Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quaranteneuf plus vingt neuf
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

LEG
01-03-2021 08:58:09

Bonjour à tous

voici ci joint, un résumé simplifié de mon post  ci-dessus , sur la résolution de cette conjecture ...
Pour toute limite $n\geqslant {3}$ fixée , la fonction qui est une conséquence du TNP $\frac{n}{(Ln\;n\; *\;Ln\; 2n)}$ , donne un minimum de solutions p+q = 2n ou 2n+2...etc et ne peut jamais être nulle.

https://www.cjoint.com/c/KHxiZT0RcWW

https://www.cjoint.com/c/KECi6gJ31IB
https://www.cjoint.com/c/KEnnPffujp0

https://www.cjoint.com/c/KEbh5EIOjka

LEG
02-01-2021 09:35:11

Bonjour et meilleurs voeux à toute l'équipe de ce Site et que 2021 se finisse mieux que 2020 avec une pandémie enrayée...Bonne santé à tous ,
@Yoshi : merci pour ta contribution pour le  Forum de programmation
Amitiés LEG

LEG
10-11-2020 09:13:47

Bonjour

Souvent on pense que la répartition des nombres premiers est aléatoire, car on ne peut pas définir exactement leur position dans un ensemble d'entiers naturels ou lorsque l'on tire au hasard un entier naturel sans savoir si il va être premier ou pas...

Je pense que dans ce contexte c'est l'action de choisir qui est aléatoire.

Car curieusement lorsque l'on fixe une limite 2n , par exemple 300 ou plus , afin de visualiser ce qui se passe réellement dans la répartition des nombres premiers, on peut montrer que cette répartition n'a absolument rien d'aléatoire.

La conjecture de Goldbach m'a permis de faire ressortir cette propriété étonnante ... Grâce au programme de l'algorithme ( Yoshi ).

le calcul des indices des restes de $2n$ Par $P$ avec $P\leqslant\sqrt(2n)$ qui vont permettre d'extraire les entiers A de 1 à n tel que $A\not\equiv{2n}[P]$ qui impliquent les nombres premiers $q\in[n ; 2n]$ dans une suite d'entiers positifs $A$ , en progression arithmétique de raison 30, n'ont absolument rien d'aléatoire !

En effet : pour $2n = 600$ la racine de 600 est < 24 ; donc les nombres premiers > 5 sont : $7,11,13,17,19,23,29$ ils ne sont pas pris au hasard , mais dans leur ordre naturels. Si on calcule leurs restes $R$ de $600$ par $P$ on obtient les $R : 5,6,2,5,11,2$.

En augmentant 2n + 30 = 630 : il est évident que les $R$ vont changer , par contre on aura le même nombre de nombres premiers $P\leqslant\sqrt(630)$ ; on pourrait penser au vu des $R$ calculés, que c'est aléatoire, les nouveaux $R = 0,3,6,1,3,9$.

Il n'en est rient ! Pourquoi ...?

Le calcule des $indices$ qui vont permettre de cribler ie: les entiers $A\equiv{2n}[P]$ de 1 à n , afin  d'extraire les nombre premiers $q$ de 300 à 600, de raison  $P$.
Par exemple, pour la famille 7 modulo 30 ou $30k + 7$ se calcule de la façon suivante ("car on veut connaître les entiers $A\not\equiv{2n}[P]$ afin d'extraire les premiers de 300 à 600 en progression arithmétique de raison 30; et ce : quelque soit l'une des 8 familles 30k + i, avec $i \in(1,7,11,13,17,19,23)$ on va donc cribler les entiers $A =30k +7$ congruent à P, pour obtenir les nombres premiers $q$ de sa Famille complémentaire les $30k + 23\in{[300;600]}$ ")

On part donc de $R=2n / P$ puis on ajoute $P$ jusqu'à ce que $(R + kP) = j$ soit égal à 30k+7, c'est à dire : j %30 == 7 , ensuite on calcule cet index idx : $j // 30 = idx$. Puis suivant le principe d'Ératosthène mais dans les congruences, on marque par pas de $P$ les entiers $A\equiv{2n} [P]$. ("@Yoshi me corrigera si mon explication n'est pas bonne, car il connait parfaitement son programme")
Jusque là , rien d'anormal ou de curieux ...

