989997286610986085851447267257567086073729407877665938936875259731486940194760624336511757902434778530512281466067115357797873857005188647890347995528031916168306104524630777101787646605673216385135328301179587181666095848827503078244070644

Racine carrée de 810 :
28.460498941515413987990041899894466803475996253926951441717543675133349947753143992098232975413702656686125557375560496336939704274084920132214676370301385130104294914613339465932351381267020055357116767852366193814244188149399323320911558340277489476455345403935656956976992067371421077829942654442221829025160548127012398765892514085609032150552493676507224173148214572302280293924012047764375618671105629081176158619964772412855601531402282198217325457796261219671801064310895902470143003873508610133865084279435930280143812335401484503329054185224796650066225139601794944579983601981381132488120880635165466178078893533456775534011762910008602060167986641116249765025171631726050875329842269584637477556744143341892886985688573179284780398443811834481087004484212818453192070673007189951713836267957213262266682178603479076954111136033142354380626128328696754597925899523349595913028195489235825114998165191090627196713469690530087112105596596845876421506941944869256636919945591166361048421863418285091238167163052240823032731225862874079933007430209238002383316423456931669143953449155230477292941858937089064690628575964502046542199964129943471056575369827889978684231105076383367334650991538124889406953253212060350432026425947886246431014327160352628592025169887534366355792726766067390045654851517679206219010194207336211978802018512313304050460887552424959710330476279815880779108246210120449634340664029715053250511109138999370629877874247477324091512556270650134654640962701468383192755427

Racine carrée de 1210 :
34.785054261852172651987828988759903870915106532577385095432553380718538825031620434786729192172303247060820125681240606634037416334992680161595715563701692936794138228971859347250651688215246734325364938486225347995187341071488061836669682415894709360112088827032469614082990304565070206236596577651604457697418447710792931824979739437966594850675270049064385100514484477258342581462681391712014645042462435543659749424401388504601290760602789353376731115084319268487756856379983880796841449178732745719168436341532803675731326187712925504068844004163640350080941837291082710042202180199465828596592187442980014217651980985336058986014376890010513629094205894697638601697431994331839958736473885047890250347131730751202417426952700552459176042542436686587995227702926778109456975267008787718761355438614371764992611551626474427388358055151618433131876379068407144508576099417427283893701127820177119584997757455777433240427574066203439803684618062811626737397373488173535889568822389203330170293388622348444846648754841627672595560387165734986584786859144624225135164517558472040064831993411948361135817827589775523510768259512169167996022178381042020180258785345198862836282461760024115631240100768819309275165087259184872750254520602972078971239733195986546056919652084764225545968888269637921166911485188274585378790237364522036862980244848382927172785529230741617423737248786441632063354523145702771775305256036318398417291355614332564103184068524694507222959790997461275689005621079572468346701077

Racine carrée de 1440 :
37.947331922020551983986722533192622404634661671902601922290058233511133263670858656130977300551603542248167409834080661782586272365446560176286235160401846840139059886151119287909801841689360073809489023803154925085658917532532431094548744453703319301940460538580875942635989423161894770439923539256295772033547397502683198354523352114145376200736658235342965564197619429736373725232016063685834158228140838774901544826619696550474135375203042930956433943728348292895734752414527869960190671831344813511820112372581240373525083113868646004438738913633062200088300186135726592773311469308508176650827840846887288237438524711275700712015683880011469413557315521488333020033562175634734500439789692779516636742325524455857182647584764239046373864591749112641449339312283757937589427564009586602285115023942951016355576238137972102605481514710856472507501504438262339463901199364466127884037593985647766819997553588120836262284626254040116149474128795794501895342589259825675515893260788221814731229151224380121650889550736321097376974967817165439910676573612317336511088564609242225525271265540307303057255811916118752920838101286002728722933285506591294742100493103853304912308140101844489779534655384166519209271004282747133909368567930514995241352436213803504789366893183379155141056969021423186727539802023572274958680258943114949305069358016417738733947850069899946280440635039754507705477661613493932845787552039620071000681478851999160839837165663303098788683408360866846206187950268624510923673902

Racine carrée de 1690 :
41.109609582188931315985616077625340938354216811227818749147563086303727702310096877475225408930903837435514693986920716931135128395900440190976754757102000743483981543330379228568951995163473413293613109120084502176130493993576800352427806491511929243768832250129282271188988541758719334643250500860987086369676347294573464884066964790324157550798046421621546027880754382214404869001350735659653671413819242006143340228838004596346979989803296508536136772372377317303712648449071859123539894483956881304471788403629677071318840040024366504808633823102484050095658534980370475504420758417550524705063494250794562257225068437215342438016990870012425198020425148279027438369692356937629042143105500511143023137519318160511947868216827925633571686641061538694903450921640737765721879861010385485808874609271530267718540924649469777822604974270094511883126629808117534419226299311504971874374060151118414054997349720464239284141678441876792495263639528777377053287805031477815142217699187240299292164913826411798455130346631014522158389548468595893236566288080010447887012611660012410985710537668666244978693796242461982330907943059836289449844392632140569303942200862507746988333818443664863927829209999513729143376921306309395068482615258057911511465139231620463521814134281994084736145049773208452288168118858869964538570280521707861747158471184452550295110170909058275137144021293067383347600800081285093916269848042921743584071602089665757576490262801911690354407025724272416723370279457676553500646728

