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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

freddy
30-06-2020 18:30:37

Re,

ce qui est terrible est que je ne sais pas commencer sans chercher à finir.

Commence par poser la matrice $M =\begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}$ dont tu sais qu'il faut prendre l'inverse puis fais le calcul matriciel pour aboutir à une forme quadratique puis, identifie ! Tu peux aller plus vite en considérant que M est déjà une matrice inverse, suffira de faire le calcul à rebours ensuite.
Les coefficients $a,b,c$ sont les variances-covariances cherchées, tu devaient facilement déduire les espérances.
Go !

J'ai presque fini, ce n'est qu'une banale application numérique, pardon.

PS 1 :Pour info et sauf erreur, $M^{-1} =\begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 12 \end{pmatrix}$ et tu n'as pas besoin de calculer les espérances pour répondre à la question de ton sujet.

PS 2: toujours au bénéfice d'inventaire, tu devrais trouver une coefficient de corrélation égal à -$\sqrt{\frac{1}{3}}$, les espérances quant à elles, et dont tu n'as pas vraiment besoin, sont égales à $\frac{15}{4}$ pour $X$ et à $-\frac{7}{4}$ pour $Y$.

freddy
30-06-2020 18:13:27
Tit a écrit :

Merci mais cette méthode est très longue et l'intégration est très compliqué .

S'il vous plaît j'ai besoin d'indice pour trouver les espérances de X et de y

Tu ne devrais pas pouvoir y arriver en raison de la constante K qui est fonction de $M$.
Je pense que tu dois être un peu plus astucieux, mais je n'ai encore fait aucun calcul, c'est juste une intuition, reprendre la formule que je t'ai donnée et faire un petit travail d'identification.

Tit
30-06-2020 17:55:12

Merci mais cette méthode est très longue et l'intégration est très compliqué .

S'il vous plaît j'ai besoin d'indice pour trouver les espérances de X et de y

LCTD
30-06-2020 17:43:52

Bonjour,

Je pense que vous pouvez vous en sortir par des calculs ( c'est long c'est tout),voici les formules que je connais :

le coefficient de corrélation est : $Corr(x,y)=\dfrac{cov(x,y)}{\sigma_x \sigma_y}$
où cov(x,y)  est la covariance et $\sigma_x$ et $\sigma_y$ sont les écarts types en x et en y

$cov(x,y)= E(X,Y) -E(X)E(Y)$
$\sigma_x = \sqrt{V(x)}$ avec $V(x)=E(x^2)-(E(x))^2$ où V désigne la Variance et E l'Espérance
$\sigma_y = \sqrt{V(y)}$ avec $V(y)=E(y^2)-(E(y))^2$
pour une variable aléatoire continue :
$E(X,Y)=\int \int_D xyf(x,y)dxdy$ où D est le domaine d'intégration ( variation de x et y)
$E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty} x f_x(x)dx$
$E(Y)=\int_{-\infty}^{+\infty} y f_y(y)dy$
$f_x(x)=f(x,\infty)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx$
$f_y(y)=f(\infty,y)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$

Tit
30-06-2020 17:16:54

Je trouve:
  M=. 2. 2
          2. 6
Mais je ne sais pas comment déterminer E(x) et E(y)

Tit
30-06-2020 17:06:02

La partie linéaire dans l'expression de la densité me dérange un peu..je veux pouvoir réécrire la densité pour obtenir sa forme générale

Tit
30-06-2020 17:04:07

La partie linéaire dans l'expression de la densité m'embrouille un peu..je veux pouvoir réécrire la densité pour obtenir sa forme générale

freddy
30-06-2020 16:56:25

Re,

tu as un truc du genre $-\frac{1}{2}(x-E(x),y-E(y))\times M^{-1}\times (x-E(x),y-E(y))'$ et M est une matrice carrée d'ordre 2, c'est la matrice symétrique de variance-covariance.
C'est la théorie, après, il faut chercher un peu sur la partie analytique, en effet.

Tit
30-06-2020 16:33:06

La partie linéaire dans l'expression de la densité m'embrouille un peu..je veux pouvoir réécrire la densité pour obtenir sa forme générale

Tit
30-06-2020 16:03:57

Justement c'est ça mon problème car si je savais déterminer la matrice des variances covariance je pouvais facilement déduire la covariance et les écarts type

freddy
30-06-2020 15:15:54
Sed a écrit :

Bonjour
On donne la densité de probabilité d'une variable normale de dimension 2
f(x,y)= Kexp( -2x^2 -6y^2- 4xy + 8x -4y+12)
  On demande de déterminer le coefficient de  corrélation

Et ? Tu sais déterminer la matrice de variance-covariance à partir de cette information ?

Sed
30-06-2020 15:03:27

Bonjour
On donne la densité de probabilité d'une variable normale de dimension 2
f(x,y)= Kexp( -2x^2 -6y^2- 4xy + 8x -4y+12)
  On demande de déterminer le coefficient de  corrélation

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