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Zebulor
24-05-2020 13:14:52

@Maenwe : oui. merci !

Maenwe
24-05-2020 13:09:29

Bonjour,
Ce n'est pas la formule du binôme de Newton ! Même si elle y ressemble un peu, c'est plutôt celle là :
$a^n-b^n = (a-b)(\sum\limits_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-1-k})$ ;)

ismaelgi
24-05-2020 11:44:55

Ce que je ne comprend pas c'est qu'il n'y a pas le k parmi n

Zebulor
24-05-2020 09:16:46

alors je continue ..
$u_3=8u_2+24*20^1=8^3u_0+8^2.24.20^0+8^1.24.20^1+8^0.24.20^2=8^3u_0+24.(8^2.20^0+8^1.20^1+8^0.20^2)$

L'égalité précédente peut s'écrire pour $u_n$ :(n entier plus grand ou égal à 1)

$u_n=8^nu_0+24.(8^{n-1}.20^0+8^{n-2}.20^1+....8^1.20^{n-2}+8^0.20^{n-1})$

la somme entre parenthèse peut se simplifier d'après la formule du binôme de Newton.

http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … inome.html

ce qui permet de trouver son expression générale en fonction de $n$

A vouloir être trop explicite, je donne presque la réponse...

Zebulor
24-05-2020 09:07:38

re,
oui merci Yoshi. c'est çà

yoshi
24-05-2020 09:06:39

Re,

@Zebulor
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=12162
C'est bien cela ?
Alors, c'est le 4 janvier !

@+

Zebulor
24-05-2020 09:05:14

ne pas trop comprendre.. sur quel point ?

ismaelgi
24-05-2020 09:03:30

J'avoue ne pas trop comprendre pouvez vous allez plus loin ?
Merci

Zebulor
24-05-2020 08:44:58

Bonjour,
une méthode consiste à écrire chaque terme en fonction du premier :
En supposant que la suite commence par $u_0$ il vient :
$u_0=u_0$
$u_1=8u_0+24*20^0$
$u_2=8u_1+24*20^1=8^2u_0+8^1.24.20^0+8^0.24.20^1$... ainsi de suite de sorte à trouver une expression générale de $u_n$.
A un moment la formule du binôme de newton intervient pour simplifier les sommes
Cette discussion rappelle celle nommée "suite définie récursivement" du 3 janvier de cette année dans ce forum

ismaelgi
24-05-2020 00:07:24

Bonjour, j'aimerais exprimer cette suite en fonction du n comment faire ?

U[n+1] = 8U[n] + 24x20^n

Merci

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