@+

yoshi
14-01-2021 22:00:50

Re,

40=(6.32455532033675866399778708886543706743911027865043365371500970558518887727847644268849621675860059037469456830568011029709771206090776002938103919340030780668984331435851988131830030694822667896824817063385915418094315292208873851575812407561721988365674342309681265710599823719364912840665392320938262867225789958378053305908722535235756270012277637255716092736626990495606228753866934394763902637135680646248359080443661609174568922920050715515940565728805804881595579206908797832669844530522413558530335206209687339558751385231144100073978981893884370001471669768928776546221857821808469610847130680781454803957308745187928345200261398000191156892621925358138883667226036260578908340663161546325277279038758740930953044126412737317439564409862485210690822321871395965626490459400159776704751917065715850272592937302299535043424691911847607875125025073971038991065019989407768798067293233094129446999959226468680604371410437567335269157902146596575031589043154330427925264887679803696912187152520406335360848159178938684956282916130286090665177942893538622275184809410154037092087854425671788384287596865268645882013968354766712145382221425109854912368341551730888415205135668364074829658910923069441986821183404712452231822809465508583254022540603563391746489448219722985919017616150357053112125663367059537915978004315718582488417822633606962312232464167831665771340677250662575128424627693558232214096459200660334516678024647533319347330619427721718313144723
47268111410343646583781040851539456504)²

;-)

@+

Omhaf
14-01-2021 21:16:33

Bonsoir,
Résumons la question

Méthode 1
40 = 6² x 10/9

Méthode 2 (Omhaf) ;)
40/10=4
√4=2
E=Partie entière= 3*2=6
D=Partie décimale  = (√(10/9) -1) * 6  =0,32455532033675866399778708886544
E+D=6,32455532033675866399778708886544
40=(6,32455532033675866399778708886544)²

Omhaf
14-01-2021 19:24:29

Bonoir,
Wow Bravo jpp tu l'as eu
Je voudrais bien savoir comment en es-tu arrivé à établir la fraction 10/9
Merci encore

jpp
14-01-2021 17:53:29

Salut ,

ce nombre "magique"  c'est juste : [tex]\sqrt{\frac{10}{9}} - 1[/tex]

et comme  40 = 6² x 10/9  ;  160 = 12² x 10/9  ;  250 = 15² x 10/9  ;  360 = 18² x 10/9 .....

on en déduit les racines carrées .

Omhaf
13-01-2021 19:58:33

Bonsoir,
Merci yoshi pour ces mots gentils à l'égard de ma modeste personne
Oui je sais que sur le plan du temps-processeur la méthode est lourde mais ma démarche est plutôt philosophique vis à vis des nombres:
Que signifie ce nombre magique qui se cache dans ces calculs ?
a  t il un quelconque impact sur d'autres applications  mathématiques ou même physiques ? etc..
je propose qu'on lui donne au moins un nom
@+

yoshi
13-01-2021 19:01:32

Re,

@freddy
Content de te revoir l'ami !
je me tâtais pour savoir si j'allais t'écrire pour m'inquiéter...

@Omhaf
Il faut vivre avec son temps, mon ami...
Que veux-tu que je te réponde ?
Tiens un élément de réponse.
Pour calculer tes "nombres magiques" à partir de 40, 90, 160, 250, 360, 490,  640, 810, 1210, 1440, 1690 et 1500 décimales :
- Il a fallu calculer autant de racines carrées (avec 1502 décimales)
- Extraire à chaque fois la partie décimale et faire la division
- Raboter chaque "nombre magique" calculé pour le ramener à 1500 décimales
- Gérer l'affichage (qui est intrinsèquement plus lent que le calcul)

N-B : j'ai pris la racine carrée de 1690, calculée avec la méthode de Heron, je l'ai réélevée au carré, résultat :
1690.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Les calculs sont donc exacts.

Voilà le temps mesuré pour tout ce travail en Python :
Temps écoulé : 0.47 s

Et ma machine n'est pourtant pas une bête de course...
Ce petit programme que j'ai fait, si je le limite au strict calcul de la racine carrée, ira plus vite encore...
Temps écoulé : 0.42 s avec affichage et formattage.
Calculs bruts : 0,05 s

Mon programme Python, tel qu'il était fonctionnera avec Python installé
- sur Linux,
- Mac Book,
- Androïd,
- Windows 10

Il sera par contre un poli plus lent...