Si on augmente $n$ de $15$ soit 315 donc $2n = 630$ curieusement les indices se décalent d'un rang , ce qui n'est pas le cas des nouveaux $R$ alors que les nombres premiers $P$ qui vont cribler cette nouvelle limite $n+15$, sont les mêmes et < 25 .

Pourquoi ces indices sont parfaitement ordonnés et ne se décalent que d'un rang lorsque la limite $n$ augmente de $15$, donc $2n$ augmente de $30$ ???
Peut on prouver que quelque soit la limite $n + 15$ cela sera toujours le cas ???

La réponse est oui. Car en effet, lorsque $n$ augmente de 15 pour la limite suivante, $2n$ augmente de 30 ; par conséquent quelque soit l'entier $A$ de 1 à $n$ congru ou pas modulo $P$ la différence avec $2n$ ne peut varier, c'est à dire $2n - A$ est équivalent à $(2n+30) - (A+30)$ d'où on aura obligatoirement un décalage d'un rang des congruences sur leur successeur $A'+30$ ce qui préserve toujours la même égalité pour la limite suivante $n = 15(k+1)$ le contraire serait absurde.
Et ce : quelque soit la Fam(i) fixée par à port à sa limite $n$, c'est à dire pour les 8 Fam(i) qui sont en progression arithmétique de raison 30.

On en déduit avec cette propriété que quelque soit la limite $n$ et la Fam(i) fixée où la conjecture ayant été vérifiée, il est impossible d'affirmer ou même de supposer que pour la limite $n=15(k+1) + i$ elle serait fausse, c'est à dire qu'il n'existerait pas de solution vérifiant la conjecture, car il faudrait pour cela 3 conditions impossibles à réaliser :

(" Il faudrait utiliser pour la limite suivante $15(k+1)+i$ les R précédents de la limite $15(k-1) + i$ et les nouveaux R de la limite en question ce qui est absurde, mais aussi qu'il n'y ait plus de nombres premiers p' de 1 à n consécutifs ou précédés d'un entier A non congru (mod P) tout autant absurde car on supposerait que l'égalité ci -dessous est fausse.")

On en déduit même, un nombre de solutions oscillatoires et non nulles, avec la fonction : $\frac{(Gn)}{Ln\:(Gn)}$ où $G(n)$ est le nombre d'entiers $A\not\equiv{2n}\;[P]$ correspondant aux nombres de nombres premiers $q\in\;[n ; 2n]$.

De façon générale et conséquence du TNP : le nombre de solutions qui décomposent 2n et 2n+2 en somme de deux nombres premiers, équivaut à :
  $\frac{n}{(Ln\:n \;*\;Ln\;2n)}$ lorsque $n$ tend vers l'infini.
On peut même utiliser le résultat de la fonction $\pi(n)$  par Fam(i) donc avec la limite $n/30$ sans perte de généralité soit :  $\frac{\pi(n)}{Ln\:n}$

Il vient que le nombre de solutions vérifiées pour une limite $n$ et sa Fam(i) fixée, correspond exactement à l'unité près, au nombre de solutions précédentes de la limite $n = 15(k-1) + i$ , c'est à dire le nombre de $A\not\equiv{2n}[P]$ qui précèdent un nombre premier $p'$ congru ou pas modulo $P$ avec $2n$.

On en déduit par conséquent un théorème de Goldbach : Pour une limite $n$ fixée : Tout entier $A$ impair non congru à $2n$ modulo $P$ qui précède un entier $A' = P'$ premier, décomposera  $2n+2$ en somme de deux nombres premier $P'+ q$.

Ce qui est une conséquence de l'égalité ci-dessus, conforme au TFA (Théorème Fondamentale de L'Arithmétique) le contraire serait absurde ("un nombre premier ne peut se transformer en produit et inversement lorsque la limite $n$ augmente de 15 , et donc $2n$ augmente de 30 on en déduit d'ailleurs qu'un seul inconnu : le premier élément de la suite arithmétique des entiers A criblés.

Pied de page des forums