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raphael.thiers
25-06-2020 14:26:06

Bonsoir Maenwe,

En effet si I est compact alors equi-continuïté  d'une famille  équivaut à  uniforme equi-continuïté de cette famille.
Je pense que c'est la raison en effet dans les livres en question.
Merci !

Maenwe
24-06-2020 21:59:27

Bonsoir,
équicontinuité (resp. uniforme équicontinuité) d'une famille $(f_i)_{i \in I}$ si $(f_i)_{i \in I}$ est continue dans $Y^I$ (resp. continuité uniforme). Or sur un espace métrique compact que peux tu dire ?

raphael.thiers
24-06-2020 19:08:13

Bonjour,

Ma question concerne le théorème d'Ascoli en topologie.
Je suis étonné de voir dans certains ouvrages la mention d 'une forme faible du théorème (exigeant une uniforme  equi-continuïté) alors qu'à ma connaissance une equicontinuïté simple suffit comme indiqué sur le site de Bibmath par exemple (lien ici) .
Y a t'il quelque chose qui m'a échappé ?

Merci par avance,
Raphaël

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