Mais si je réduis le nombre décimales à 100 :
....Temps écoulé : 0.16 s
si je ne mesure pas l'affichage avec :
... Temps écoulé : 0.002 s

Je suis sincèrement admiratif de ton imagination...
Je te souhaite de pouvoir continuer longtemps encore !
Ces temps de calcul pour que tu puisses méditer là-dessus.

@+

Omhaf
13-01-2021 17:15:57

Bonjour yoshi

yoshi a écrit :

Bonsoir,

Et tes racines cubiques, elles sont passées où ? J'ai modifié mon prog des racines carrées et je peux avoir n'importe quelle racine cubique avec 100, 200, 500, 1000, 20000 décimales...
Méthode de Heron d'Alexandrie (1er siècle après JC) qui existe donc depuis bientôt 1900 ans...

@+

Pour cette question je vais poster ma dernière découverte dans le poste de la racine cubique

Omhaf
13-01-2021 17:03:16

Salut Freddy
Merci c vrai  elle ne l'est plus
et même le nombre magique il ne l'est pas c'étaient des appellations impromptues

freddy
13-01-2021 16:34:32

Salut,

Une toute petite remarque concerne le titre : la méthode est tout ce qu’on veut sauf orthodoxe !!!

Omhaf
13-01-2021 14:16:17

Bonjour,
Maintenant je m'adresse à mon Professeur yoshi
quelle est votre appréciation sur ce type de formulation? y'a t-il une quelconque originalité ?
Merci

yoshi
13-01-2021 14:02:40

Re,

Pour 1690.
La marche arrière me donne :
1689.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999986

@+

Omhaf
13-01-2021 10:23:47

Bonjour,
Merci yoshi
pour un enfant voulant résoudre  √(a²*10)
a*3
√(a²*10)=(nombre magiques* 3a)+3a
√(a²*10)=3a(nombre magique+1)
√(a²*10)=3a(1.05409) ........ environ

écris une autre routine avec l'équation citée ci dessus stp yoshi (donner nombre magique en constante)
et vérifie si nos racines sont exactes
Maintenant et après confirmation de ces quelques  calculs, je voudrais savoir ton opinion.
y'a t il une originalité ou utilité quelconque dans notre "nombre magique" ?
@+

PS avec le PC on peut l'appliquer même sur des carrés non parfaits (par exemple
√(1260)  ......  √126  est décimal
ou
√(1517)  ......  √(151.7) est décimal

yoshi
13-01-2021 08:27:01

RE,

Pourquoi 3 ?
Parce que $E(\sqrt{10})=3 ?$
Quelques réponses avec 1500 décimales.
40. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

90. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

160. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

250. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

360. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

490. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

640. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

810. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

1210. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

1440. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

1690. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

Programme modifié

#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8 -*-

from decimal import Decimal as D,getcontext
from math import sqrt

def rac(radic,prc):  
    getcontext().prec=prc+2
    COhm=[]
    for (i,n) in radic:
        Ei=D(i*3)
        E=int(sqrt(n))
        u=D(E)         # Pour ne pas être trop loin de la ravine cherchée
        q=D(1)
        epsilon=D(1)/D((10**prc))
        i=0
        while q>D(2)*epsilon:
            u=(u**2+D(n))/(u*D(2))
            q=abs(D(n)/u-u)
            i+=1
        c=(u-Ei)/Ei  
        COhm.append((Ei,c))      
    return u,COhm


radic=[(2,40),(3,90),(4,160),(5,250),(6,360),(7,490),(8,640),(9,810),(11,1210),(12,1440),(13,1690)]    
precision = 1500# Précision souhaitée
u,C_omh=rac(radic,precision)

for i,(Ei,c) in enumerate(C_omh):
    print (str(radic[i][1])+". Nombre magique :")
    c=str(c)
    p=c.find(".")        
    cc="0."+c[p+1:precision+2]
    print(cc)
    print()
 

@+

Omhaf
13-01-2021 00:04:13

Bonsoir
Si je me trompe cette fois ci je me retire en présentant mes excuses
comme je l'ai signalé au tout premier post
dans 490 nous constatons que 490 = 49 *10
√490=22,135943621178655323992254811029
49 étant un carré parfait et sa racine est 7
Je multiplie 7 *3 =21
E=21
la partie entière que je dois utiliser est 21 et non 22
Ce que j'ai appelé partie décimale je l'appelle à présent différence avec le triple de 7
cad 22,135943621178655323992254811029  -  21 que j'appellerai D
cela me donne
D= 1,135943621178655323992254811029
D/E=0,05409255338945977733296451481091

autre exemple
1440= 12²*10
√1440=37,947331922020551983986722533193
E=12 *3 =36
D=1,947331922020551983986722533193
D/E=1,947331922020551983986722533193 /36
D/E=0,05409255338945977733296451481091

d'ou notre "nombre magique"
@+

Pied de page des forums